2017届高三数学高考试题9模拟

参考公式： 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN ()A0，1 B(0，1C0，1) D(，1解析：A由题意得M0，1，N(0，1，故MN0，1，故选A.2. i为虚数单位，若复数是纯，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为是纯虚数，所以， ，解得，故选D3. 函数y=x2lnx2|x|的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D来源:Z#xx#k.Com【解析】函数为偶函数，故排除B.当x0时，y=x2lnx2|x|=2xlnx,y=2lnx+2，4. (2014安徽)命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20 BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x04解析：选C全称命题的否定是特称命题，否定结论，所以选C.5已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11等于()A1 B2C4 D8解析 D由已知，得2aa43a8a13d3a121d4a124d4(a16d)4a7，a72或a70(舍去)，b72，b2b8b11b1qb1q7b1q10bq18(b1q6)3b8.6已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A、2 B、 C、6 D、【答案】C【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，即，.选C.7.【2015高考安徽，理6】若样本数据，的标准差为，则数据，的标准差为（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】设样本数据，的标准差为，则，即方差，而数据，的方差，所以其标准差为.故选C. 8.执行如下图所示的程序框图，如果输入t0.1，则输出的n（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】由题意得，根据给定的程序框图可知：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第三次循环：，此时跳出循环，所以输出的结果为n4，故选C9. 如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )ABCD10. 已知中，则的值是( )A B C. D试题分析： sin A + 2sin B cos C = 0 ， a + 2b cos C = 0 ， a + 2b a 2 + b 2 - c2 = 0 ， 2a 2 + b 2 - c 2 = 0 .2abA =1-1， cos A =b 2 + c 2 - a 23b 2 + c 26b23， 所以 tan2 A =1由于 tan 2=，则cos24bc23A2bc4 3b2tan A = 33 故选 A11 平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2 B1 C1 D272解析 cmab(m4，2m2)，由题意知，即，即5m8，解得m2.12. 设抛物线x2=4y的焦点为F，过点F作斜率为k(k0)的直线l与抛物线相交于A,B两点，且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若|MF|=4,则直线l的方程为（ ）A. y=22x+1 B. y=3x+1 C. y=2x+1 D. y=23x+2【答案】B点睛：本题的求解思路是先建立直线的方程l:y=kx+1，再将其与抛物线的方程联立求得中点坐标P(-2k,2k2+1)，借助题设求得点M(-2k,k2)，借助抛物线的定义求得k=3，结合题设中的答案，选择出正确答案B。二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.的展开式中，的系数是 （用数字填写答案）【答案】【解析】表示个因式的乘积，的系数可以是：从个因式中选三个因式提供，另一个因式中有一个提供，也可以是从个因式中选两个因式都提供，其余的两个提供，可得的系数，故的系数为：，故答案为14从0,1,2,3,9这十个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是6的概率为 _【答案】528152017枣庄联考已知实数满足，则的最大值为 【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，求的最大值，即求平面区域内任一点与点连线的斜率的最大值，由图可知点与点连线的斜率最大，即16. 以下四个命题中：某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取份；已知命题，则：；在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；设，则“”是“”的充要条件.其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知数列an的前项和为Sn，数列Snn是公差为1的等差数列，且.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前项和Tn.【答案】（1）an=2n-1 （2）18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，点为的中点，为中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离（1）证明：见解析；（2）；（3）。试题分析：(I)根据面面垂直的判定定理，证明：平面即可.（II）本小题易建立直角坐标系，然后利用向量法求解，设平面ABM的法向量,则求解即可.(III) 设所求距离为h，利用求距离即可.（1）证明： 因为，为中点 ，所以 A.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面. - 4 分（向量法也可）（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量，由可得：，令，则，即.设所求角为，则， - 8 分（3）设所求距离为，由，得：也可用等积法求距离- 12分点评18为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米（1）完成22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差P（K2k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用已知条件写出22列联表即可（2）（i） 按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，则X的可能取值为0，1，2，3，4；求出概率即可得到即X的分布列（ii） 设取出高茎玉米的株数为，判断概率满足B（50，），然后求解期望与方差【解答】（本小题满分12分）解：（1）根据统计数据做出22列联表如下：抗倒伏易倒伏合计矮茎15419高茎101626合计252045经计算k7.2876.635，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关（2）（i） 按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，则X的可能取值为0，1，2，3，4.，即X的分布列为：X01234P（ii） 在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占，即每次取出高茎玉米的概率均为，设取出高茎玉米的株数为，则B（50，），即，2已知椭圆： 经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2（）求椭圆的标准方程；（）设是椭圆上不在轴上的一个动点， 为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点（1）试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由（2）记的面积为， 的面积为，令，求的最大值【答案】（）; （）（1）；（2）.【解析】试题分析：（）直线与圆相交，根据弦长公式，求得，再根据椭圆过定点，建立方程，求得 ；（）（1）设直线的方程为，直线的方程为 ，根据弦长公式分别求 ，将 表示为的式子，求定值；（2）将面积表示为的函数，再通过换元，求函数的最值.试题解析：（）由已知可得：圆心到直线的距离为1，即，所以，又椭圆经过点，所以，得到，所以椭圆的标准方程为（）（1）设， ， ， 的方程为，则的方程为.由得即所以 ，由，得，所以， ， ，所以（2），的面积的面积，到直线： 的距离，令，则（），令， ，在上为增函数， ， 21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若且，.（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：.【答案】（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析.【解析】（1）由题意且，又，在点处的切线方程为即 .3分（2）（i）由题意知，设，则，设，则， （1）当时，在上单调递增，又，时，又，不符合题意. （2）当时，设，若，即时，恒成立，即在恒成立，在上单调递减又，时，时，符合题意. 若，即时，的对称轴，在上单调递增，时，在上单调递增，而，不符合题意，综上所述,t的最大值为-1. .8分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴非