小学奥数等差数列基础知识

等差数列基础知识 等差数列是小升初奥数的重点考点1、数列定义：（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，(等差)（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，(等差)（3） 1，4，9，16，25，36，49，(非等差)若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差例如：等差数列：3、6、996，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。3、 计算等差数列的相关公式：（1）末项公式：第几项(末项)首项（项数1）公差 （2）项数公式：项数（末项首项）公差1 （3）求和公式：总和（首项末项）项数2 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。例：求等差数列3，5，7，的第10项，第100项，并求出前100项的和。解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3，公差=2，所以由通项公式，得到第10项： 第几项首项（项数1）公差 第10项=3+（10-1）2=21第100项： 第几项首项（项数1）公差 第100项=3+（100-1）2=201前100项的和：总和（首项末项）项数2 前100项的和=3+5+7+201=（3+201）1002=10200.练习1：1、67897475（2835 ）2、261014122126（2112 ）3、已知数列2、5、8、11、14，47应该是其中的第几项？(16)项数（末项首项）公差116（472）314、有一个数列：6、10、14、18、22，这个数列前100项的和是多少？（20400）第几项(末项)首项（项数1）公差 总和（首项末项）项数2 5、在等差数列1、5、9、13、17401中，401是第几项（101）？第50项是多少？（197）项数（末项首项）公差1第几项(末项)首项（项数1）公差6、123420072008 总和（首项末项）项数2（1+2008）20082=7、（2462000）（1351999）总和（首项末项）项数2【（2+2000）10002】-【（1+1999）10002】=-=1000方法二：（2-1）+（4-3）+（2000-1999）=10008、123456789585960总和（首项末项）项数2（1260）-（3+660）=5709、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。第几项(末项)首项（项数1）公差 =1076总和（首项末项）项数2= 10、求199个连续自然数的所有数字的和。总和（首项末项）项数2=4950练习2：1、在等差数列1，5，9，13，17，401中401是第几项？（101）项数（末项首项）公差12、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？4、1+2+3+4+5+6+97+98+99+100=？总和（首项末项）项数2=5、求100以内所有被5除余0的自然数的和。总和（首项末项）项数2=练习3：1.数列4，7，10，295，298中298是第几项？2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？3. 求自然数中所有三位数的和。总和（首项末项）项数2=4. 求所有除以4余1的两位数的和。5. 6. 7. 有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。728. 一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是