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课题：锐角三角函数与圆【学习目标】1.借助单位圆理解任意角三角函数.2.会运用圆的概念及性质解题.【学习重点】任意角三角函数的定义.【学习难点】用单位圆上点的坐标刻画三角函数.情景导入生成问题旧知回顾：1.(衢州中考)如图所示,点A,B,C在O上,ACB30,则sinAOB的值是(C)A.B.C.D.(第1题图)(第2题图)2.(黔西南中考)如图,AB是O的直径,AB15,AC9,则tanADC,.)自学互研生成能力【自主探究】(福州中考)如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设POB,则点P的坐标是(C) A.(sin,sin) B.(cos,cos)C.(cos,sin) D.(sin,cos)练习：(武汉中考)如图,AB是O的直径,ABT45,ATAB.(1)求证：AT是O的切线；(2)连接OT交O于点C,连接AC,求tanTAC的值.解：(1)ABAT,ABTATB45,BAT90,即AT为O的切线；(2)如图,过点C作CDAB于D点.则TACACD,tanTOA2,设ODx,则CD2x,OCOAx,ADAOOD(1)x,tanTACtanACD.【合作探究】1.(福州中考)如图,在RtABC中,C90,AC,tanB,半径为2的C,分别交AC,BC于点D,E,得到.(1)求证：AB为C的切线；(2)求图中阴影部分的面积.解：(1)过点C作CFAB于点F,在RtABC中,tanB,BC2AC2.AB5,CF2.AB为C的切线；(2)S阴影SABCS扇形CDEACBC25.2.(乌鲁木齐中考)如图,AB是O的直径,CD与O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DEAD且与AC的延长线交于点E. (1)求证：DCDE；(2)若tanCAB,AB3,求BD的长.解：(1)连接OC,CD是O的切线,OCD90,ACODCE90,又EDAD,EDA90,EADE90,OCOA,ACOEAD,故DCEE,DCDE；(2)设BDx,则ADABBD3x,ODOBBD1.5x,在RtEAD中,tanCAB,EDAD(3x),由(1)知,DC(3x),在RtOCD中,OC2CD2DO2,则1.52(3x)2(1.5x)2,解得x13(舍去),x21,故BD1.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.检测反馈达成
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