立方根和开立方（学案）

第十二章 实数123立方根和开立方（学案）施卫东【学习目标】1、了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念.2、理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.3、会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值.4、理解和的含义，并能运用它们解决问题.【学习重点及难点】理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.【前置学习导引】一、复习、类比、引入 (1)我们用_表示面积为5的正方形边长; 用来表示_的正方形的边长.(2)同样表示_的正方形的边长,你是怎么知道的?你运用了什么运算?(3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有?是多少?这样立方是27的数有几个?归纳：_叫做开平方.类似的，_叫做开立方.二、通过类比，学习新知给出立方根和开立方的概念：如果一个数的立方等于,那么这个数叫做a的_，用_表示，读作_，中的a叫做_，3叫做_.例如，如果因为_=125,所以,也就是说 _是125的立方根.【典型例题研究】求下列各数的立方根：(1)1000 (2) (3) (4)0三、 思考归纳设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？1、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零.2、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零.3、任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1)，(2).四、巩固练习1、以下说法中正确的有（ ）.A、16的平方根是 B、64的立方根是C、的立方根是 D、81的平方根是92、求值：(1) (2) (3) (4)3、用计算器，求值（近似值保留三位小数）：(1) (2) (3) (4)4、用计算器，求下列立方根，直接写出计算器显示的结果：(1) (2) (3) (4)【课堂自我小结】学生自主小结：你学到了什么?你有什么样的疑问？【课堂学习检测】一、填空题1、 ； ； .2、若、互为相反数，、互为负倒数，则=_.3、计算： 二、选择题1、下列各式成立的是（ ）A、 B、 C、D、 2、下列选项中正确的是（ ）A、27的立方根是3 B、的平方根是4 C、9的算术平方根是3 D、立方根等于平方根的数是13、的绝对值是（）A、 2 B、2 C、4 D、 4三、简答题1、 2、3、已知的平方根是，的立方根是，求的平方根4、已知是的算术平方根，是的立方根求的立方根【课后延伸学习】一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A、实数都有立方根 B、负数没有立方根 C、立方根等于本身的数只有0 D、正数的立方根是一对相反数2、已知a的平方根是8，则a的立方根是（ ）A、2； B、4； C、2； D、4.3、一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是（ ）A、1； B、正数； C、非负数； D、0.二、填空题1、任何一个实数_有立方根（填“一定”或者“不一定”）。正数的立方根是_,负数的立方根是_，零的立方根是_.2、立方根等于本身的数是_3、的立方根是_三、解答题1、求下列各数的立方根（1）-216 （2）0.064（3） （4）2、如果把一个正方体的每