盈亏问题.教师版

小学奥数课损益问题教育目标：1 .熟练把握盈亏问题的本质2 .运用损益问题解题方法解决生活实际问题知识拨号：损益问题的特点是问题中每个同类量会发生两种不同的情况。 在分配不足的情况下称为“亏损”，在分配中称为“盈馀”的一些实际问题是，将一定数量的物品平均分成一定数量的人时，如果每个人少则物品有富馀(即盈馀)，如果每个人过多则物品不足(即赤字)，将研究这样的算法的应用问题称为“盈亏”可以得到损益问题的基本关系式(损益)两次分配的差额人数或单位数(盈盈)两次分开前的差人数或学分两次分开前的差人数或学分物品数量可以由任何一种方法和人数求出。 两者都有馀额，也有两次都不够的问题情况属于用两个个数的差求未知数的“损益问题”注意1 .条件转换2 .关系交换板一，直接计算型损益问题【例1】三年级一组少先队员参加在学校搬运砖块的劳动。 一个人搬四块砖，其馀七块，一个人搬五块，砖不够两块。 这个班的少先队有多少人？一共有多少块砖？【解析】比较两种移动砖法各量的关系。 一个人有四块，其馀有七块砖，一个人搬五块，少两块。 这两次，一个人有差距。 第一类少7片，第二类少2片，第二类和第一类总差砖数：(片)，每人差1片，结果总数差9片，有少先队员。【坚固】过了生日，同学们却去给他买蛋糕，每人出8元的话，每增加8元的人出7元的话，就会增加4元。 那么，去买蛋糕的同学有多少人？这蛋糕的价格是多少？【解析】“多8元”和“多4元”不同，因为每个人都会变多，所以分享(人)，蛋糕价格是(元)。【牢固】老猴子把桃子分给小猴子，小猴子每10个，桃子增加9个，小猴子每11个，桃子增加2个，总共有多少只小猴子？ 老猴子一共有几个桃子？【解析】因为老猿的第一方案是桃子为9个，第二方案是桃子为2个，所以损益合计为(个)，二次分配的差为(个)，从损益问题式得出，小猿为(个)，老猿为(个)桃子。【坚固】给学生分配一组练习册，每人5册的话是70册，每人7册的话是10册，这个班有多少学生，有多少册练习册？【解析】题意：第一个方案：人均多出5册70册的第二个方案：人均多出7册10册的2个方案的分配结果之所以不同，(书)是因为2次分配中人均数量不同，(书)，有60册学生。 (人)因为有练习本(书)(或)。【例2】(年“进入美丽的数学庭院”初战)猿王带着猴子们去摘桃子。 下午下班后，猿王开始分配。 猴子知道了，猴子知道了，猴王就可以留下。 猴子知道了，猴王就可以留下。 猴子们中，猴子(猴王除外)比猴子多【详细】大猿分科，小猿分科时猿王可以留下。 大、小猴分科，猿王可以留下。 也就是说，大猿分科，小猿分科后，大猿各出一只，小猿分科后，下一只猴子留下来，所以大猿比小猿多【坚固】在学校买新书，把它分成几个老师，每人10本，还有9本，每人9本，还有2本，老师有几个，书有几本？【解析】“差9册”和“差2册”的区别(书)，因为每个人多发，所以老师(人)、书(书)是共有的。【坚固】幼儿园会给获奖的孩子们分发砂糖，一个人有6块就有12块，一个人有9块就有24块，一共有多少块砂糖？【解析】题意： 2次的分配结果不同：(块)。 这是因为在第一次和第二次分配中每个人都不同：(块)，有多少人相差12块？ (人)糖果的数量是(块) (或)【坚固】王老师去琴行买小提琴，买7把，带的钱少于110元，买5把，带的钱还有30元，小提琴多少钱王老师一共带多少钱？正题购物的两个方案，第一个方案，七条差别为110元，第二个方案，五条差别为30元，七条差别为5条差别，钱差别为(元)，即140元可以买两把小提琴，小提琴单价为每条70元，王老师都有【坚固】规定工人搬运青瓷花瓶250个，到目的地每个支付运费20元，一个赔偿100元。 搬了这个花瓶后，工人一共得了4400元，亏了多少？在本问题中，损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损失损因为有破损的瓶子，破损的花瓶一个差120元。 现在因为差600元，所以要求破损花瓶的数量。 根据以上分析，有破损的花瓶。【例3】某学校安排了学生宿舍，每住5人，在没有14人床的一个房间里住7人，床增加了4张，去宿舍问几家住宿者呢【分析】已知条件每五人少十四张床七个人多四张床比较两次分配的方案，第二个方案比第一个方案住的人多得多合计床位数变多，可以根据两个方案各自居住的人数之差和床位差求出宿舍的数量，然后根据已知的条件求出住宿人数解：(间)(人)或(人)【牢固】已知学校有30所宿舍，大宿舍有6人，小宿舍有4人，这些宿舍有168人住，其中有多少大宿舍？【解析】如果30个房间是小宿舍的话，只能住，但实际上只有168人住。 因为大宿舍比小宿舍住得多，所以有大宿舍【坚固】智康学校3年级精英班的一部分同学分糖果，每人4粒就少9粒，每人5粒就少6粒。 问：有多少同学分糖果？【解析】由主题条件可知，同学的人数和糖果的粒数没有变化，比较2个分配方案，第1个是每人4粒9粒，第2个是每人5粒6粒，2个不同的方案1个9=15粒，不同的原因是2个方案的分配数不同，2个分配数的差为5-4=1(分析) 因为15人中有15粒，所以参加糖果的同学人数为151=15 (位)，糖果的粒数为415=9=15【坚固】到了秋天，白兔收获了一筐萝卜。 那个计算了按计划吃的天数。 每天吃4个萝卜，增加48个每天吃6个，萝卜就会减少8个。 那么，白兔买来的萝卜有几个？你打算吃几天？【解析】问题是，每天吃4个，告诉我萝卜增加了48个，每天吃6个，8个萝卜。 看看每天吃的个数和萝卜剩下的个数的变化，每天从4个变成每天6个，也就是说每天多吃2个的情况下，萝卜从48个减少8个，也就是说，如果有预定的天数可以知道所需要的萝卜总数相差48 8=56个的话，就可以简单地求出吃了多少个萝卜吃的天数： (48 8)(6-4)=562=28 (天)，萝卜数： 628-8=160 (个)或428 48=160 (个)。板2，条件关系转换型损益问题【例4】猫的母亲把鱼分给小猫，小猫每分10条鱼，鱼就增加8条，小猫每分11条鱼就分完了。 有多少只小猫？ 猫妈妈一共多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一案生了8条鱼，第二案不吃亏，损益总计为8条，两次分配之差为(条)，从损益问题的公式得出，有小猫，猫妈妈有鱼【坚固】学校三年级基础班的一部分同学把玩具分开，一个人分成四个人就九个，一个人分成三个人就刚分完，问：多少同学分玩具？第一分配方案缺少9个小玩具，第二方案无损，损益总计为9个，两次分配之差为(个)，由损益问题式得出，参与分配玩具的同学为(人)，有小玩具。【坚固】在学校里，每个班分为4个班就是66个班，每个班分为2个班就刚刚结束，你觉得学校里有几个班？买几个足球来第一类分配方案为66球损，第二类分配方案不损，因此损益总计为66个，二次分配之差为(个)，根据损益问题公式，朝阳小学有(个)班，买足球。【坚固】某老师给学生分发糖果，一个人有4粒的话9粒，一个人有5粒的话正好结束，提问：有多少学生？ 糖果多少粒？第一种分配方案是糖9粒，第二种分配方案是无损的，损益合计为9粒，二次分配的差为(粒)，从损益问题式中得出，与糖分有关的同学有(人)、糖果。【牢固】实验小学的学生开车去春游，一辆车60人乘不了15人的一辆车增加5人的话，正好增加1辆。 有多少辆车，有多少学生？如果车辆没有60人，则为15人多，车辆为60人=65人，车辆多1台，即差为65人，因此车辆数为(65 15)5=805=16 (车辆) .学生人数是60(16-1) 15=6015 15=900 15=915 (人)。【例5】甲、乙分别买了相同数量的信封和相同数量的信纸。 甲方买了两张信用证，乙方买了三张信用证。 过了一会儿，甲用光了所有的信封还剩下20张信纸，乙用光了所有的信纸还剩下10张信封。 他们各买了多少张信纸？从问题的意义上说，乙方用完所有信封，信纸不足30张。 这是损益问题，损益总额为(20 30 )张信纸，两次分配的差为(32)张信纸，因此有信封(20 30)(3-2)=50张)，信纸250 20=120张(张)。【例6】幼儿园把苹果一筐一筐地分给孩子们，全员分给大班的孩子们，分给5个人的话，就剩下10个人了。 所有被分到小班的孩子，一个人分到八个人，就少两个人。 我知道大班比小班多三个人。 问：这个篮子里有多少个苹果？【解析】首先，将大类别数和小类别数改变为相同。 大班减少3人，苹果又回收苹果，人数相同，根据损益问题式，小班人数为人，苹果总数为个。【坚固】幼儿园把糖果袋分给了孩子们。 分给大班的孩子们，人均五粒不足六粒。 分给小班的孩子们，人均不足四粒。 众所周知，大班比小班少两个人。 这袋糖果有多少粒？大班想要增加2个孩子的话，大、小班的人数相等，“每人5粒不足16粒，每人多4粒4粒”成为损益问题。 小班是(16 4)(5-4)=20 (人)。 这个袋子的糖果是420 4=84 (粒)【例7】有几块糖，人均分块多，如果现在的人数增加到原来的人数的一倍，人均分块少两块，这些糖会变成几块？第一次是一个人，第二次是一个人，原来的人是一个人糖分新增的人，新增的人刚好是原来的一半，新增的人可以一个人分糖果，这些人一个人不够，合计不够，所以又添了一个人原来的人。糖果数量如下。【坚固】卧龙自然保护区管理人员将一些竹子分成几个大熊猫，每只大熊猫有5根和10根竹子，大熊猫的数量增加3倍和5根时，每只大熊猫还缺8根竹子，所以问大熊猫有多少根，还有多少根竹子【解析】让同学们感到困难的是条件“少3倍也少5只”。 为了改变这个条件，假设竹子有10根，熊猫增加5只，暂时放置“熊猫少5只”的条件，只考虑熊猫的数量的3倍，熊猫一只给竹子，熊猫一只给5只和6只，总数不同，所以熊猫的数量是竹子的总数(根)【坚固】运动队把几个羽毛球分成几个人，每人5人和10人的羽毛球很多。 人数增加了三倍，每人还缺八个羽毛球。 问一下羽毛球有多少人考虑到人数变为3倍，由于原来的人数每人相差23=6(个)，每人相差5个和6个，合计10 8=18 (个)，所以原来的人数为18(6-5)=18 (个)，乒乓球总数为518 10=100 (个) .【例8】王老师把苹果和橘子分给了孩子们。 苹果的数量是橘子数量的两倍。 橘子每人三个，多四个苹果每人七个，少五个。 你有几个孩子？苹果和几个橘子？橘子每人3个，4个，苹果是橘子的2倍，因此苹果每人6个，8个，苹果每人7个，至少5个，所以(8 5)(6-5)=13 (人)。苹果个数是137-5=86个.桔子的数量是133 4=43 (个)。a :有13个孩子，86个苹果和43个橘子【坚固】在学校买体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的两倍，分为同学们，乒乓球拍每组5对，乒乓球拍15对，羽毛球拍每组14对，差30对，q :学校打羽毛球拍因为羽毛球的拍是乒乓球拍的2倍，所以每次羽毛球的拍为52=10 (副)，最后为152=30 (副)，14-52=4(副)，最后为不足30 (副)，所以每次10副中有30=60 (副)差，组： 604=15 (组)，乒乓球的拍为515=90 (副)【例9】用一根长绳索测量井的深度，绳索对折时，5米以上的绳索折成3折时，有4米差。 求绳索的长度和井的深度井的深度为(52 43)(3-2)=221=22 (米)。绳索长度为(22 5)2=272=54 (米)或(22-4)3=183=54 (米) .【例10】音乐有储蓄罐，里面有硬币，其中2美分比5美分多22个钱计算的话，5美分比2美分多4角，还有36个1美分。 音乐共存多少钱？【分析】假设删除22个2美分，按金额计算，5美分比2美分多8角4分，1个5美分比1个2美分多3分，所以5美分如下，2美分有：(个)所以音乐让金钱共存阳光小学的学生开车去香山春游。 每辆车乘坐65人的话，5人乘不上的1辆车乘坐5人，刚好有1辆车剩馀的话，车有多少辆，