(三角函数)作业7（向量含答案）

1.（2009湖南卷文）（每小题满分12分） 已知向量（）若，求的值；（）若求的值。 解：（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 2.（2009江苏卷）（本小题满分14分） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。3.（2009广东卷理）(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解：（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，.4.（2009上海卷文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 . 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 21世纪教育网 为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知， 21世纪教育网 5.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.求函数f(x)的最大值和最小正周期.设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.6.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.(1) 求.的值;(2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.解: （1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 （2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.7.（2009陕西卷文）（本小题满分12分） 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. ()求的解析式；（）当，求的最值.解析:（1）由最低点为 由由点在图像上得即所以故又，所以所以（）因为所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；8.(2009陕西卷理)（本小题满分12分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 17、解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 21世纪教育网 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 21世纪教育网 9.（2009福建卷文）（本小题满分12分）21世纪教育网 已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解法一：（I）由得 即又 21世纪教育网 （）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依题意， 21世纪教育网 又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故 21世纪教育网 从而，最小正实数10.（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：（）= = = 21世纪教育网 故的最小正周期为T = =8 ()解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而21世纪教育网 = = 当时，因此在区间上的最大值为 21世纪教育网 解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（）知 当时，因此在上的最大值为21世纪教育网 .11.（2009重庆卷文）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分