《气体动力学》课件-膨胀波与激波 (3)

气体动力学（2）第三章膨胀波与激波北航能源与动力工程学院2019.09,第三章膨胀波与激波,3.6激波的形成和激波的传播速度3.7正激波前后气流参数关系3.8斜激波3.9激波的反射和相交3.10超声速进气道的激波系,3.8斜激波,斜激波是指激波面与来流方向倾斜的平面激波,Ma1,当超声速气流流过右图所示的楔形体时将产生斜激波,气流的速度改变流动的方向发生变化，沿楔形体表面流动称为激波角,基本控制方程,3.8斜激波,研究对象：超声流遇楔形体,模型：流动方向为从左到右激波波前和波后的参数分别以下标1、2表示，与激波面垂直和平行的速度分量分别以下标n、t表示,基本假设：流动定常激波上下游气流参数均匀固壁绝热，无摩擦激波不对气流做功,基本控制方程,3.8斜激波,连续方程：,切向动量方程：,能量方程：,理想气体状态方程：,分析方程：连续方程、动量方程、能量方程和状态方程四个方程,法向动量方程：,理想气体能量方程：,基本控制方程,3.8斜激波,斜激波前后的气流在激波面法向方向上分量符合正激波规律气流穿过斜激波时，法向总焓的值没有变化,分析,气流穿过斜激波时，切向速度分量不变，只有法向速度分量改变（减小）,可将斜激波视为以法向分速度为波前速度的正激波,基本控制方程,3.8斜激波,斜激波新引入了激波角，气流偏转角,容易从正激波关系式导出斜激波关系式，把V1、V2换成V1n、V2n即可,而,或,气流向波面折转,斜激波前后朗金-雨贡钮关系式,3.8斜激波,不包含激波角，和坐标系无关，适用于任何一道激波一定压强比对应一定密度比和温度比,斜激波前后普朗特关系式,3.8斜激波,由连续方程和法向动量方程，得：,能量方程，得：,整理，得：,或：,普朗特关系式,气流通过斜激波时，波前气流法向速度超声，波后的法向分速亚声斜激波后合成速度可能是超声速也可能是亚声速切向速度为零时，退化成正激波,正激波,斜激波前后运算关系式,3.8斜激波,正激波,斜激波,压强比,密度比,温度比,k一定时，激波前后的压强比、密度比、温度比只和来流法向马赫数Ma1sin有关来流法向马赫数增大，激波增强来流马赫数一定时，激波角越接近90度，激波越强,斜激波前后运算关系式,3.8斜激波,马赫数关系,熵增,来流马赫数一定时，随着激波角增大，激波后马赫数减小,随着波前法向马赫数的增大，总压比下降，即激波强度越大，总压损失越大,总压关系,斜激波前后气流转折角,3.8斜激波,由激波前后速度分析可知,故：,解出tg得：,气流转折角和来流马赫数、激波角有关,斜激波前后气流转折角,3.8斜激波,当=90时=0，=sin-1（1/Ma1）时=0，即在正激波和马赫波情况下，气流偏转角为零在90和sin-1（1/Ma1）之间为正值，说明气流偏转角存在极大值max,=max,激波图线和表格,3.8斜激波,为更清晰分析激波前后参数关系及方便工程极端，把运算关系式用图和表的方式表现这些图线以来流马赫数Ma1和气流转折角为自变量,max,对于相同的Ma1和值可能有两组不同的和Ma2值，即可能存在两道不同强度的激波对于某些Ma1和值无法在图中找到对应的值，即可能无解,激波强解和弱解,3.8斜激波,出现强弱激波取决于流动的边界条件,由值确定的激波强度，只要有解，必然是弱解,由压力条件决定的激波，由Ma1和反压确定激波强度，可能是强解和弱解,由壅塞决定的激波，由最大流量的极限条件确定激波强度,激波脱体和附体,3.8斜激波,对于给定的来流条件，如果气流偏转角太大，导致脱体激波对于脱体激波，前端是强激波，远离前端部分是弱激波脱体激波各点处气流折转角都不相同若要重新附体，增大来流马赫数,3.8斜激波,用正激波关系分析斜激波,正激波和斜激波的基本方程式形式相同，因此可利用正激波关系计算斜激波。将V1和V2换成V1n和V2n,静参数不变，总参数改变,即总压比换成,3.8斜激波,【例】马赫数为3.0的空气流过30度顶角的楔形体，空气压力为104N/m2,静温为216.5K，求激波后的静压、静温、密度、速度、总压和马赫数,【解】,3.8斜激波,【例】用正激波表计算上例,【例】设有空气自喷管流出，出口截面Ma1=2.2，p1=0.187atm，外界压力为1atm，求出口激波后的马赫数、激波角、气流偏转角,【解】,强激波=81,3.8斜激波,【例】假设来流马赫数为3.0，试计算以下两种方式将这个流动减速为亚音速流动在总压损失上的差别：(1)直接通过一道正激波；(2)先通过一道斜激波，再通过一道正激波，设斜激波角为40度。