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抛物线的几何性质,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,x0，yR,x0，yR,y0，xR,y0，xR,原点,即(0，0),x轴,y轴,注意椭圆、双曲线与抛物线在几何性质上的联系与不同点,联系：,区别：,抛物线与椭圆、双曲线比较起来，主要区别在于抛物线只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，没有中心。,椭圆、双曲线、抛物线都有“范围”、“对称性”、“顶点”等基本的几何性质。,另外：就标准方程而言，椭圆、双曲线有两个参数，而抛物线只有一个参数。,例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.,当焦点在x或y轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m0)或x2=my(m0),可避免讨论！,三、例题选讲：,问题引入,“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个交点”的什么条件？,思考题：过点A(0，5)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有几条？,直线与抛物线位置关系,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）,判断方法探讨,1、直线与抛物线的对称轴平行,例：计算直线y=6与抛物线y2=4x的位置关系,计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标,2、直线与抛物线的对称轴不平行,例：计算直线y=x-1与抛物线y2=4x的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。,判断位置关系方法总结,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线相交(一个交点),计算判别式,判别式大于0，相交,判别式等于0，相切,判别式小于0，相离,F,F,例1.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分.灯口直径是60cm，灯深40cm.求抛物线的标准方程和焦点的位置.,例2.图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽多少？,抛物线的实用性例题,x,y,3.某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？说明理由,x,例3:已知直线L1直线L2,垂足为M,点NL2,(如图)以A,B为端点的曲线段C上任意一点到L1的距离与到N的距离相等.若AMN为锐角三角形,且|AM|=,|AN|=3,|BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.,思路分析:坐标系的建立是本题的突破口,由于L1L2,故可选择它们为坐标轴;也可以以线段MN的垂直平分线为y轴.(哪一种更好呢?)由题设可知曲线段C为抛物线的一部分,L1为准线,N为焦点,很显然选择标准方程y2=2px(p0).下面的关键是求
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