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文档简介

新兴县田家炳中学高二级,创设情景以旧探新,圆心角和圆周角,BAC=BOC,弦切角,弦切角定义：顶点在圆上,一边与圆相交、另一边与圆相切的角叫弦切角.,(1)顶点在圆上；,(2)一边和圆相交；,(3)另一边和圆相切。,BAE的特征：,观察,在图（）中，根据圆内接四边形性质，有,在图（）中，是切线时，仍成立吗？,（）,（）,（）,猜想：ABC是O的内接三角形，CE是O的切线，则BCE=A.,分析：延用从特殊到一般的思路。先分析ABC为直角三角形时的情形，再将锐角三角形和钝角三角形的情形化归为直角三角形的情形。,O,C,O,C,O,C,(1)圆心O在ABC的边BC上,证明:,即ABC为直角三角形,A,B,O,C,E,CE为切线，,BCE90,又A是半圆上的圆周角，,A90,BCEA,(2)圆心0在ABC的内部,作O的直径CP,那么,O,C,P,PCE=PAC=90,BCE=PCE-PCB=90-PCB.,BAC=PAC-PAB=90-PAB.,而PAB=PCB,BCE=BAC,(3)圆心0在ABC的外部,作O的直径CP,那么,O,C,P,PCE=PAC=90,BCE=PCE+PCB=90+PCB.,BAC=PAC+PAB=90+PAB.,而PAB=PCB,BCE=BAC,综上所述，猜想成立。,几何语言:,BA切O于AAC是圆O的弦,2.弦切角定理,弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。,D,BAC=ADC,m,练一练,已知AB是O的切线,A为切点，由图填空：,1=；2=；3=；4=。,30,70,65,40,例1.如图已知AB是O的直径,AC是弦,直线CE和O切于点C,ADCE,垂足为D.求证:AC平分BAD.,O,A,B,C,D,E,1,2,思路一:,思路二:,连结OC,由切线性质,可得OCAD,于是有2=3,又由于1=3,可证得1=2,O,A,B,C,D,E,3,1,2,练一练,1、如图：AB为O的直径,直线EF切于O于C,若BAC=56，则ECA=。,2、如图，AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，ADCE，垂足为D，若ACD=400，则BAC=。,50,34o,习题2.4,1.如图，经过圆上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C。求证：ATC=TBC,2.如图，O和O都经过A,B两点，AC是O的切线，交O于点C,AD是O的切线，交O于点D,求证：AB=
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