线性代数期末试题及参考答案

大学生校园网目标学生最实用的网络平台！2010线性代数期末问题及参考答案另一方面，判断问题(正确填写t，错误填写f。 每小题2分，共计10分)1. A是n阶正方阵。 （）2. A、b是同一层的方阵，并且。 （）3 .如果等价于，则下一行向量组等价于下一行向量组。 （）4 .如果一切都是正方阵，那时一定不相似。 （）5 .如果n维向量组与线性相关联，则其与线性相关联。 （）二、个别选择题(每小题3分，共15分)1 .在下面的矩阵中，()不是初等矩阵。(A) (B) (C) (D )2 .设定向量群组的线性关系后，下一个向量群组的线性关系为()(A) (B )(C) (D )3.a为n阶方阵，并且。 规则()(A) (B) (C) (D )4 .排成行列的话，有()(a )如果是的话，有无穷多解；(b )如果是，则有非零解，在基础解系中包含线性独立解向量(c )若步骤式不为零，则有唯一的解(d )若步骤式不为零，则只有零解。5.n次矩阵a、b有共同的特征量，分别有与n个线性无关的特征向量时()(A)A类似于b，|A-B|=0(C)A=B (D)A和b不一定相似，但|A|=|B|三、填空问题(每小题4分，共20分)1.1。2 .如果三次矩阵且满足3，则.3 .矢量组，是线性(填空关联或非关联)，其中一个极大线性非关联组。4 .知道的是四元方程式的三个解，其中秩=3，方程式的通解是。5 .等级(A)=2时，a=。四、计算以下各题(每小题9分，共45分)。1 .求已知的A B=AB，然后是矩阵b。2 .设定并求出。3 .已知方程有无穷多解，求a和方程解。4 .求正交变换二次化为标准形式5. A、b为4次方阵，AB 2B=0，矩阵b的等级为2且|E A|=|2E-A|=0。 (1)求矩阵a的特征值(2)A与对角化相似吗？ 为什么要求(|A 3E|。5 .证明问题(每个问题5分，共10分)。1 .对称矩阵是反对称矩阵，证明对称矩阵还是你的结论。2 .作为行列，并且等级为n，证明判断是否正定排列的你的结论。线性代数问题的解答一、1.(F ) ()2.(T )3.(F )。 例如反例：4.(T ) (类似矩阵行列式的值相同)5.(F )二、1 .选择b。 初等矩阵一定是可逆的。2 .选择b。 a中的三个向量的和为零，显然具有a的线性相关性的b中的向量组等价于、秩为3，b向量组为非线性的第三个向量，即前两个向量的线性组合，而c、d的向量组为线性相关性。3 .选择c。 由来中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析。4 .选择d。 a错了。 因为不能保证b错误，的基础解系中包含解向量c错误，因为有可能，所以不能解决的d是正确的。 因为。5 .选择a。 a正确，可对角化，因为存在可逆矩阵，所以都类似于相同的对角矩阵。三、一.(在第一排展开)2 . (=)3 .相关性(因为向量的数目大于向量维度)。 的双曲馀弦值。 因为。4.4。 因为原方程式的导出组的基础解系中只包含一个解向量，所以原方程式的解可以表现为导出组的解和其一个特性解的和。5.(四、1 .解法1。 构成矩阵，通过初等行变换求出。=的双曲馀弦值。 故。解法二。的双曲馀弦值。2 .解：的双曲馀弦值。3 .解法1 :方程有无穷多解，其系数行列式。 速溶剂。当时，这个方程的扩大矩阵因此，方程式有无限的解。 因为分别求出其导出组的一个基础解系、原方程式的一个特解，所以方程式中有无限的解，其解为当时行列很宽，这时方程式解不开。解法2 :首先利用初等行变换使扩大矩阵呈阶梯状。这个方程式有无穷解，所以可以得到。 也就是说。 求解的方法与解法相同。4 .解：首先写出二次型矩阵，求其特征值。 二次型矩阵，因此，其特征值如下。求特征量的特征向量。解方程式必须对应于特征值与上述两个线性无关的特征向量。解方程对应于特征量为下一特征向量。此外，正交化可以是。最后，是求单位化矩阵的正交变换矩阵，其标准形式如下。5 .解： (1)由知-1、2构成的特征值。 因此，-2是特征量，而秩为2，即由于特征量-2具有与两个线性无关的特征向量，因此特征量为-1、2、2、2。(2)类似对角化。 对应于特征量- 1、2分别有1个特征向量，对应于特征量-2有2个不依赖于线性的特征向量，因此有4个不依赖于线性的特征向量，