初中数学教学：21.2.2公式法(人教版九年级上)

.,21.2.2公式法,.,1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.了解公式法的概念；3.会熟练应用公式法解一元二次方程,.,（4）配方、用直接开平方法解方程.(x+)2=-q,x2+px+()2=-q+()2,2、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把原方程化成x2+px+q=0的形式；（2）移项整理得x2+px=-q；（3）在方程x2+px=-q的两边同加上一次项系数p的一半的平方；,1、请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0,.,用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),解析:把方程两边都除以a,即(x+)2=,移项，得x2+x=-,配方，得x2+x+()2=-+()2,.,解得x=,当b2-4ac0时,x+=,4a20,用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.,即x=,x=叫做求根公式,.,【解析】a=2,b=5,c=-3.b2-4ac=52-42(-3)=49.,x=,即x1=-3,x2=.,【例1】用公式法解方程:2x2+5x-3=0,.,1.用公式法解方程3x2+5x-2=0,【解析】a=,b=,c=.b2-4ac=x=即x1=-2,x2=.,3,-2,52-43(-2)=49,5,.,2.用公式法解下列方程：(1)x2+2x=5(2)6t2-5=13t,.,【例2】用公式法解方程:x2-x-=0,【解析】方程两边同乘以3,得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.,x,即x1=2,x2=.,.,1、解方程：,【解析】化简为一般式,这里a=1,b=,c=3.,b2-4ac=()2-413=0,即：x1=x2=,.,2、解方程：（x-2)(1-3x)=6,这里a=3,b=-7,c=8.,b2-4ac=(-7)2-438=49-96=-470,原方程没有实数根.,【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6,化简为一般式：-3x2+7x-8=0,3x2-7x+8=0,.,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.2、求出b2-4ac的值.3、若b2-4ac0代入求根公式:(a0,b2-4ac0)否则原方程无解.,4、写出方程的解：x1=?,x2=?,.,1.（无锡中考）关于x的方程(a5)x24x10有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【解析】选A.当a-5=0时，有实数解x=，此时a=5;当时，应满足，解得a1，综上所述a1.,.,2.（烟台中考）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则(x1-1)(x2-1)=_.【解析】由求根公式可得方程x2-2x-1=0的两个实数根为，所以（x1-1）（x2-1）答案：-2.,.,3.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0).当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？【解析】设方程的两个根为x1、x2，依题意，得x1+x2+因为a0,所以b=0.所以当a0,b=0，ac0时，方程的两根为互为相反数.,.,4.九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?,【解析】设门的高为x尺，根据题意得,即，2x2-13.6x-53.760.,解这个方程,得,x19.6;x2-2.8(不合题意,舍去).x-6.8=2.8,答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.,.,1.由配方法