2015年年测五年级数学试卷解析

1 绝密绝密启用前启用前 2017 年第七届北京市学而思年度质量测评年第七届北京市学而思年度质量测评 五年级数学试卷五年级数学试卷 考试时间：90 分钟 满分：150 分 考生须知：请在答题纸考生须知：请在答题纸 上作答上作答 一、选择题（每题 5 分，共 25 分） 1. 2017 年 5 月 14 日到 15 日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，有来自 130 多个 国家约 1500 名贵宾出席这次盛会在这句话中，一共出现了六个数，其中有_ 个质数 A2 B3 C4 D5 【考点】质数合数 【难度】 【答案】A 【分析】只有 2017 和 5 这两个数是质数. 2. 如图，长方形 ABCD 的长是 8，宽是 5，P 是 AD 上任意一点，那么阴影部分的面积是 _ A20 B40 C30 D10 【考点】一半模型 【难度】 【答案】A 【分析】长方形的面积是5840，阴影部分的面积是 1 4020 2 A B C D P 2 3. 10 个 2 相乘，乘积的最后一位数字是_ A2 B4 C6 D8 【考点】周期问题 【难度】 【答案】B 【分析】按照乘数的个数，末位数字的规律是 2，4，8，6，2，4，8，6，4 个一组 10422，所以 10 个 2 相乘，积末位数字是 4 4. 今年薇儿和爷爷的年龄和是72岁，已知爷爷的年龄是薇儿的7倍那么爷爷比薇儿大 _岁 A48 B60 C54 D45 【考点】和倍问题 【难度】 【答案】C 【分析】薇儿：72179（岁） ，爷爷：9763（岁） ，那么爷爷比薇儿大63954 （岁）或97154（岁） 5. 下图中包含苹果的正方形 一共有_个 A11 B12 C13 D54 【考点】几何计数 【难度】 【答案】C 【分析】 包含 1 个基本正方形的带苹果正方形有 1 个， 包含 4 个基本正方形的带苹果正方形 有 4 个，包含 9 个基本正方形的带苹果正方形有 6 个，包含 16 个基本正方形的带苹果 正方形有 2 个，所以共有146213（个） 3 二、填空题 A（每题 6 分，共 30 分） 6. 下图的乘法竖式中已经给出六个数字，请在其余方框中中填入适当的数字，使得竖式成 立，那么最终的乘积是_ 【考点】数字谜 【难度】 【答案】3255 【分析】 2 17 15 1085 217 3255 7. 如果五位数 70既能被8整除，又能被99整除，那么这个五位数是_ 【考点】整除特征 【难度】 【答案】88704 【分析】能被8整除，则70c能被8整除，可以得到4c=；能被99整除，根据99的整除 特征， 74ab+ 能被99整除，101199ab+=，1088ba+=， 可以得到8,8ab=， 所以这个五位数是88704. 8. 用红、黄、蓝、绿四种颜色给下图中的风车染色，要求相邻区域不同色（只有一个公共 点不算相邻） ，共有_种不同的染色方法 7 1 0 2 55 4 【考点】加乘原理 【难度】 【答案】324 【分析】共有43333324染色方式 9. 若干个自然数的乘积是824，那么这些数的和最小是_ 【考点】最值原理和分解质因数 【难度】 【答案】109 【分析】将824分解质因数得 3 824=2103，所以这些数的和最小是2 22103109. 10. 一处矿洞中原有一些水， 由于近来连续的阴雨天气， 不断匀速持续进水.现在需要用抽水 机向外抽水，如果用6台相同型号的抽水机连续工作8小时可以把积水抽干；如果用7 台同样型号的抽水机连续工作6小时也可以把积水抽干现在根据安全规定，要求用4 个小时抽干全部积水，需要_台同型号的抽水机 【考点】牛吃草 【难度】 【答案】9 【分析】 设每台抽水机每小时抽水量为“1”， 那么每小时进水量为 6 87 6863 ， 原有水量为： 63824 ，若4小时抽完，共需抽水机24 4 3 9 (台). 三、填空题B（每题7分，共35分） 11. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是306米，慢车的车长是442米，坐在快车 上的人看见慢车驶过的时间是13秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是 _秒 【考点】火车过桥 【难度】 【答案】9 【分析】根据快车人看慢车驶过用13秒可得：两车速度和为4421334=米/秒，则慢车人 看快车驶过需时：306349秒. 5 12. 如果一个三位数abc与它的反序数cba的和为1231 ，那么满足条件的三位数共有 _个 【考点】位值原理、枚举 【难度】 【答案】8 【分析】1001010010101()201231abccbaabccbaacb ，由个位数可得 ac=11，代入得 b=6.相加为11的数有2+9、3+8、4+7、5+6、6+5、7+4、8+3、9+2 共8种，因此满足条件的三位数共有8个. 13. 如果自然数a的各位数字之和等于10，那么称a为“完美数”将所有的“完美数”从小到 大排成一列，2017排在这一列数中的第_个 【考点】数论计数 【难度】 【答案】120 【分析】两位数：19,28,37,46,55,64,73,82,91，所以两位“完美数”共有9个 三位数：109,118,127，190，有10个； 208,217,226，280，有9个； 307,316,325，370，有8个； 901,910，有2个； 所以三位“完美数”共有109876543254+ + +=个 四位数：1009,1018,1027，1090，有10个； 1108,1117,1126，1180，有9个； 1207,1216,1225，1270，有8个； 1900，有1个； 2008,2017，有2个； 所以四位“完美数”共有10987654321257+ + + +=个 所以2017排在这一列“完美数”的第95457120+=个 6 14. 如下图，正十二边形的面积是3120平方厘米，那么阴影部分的面积是_平方厘 米 【答案】520 【分析】将图形分割，如下图，然后可以看到正十二边形的面积是阴影面积的6倍，那么阴 影部分的面积是31206=520平方厘米. 15. 25名棋手参加一次象棋比赛，他们的实力各不相同，每场比赛都是强者取胜那么最少 需要_场比赛，才能保证从中确定出2名实力最强的选手 【考点】体育中的比赛问题，组合 【难度】 【答案】28 【分析】既然25名选手实力各不相同且每场对弈都是强者取胜，所以凡在比赛过程中负一 场者，都不是最强的选手为使比赛场数尽可能少，比赛应按淘汰制进行.于是在赛了 24场之后，就确定出实力最强的选手A5名选手进行淘汰赛，共要进行5轮，选手A 至多出场5次， 战胜了5名选手 实力居第二位的选手必在这5人之中.这5名选手再进 行淘汰赛来选出最强的选手，共需赛4场.所以，确定两名实力最强的选手至少要赛28 场 7 四、计算题： （每题10分，共30分） 16. 计算： （1） 222222 1357911 【考点】整数计算 【难度】 【答案】286 【分析】原式=1 9254981 121286 （2） 11 15.76 14.24 23 【考点】四则混合运算 【难度】 【答案】 1 10 6 【分析】原式= 1111 115.764.241010 2366 . 17. 计算： （1） 222 999+99+9+1 333 【考点】四则混合运算 【难度】 【答案】1110 【分析】 2 999999311110 3 . （2） 111 234+ 369 【考点】四则混合运算 【难度】 【答案】143 【分析】 111111 234+234234234783926143 369369 . 8 18. 解方程： （1）31243xx 【考点】解方程 【难度】 【答案】39 【分析】31243xx 解：33643xx 39x （2） 2312 325 xy xy 【考点】解方程组 【难度】 【答案】 3 2 x y 【分析】 2312 325 xy xy 将式同时乘以2，将式同时乘以3得： 4624 9615 xy xy 用+解得=3x，将=3x带入到式中，得2y. 综上所述： 解得方程组的解是 3 2 x y 五、列方程解应用题（每题8分，共16分） 19. 艾迪和薇儿一共有83本漫画书，其中艾迪的漫画书比薇儿的3倍还多3本那么薇儿 有多少本漫画书？ 【考点】应用题 9 【难度】 【答案】20 【分析】设薇儿有 x 本漫画书，那么艾迪有(3 3)x+ 本漫画书，列方程() 3383xx+= ，解 得20 x =，所以薇儿有20本漫画书 20. 阳光小学将一批棒棒糖分给小朋友如果全部分给大班的小朋友，每人分6个，则余下 8个；如果全部分给小班的小朋友，每人分9个，则缺1个已知大班比小班多3人， 那么这批棒棒糖共有多少个？ 【考点】应用题 【难度】 【答案】80 【分析】设小班有 x 人，则大班有( 3)x+ 人；根据总棒棒糖数列等式：6( 3)+891xx+=-解 得：9x =，共有棒棒糖：99180 - =个. 六、阅读材料题（14分） 21. 平方差公式是指： 22 () ()ababab，例如： 22 87(87) (87)15但反 过来，如果知道两个非零自然数的平方差为15，那么原来两个数为8、7或4、1因为 22 () ()1515 15 3ababab ，根据两个整数的和与差奇偶性相同可得： 15 1 ab ab 或 5 3 ab ab ，解得： 8 7 a b 或 4 1 a b 通过上面的介绍，可以发现： 两个数的平方差的结果是唯一的； 如果两个数的平方差已知，这两个数的取值并不一定是唯一的 阅读上面的材料回答下面的问题： （1）计算： 22 20171983_ （3分） （2）若两个自然数的平方差为105，那么这两个自然数有_组可能的取值 （3 分） 10 （3）判断对错，正确的请在后面的括号内打，错误的请在后面的括号内画 （每小题 1分） 所有的奇数都能表示成两个自然数的平方差 （ ） 所有的偶数都能表示成两个自然数的平方差 （ ） 一定能找到两个自然数的平方差为4的倍数 （ ） 可以找到两个自然数的平方差为98 .（ ） （4）两个不同的自然数的平方差从小到大排列如下：1，3，4，5，7，8，9那么在 这列数中，第2017个数是_ （4分） 【考点】数论、阅读材料 【难度】 【答案】 （1）136000； （2）4； （3）； （4）2689 【分析】 （1） 22 20171983(2017 1983) (2017 1983)4000 34136000. （2）105=1105=335=521=715.而且同一组的两个因数奇偶性相同，因此每组乘积 均有一组解.所以