19-20 第7章 习题课4　动能定理的综合应用

习题课4动能定理的综合应用学习目标1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题利用动能定理求变力的功1动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便2利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变W其他Ek.【例1】如图所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg的物体定滑轮的位置比A点高3 m若此人缓慢地将绳从A点拉到同一水平高度的B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37和30，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计滑轮的摩擦)解析取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W.根据题意有h3 m物体升高的高度h对全过程应用动能定理Wmgh0由两式联立并代入数据解得W100 J则人拉绳的力所做的功W人W100 J.答案100 J1一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为()Amglcos BFlsin Cmgl(lcos )DFlcos C小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看成是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得WFmgl(1cos )0.所以WFmgl(1cos )利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理1分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解2全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便【例2】如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0.求：(取g10 m/s2)(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)思路点拨：重力做功与物体运动路径无关，其大小为mgh，但应注意做功的正、负物体第5次经过B点时在水平面BC上的路径为4sBC.解析(1)由动能定理得mg(hH)mgsBC0mv，解得0.5.(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgHmg4sBCmvmv，解得v24 m/s13.3 m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得mgHmgs0mv，解得s21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m1.6 m0.4 m.答案(1)0.5(2)13.3 m/s(3)距B点0.4 m(1)当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.(2)研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必关心中间运动的细节.2如图所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L1.5 m，一个质量为m0.5 kg的木块在F1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2.求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离解析(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零从木块开始运动到弧形槽最高点，由动能定理得：FLFfLmgh0其中FfFNmg0.20.510 N1.0 N所以h m0.15 m.(2)设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x.由动能定理得：mghFfx0所以：x m0.75 m.答案(1)0.15 m(2)0.75 m动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：1与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量2与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：(1)有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin0.(2)没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin.【例3】如图所示，一可以看成质点的质量m2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角53，轨道半径R0.5 m，已知sin 530.8，cos 530.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.(1)求小球的初速度v0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功解析(1)在A点由平抛运动规律得：vAv0小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得mg(RRcos )mvmv由得：v03 m/s.(2)在最高点C处有mg，小球从桌面到C点，由动能定理得Wfmvmv，代入数据解得Wf4 J.答案(1)3 m/s(2)4 J3如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功则()AWmgR，质点恰好可以到达Q点BWmgR，质点不能到达Q点CWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离DWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离C设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FNmg，已知FNFN4mg，则质点到达N点的动能为EkNmvmgR.质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg2RWfEkN0，解得摩擦力做的功为WfmgR，即克服摩擦力做的功为WWfmgR.由于物体的速度减小，所以对轨道的正压力减小，故从N到Q摩擦力减少，设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W，则WW.从N到Q的过程，由动能定理得mgRWmvmv，即mgRWmv，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离选项C正确1如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为 ，当它由轨道顶端A从静止开始下落时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()A B CmgR D(1)mgRD设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，BC段摩擦力做功mgR.故物体从A运动到C的全过程，由动能定理得：mgRWABmgR0解得：WABmgRmgR(1)mgR，故D正确2如图所示，在半径为0.2 m的固定半球形容器中，一质量为1 kg的小球(可视为质点)自边缘上的A点由静止开始下滑，到达最低点B时，它对容器的正压力大小为15 N取重力加速度为g10 m/s2，则球自A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功为()A0.5 J B1.0 J C1.5 J D1.8 JC在B点有Nmgm，得EkBmv2(Nmg)R.A滑到B的过程中运用动能定理得mgRWfmv20，得WfR(N3mg)0.2(1530)J1.5 J，所以球自A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功为1.5 J，C正确3一个质量为m的小球拴在绳的一端，绳另一端受大小为F1的拉力作用，小球在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动(如图所示)，今将力的大小变为F2，使小球在水平面上做匀速圆