小学数学四年级下第九单元教案

第九单元 数学广角鸡兔同笼主备人： 陈小梅教材分析“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以提高学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。教学目标1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。3、在解决问题的过程中，提高学生的逻辑思维能力。教学重点尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，在尝试中提高学生的思维能力。教学难点弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。教学中具体方法、措施主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流、比较中，弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。课 时九、数学广角（4课时）1、鸡兔同笼.2课时单元测试与试卷分析. .2课时教学媒体相关的主题图、课件。实践活动日常生活中，“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同，通过让学生解决这些相关的问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。课 题鸡兔同笼主备人陈小梅课时1教学目标1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。3、体会解答策略的多样性，渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。教学重点经历不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴含的数学思想方法。教学难点经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。教学准备多媒体课件。第 1 课时 （新授课） 备：5月9日 上： 总 73课时教学流程二次备课集思广益个人智慧安全教育一、创设情境、揭示课题。1同学们，你们知道吗？孙子算经是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？（解释题意） 今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题）2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。 鸡和兔各有几只？二、合作探究、学习新知：活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式：自学教材，小组合作交流1师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。2先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。（1）师：我们采用列表法得出的答案，好吗？翻开书104页，按照顺序列表试一试。（2）、说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。（汇报交流）小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式：自学教材，小组合作交流。小组1：假设全都是鸡：28=16（条）26-16=10（条） 102=5（只）?兔子 8-5=3（只）?鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小组2：引导学生说出都是兔，并演示。师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）3、发散思考、加深理解。下面我们来解决书本中的数学问题，好吗？出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？师：我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？生：是什么样的假设法，让我们先睹为快！师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？生：每个头有两条腿，20个头是40条腿。（54-40）少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。.生：鸡的只数为：20-7 = 13（只）。师：还有别的做法吗？怎样解答？生：把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。6、小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。* 古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有262=13只脚。2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。3、这时脚的总数与头的总数之差138=5，就是兔子的只数。三、巩固练习1、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只？2、课本105页“做一做”的1、2题。四、课堂总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获？五、作业布置。板书设计教后反思课 题鸡兔同笼问题的练习 主备人陈小梅课时1教学目标1、 使学生能根据实际条件，解决“鸡兔同笼问题”。2、 通过练习熟练应用解决“兔同笼问题”的方法。3、 培养学生研究问题的科学素养。教学重点根据条件研究每个实际问题的方法。教学难点用数学的方法解决实际生活中的简单问题。教学准备电子白板。第 2 课时 （练习课） 备： 5月9 日 上： 总 74 课时教学流程二次备课集思广益个人智慧安全教育一、谈话导入同学们，这节课我们用上节课学习的知识来解决一些生活中的实际问题。二、基本练习1、解决实际问题。（1）出示：四（3）班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？（2）读题，理解题意。（3）自主完成。（4）汇报订正。2、篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏总共投了15个球，进了9个，共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？（张鹏没有罚球。）三、巩固练习教材106页4题 、107页5、6题。四、拓展、延伸练习100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人？五、课堂总结，系统归纳想一想，植树问题存在几种情况，它们的关系是怎样的呢？根据学生的回答板书：板书设计鸡兔同笼问题假设法、列表法、画图法第 3 课时 （考查课） 备：5月9日 上： 总 75课时课 题第九单元知识检测主备人张艳新测试内容数学广角鸡兔同笼测试目标 了解学生学习和掌握知识、技能的程度，检查教学活动中存在的问题，以便及时有效地对教学过程和教学活动进行有针对性的调整，从而提高教学效果。教学流程一、提出测试要求；二、发放试卷；三、学生答卷；四、收卷，对考试情况进行总结。第4课时（评析课） 备：