高一数学第一次月考试题 (1)

高一数学第一次月考试题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB( )A1,2B1,4 C9,16 D2,32设全集UZ，集合A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是( )A1,3,5 B1,2,3,4,5 C7,9 D2,43. 集合A1,2,3,4,5,若，则满足条件的集合B的个数为（ ）个。A5 B16 C31 D324 下列各组函数表示同一函数的是( )Af(x)，g(x)()2 Bf(x)1，g(x)x0Cg(t)|t| Df(x)x1，g(x)5已知函数则f(1)f(4)的值为( )A7 B3 C8 D46. 已知函数f(2x1)的定义域为(1,0)，则函数f(x)的定义域为( )A(1,1) B(1，) C(1,0) D(，1)7下列函数中，在区间(0，)上单调递减的偶函数是( )Ay B C Dy 8.如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为（ ） 9 已知f(x)是定义域在(0，)上的单调增函数，若f(x)f(2x)，则x的取值范围是( ) Ax1 B1x2 C0x2 Dxf(2x)，则x的取值范围是(B) Ax1 B1x2 C0x2 Dx110某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （D ）（年增长率=年增长值/年产值）A、97年B、98年C、99年D、00年 11.定义在R的奇函数，且在 有（ C ） A单调递增且有最大值8 B.单调递增且有最小值8C单调递减且有最小值8 D.单调递减且有最大值8 12若函数yf(x)为偶函数，且在(0，)上是减函数，又f(3)0，则的解集为(C ) A(3, 3) B(，3)(3，) C(3,0)(3，) D(，3)(0,3)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13 _.（用区间表示）14计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 元 ；30015 0 16已知函数f(x)x2(x0，常数aR)，若函数f(x)在x2，)上为增函数，则a的取值范围为_(，16三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 (10分)已知全集UR，若集合A，Bx|2x7(1)求AB，AB，(UA)(UB)；（6分）(2)若集合Cx|xa，AC，求a的取值范围 （4分）解：(1)AB3,7，AB(2,10)， (UA)(UB)(，210，)（6分）(2)a|a3（4分）18(12分)已知函数(1)求，f(1)的值；(2)画出这个函数的图象并求f(x)的最大值18解：(1)(2)85，5，f(1)352(2)作出函数f(x)的图象如图所示由函数图象可知，当x1时，f(x)的最大值为619(12分)奇函数f(x)是定义在区间(2,2)上的减函数，且满足f(m1)f(2m1)0，求实数m的取值范围19解：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，由f(m1)f(2m1)0，得f(m1)f(2m1)，即f(m1)f(12m)f(x)是定义在区间(2,2)上的减函数，解得m20(12分)利用函数的单调性定义证明函数f(x)，x2,4是单调递减函数，并求该函数的值域20证明：在区间2,4上任取x1，x2且x1x2，则f(x1)f(x2)2x1x24，x2x10，x110，x210f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)函数f(x)在区间2,4上是减函数f(x)minf(4)，f(x)maxf(2)2因此，所求函数的值域为21(12分)已知函数f(x)x，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在区间(0,1)上的单调性，并用定义证明；21解：(1)函数f(x)x的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称，又f(x)xf(x)，函数f(x)x为奇函数(2)证明：在区间(0,1)上任取两个数x1和x2，且设x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)0x1x21，0x1x21，x1x20f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)函数f(x)在区间(0,1)上是减函数22(12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1,1上，yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方，试确定实数m的取值范围22解：(1)由f(0)f(2)知二次函数f(x)关于直线x1对称，又函数f(x)的最小值为1，故可设f(x)a(x1)21，由f(0)3，得a2故f(x)2