常微分方程第三版完整2.1.1ppt课件_第1页
常微分方程第三版完整2.1.1ppt课件_第2页
常微分方程第三版完整2.1.1ppt课件_第3页
常微分方程第三版完整2.1.1ppt课件_第4页
常微分方程第三版完整2.1.1ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩25页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二章一阶微分方程的初等解法,2.1变量分离方程与变量变换,先看例子：,.,定义1,形如,方程,称为变量分离方程.,.,一、变量分离方程的求解,这样变量就“分离”开了.,.,例：,分离变量:,两边积分:,.,注:,解:,积分得:,.,故方程的所有解为:,.,解:,分离变量后得,两边积分得:,整理后得通解为:,.,解:,将变量分离后得,两边积分得:,由对数的定义有,.,即,故方程的通解为,.,例4,解:,两边积分得:,因而通解为:,再求初值问题的通解,所以所求的特解为:,.,.,二、可化为变量分离方程类型,（I）齐次方程,.,(I)形如,方程称为齐次方程,求解方法:,.,解:,方程变形为,这是齐次方程,即,将变量分离后得,.,两边积分得:,即,代入原来变量,得原方程的通解为,.,解:,方程变形为,这是齐次方程,将变量分离后得,.,两边积分得:,整理后得,变量还原得,故初值问题的解为,.,(II)形如,的方程可经过变量变换化为变量分离方程.,分三种情况讨论,为齐次方程,由(I)可化为变量分离方程.,.,这就是变量分离方程,.,作变量代换(坐标变换),则方程化为,为(1)的情形,可化为变量分离方程求解.,.,解的步骤:,.,解:,解方程组,.,将变量分离后得,两边积分得:,变量还原并整理后得原方程的通解为,.,注:上述解题方法和步骤适用于更一般的方程类型.,此外,诸如,.,以及,.,解:,代入方程并整理得,即,分离变量后得,两边积分得,变量还原得通解为,.,三、应用举例,例8、雪球的融化设雪球在融化时体积的变化率与表面积成比例，且在融化过程中它始终为球体，该雪球在开始时的半径为6cm，经过2小时后，其半径缩小为3cm，求雪球的体积随时间变化的关系。,解:,根据球体的体积和表面积的关系得,.,分离变量并积分得方程的通解为,由初始条件得,代入得雪球的体积
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论