因式分解全章

15.4.1提公因式法（1）（一）课堂练习一、填空题 1.把一个多项式_，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x2-5xy _ (2)-3m2+12mn _ (3)12b3-8b2+4b _ (4)-4a3b2-12ab3 _(5)-x3y3+x2y2+2xy _3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x2y-12xy3=4xy( ) (3)9m3+27m2=( )(m+3)(4)-15p4-25p3q=( )(3p+5q)(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab( )(6)-x2+xy-xz=-x( )(7)a2-a=a( )二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)8a2b3c=2a22b32c (B)x2y+xy2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x2-2xy+y2 (D)3x3+27x=3x(x2+9)3.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy) (B)3x2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a2b2-ab3=ab2(4a-b) (D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a2b2 (C)- 3a2b (D)- 3a2b2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是 （ ）(A)2x2y2-4x3y (B)4x2y2-6x3y3+3x4y4 (C)6x3y2+4x2y3-2x3y3 (D)x2y4-x4y2+x3y36.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy2-2z (B)y-xy2+2z (C)xy+x2y2-2xz (D)-y+xy2-2z7.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy) ，那么M等于 （ ）(A)4xy3+4x2y2 (B)4xy3-4x2y2 (C)-4xy3+4x2y2 (D)-4xy3-4x2y28. 下列各式从左到右的变形：(a+b)(a-b)=a2-b2 x2+2x-3=x(x+2)-3 x+2=(x2+2x) a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个（二）课后作业1.把下列各式分解因式 (1)9m2n-3m2n2 (2)4x2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m4n+16m3n-28m2n (7)xn+1-2xn-1 (8)-2x2n+6xn (9)an-an+2+a3n2.用简便方法计算：(1)910100-10101 (2)4.3199.7+7.5199.7-1.8199.73.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。5.如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形(ab)，把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_*6.求证：257-512能被120整除。*7.计算：200220012002-200120022002*8.已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+x2+x+1的值。15.4.1提公因式法（2）（一）课堂练习一、填空题1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。 (1)a-b=_(b-a) (2)a+b=_(b+a)(3)(a-b)2=_(b-a)2 (4)(a+b)2=_(b+a)2 (5)(a-b)3=_(b-a)3 (6)(-a-b)3=_(a+b)3 2.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是_3.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)_4.a(b-c)+c-b=(b-c)_5.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)_6.分解因式a(a-1)-a+1=_7.x(y-1)-(_)=(y-1)(x+1)8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(_)(a-b)(a+b)二、选择题 1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ） (A)ax-bx与by-ay (B)6xy+8x2y与-4x-3 (C)ab-ac与ab-bc (D)(a-b)3x与(b-a)2y2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)3.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x2+x-2(C)x2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+)4.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2 (C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）(A)(n-m)(mn-m2+4) (B)(m-n)(mn-m2+4)(C)(n-m)(mn+m2+4) (D)(m-n)(mn-m2-4)6.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 (C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)27.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)p则p等于 （ ）(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m三、分解因式1.3xy(a-b)2+9x(b-a) 2.(2x-1)y2+(1-2x)2y3.a2(a-1)2-a(1-a)2 4.ax+ay+bx+by（二）课后作业1.分解因式：(1)ab+b2-ac-bc (2)ax2-ax-bx+b(3)ax+1-a-x (4)x4-x3+4x-4 2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 (3)a3-a2b+a2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm 3.当x=，y=-时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。 *4.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)，其中x= *5.分解因式： (1)ab(c2+d2)+cd(a2+b2) (2)(ax+by)2+(bx-ay)2*6.求证：20052+2005220062+20062是一个完全平方数。*7.实数a、b、c、x、y、z满足abc，xy7)其中一边的长为a-7，那么矩形的另一条边长是_。二、选择题 1.下列各多项式，能用平方差公式因式分解的是 （ ） (A)x2-y3 (B)a2+4 (C)-4+y2 (D)-m2-92.已知四个多项式：x2-9,-x2+9,-x2-9,-(x2-5)-1，其中能用平方差公式分解因式的共有 （ ）(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 3.已知m为整数，则多项式(4m+5)2-9一定是 （ ）(A)被8整除 (B)被m整除 (C)被m+1整除 (D)被2m-1整除4.下列各式分解因式正确的是 （ ）(A)a2+b2=(a+b)2 (B)a2-b2=(a-b)2 (C)x4+64=(x2+8)2 (D)-2y2=(1+2y)(1-2y)5.下列各式分解因式正确的是 （ ）(A)x2-6=(x+3)(x-2) (B)x2-4y=(x+2y)(x-2y) (C)ax2-25=(ax+5)(ax-5) (D)-4x2+9=(3+2x)(3-2x) 6.把-x3+xy2分解因式正确的是 （ ）(A)-x(x2+y2) (B)-x(x+y)(x-y) (C)-x(y-x)(y+x) (D)-x(x2-y2)（二）课后作业 1.分解因式：(1)a3-9a (2)m4-4m2n2 (3)a4-16 (4)-b2+(a-b)2 (5)4m2(m-n)+9n2(n-m) (6)a2-a-b2+b(7)x2-4y2-4x-8y (8)4m2-9n2+4m-6n 2.已知x-y=2，x2-y2=6，求x-5y的值。 3.利用因式分解计算： (1) (2)(133)-(76)4.如果多项式9a2+M可以分解为a2(3+2b)(3-2b)，求M*5.在实数范围内分解因式 (1)x2-3 (2)3y2-6*6.已知x、y均为整数，求方程4x2-9y2=31的解。*7.用简便方法计算：20022-19992001*8.将边长分别为1、2、3、42003、2004的正方形，如图叠放在一起，求图中阴影部分的面积。 15.4.2 公式法（2）（一）课堂练习一填空题1两个数的平方和加上（或减去） ，等于 ，这个公式用字母表示为 。2在括号内或横线上，填入合适的代数式使等式成立（1）x2+10x+ =（x+5）2 （2）4x2- +y2=（2x-y）2（3）a2+b2=（a+b）2+ （4）（a+b）2+ =（a-b）23已知a+2b+3=0，则代数式a2+4ab+4b2的值等于 。4如果x2+kx+4是完全平方式，则k= 。5如果25x2-20xy+ky2是完全平方式，则k= 。6直接写出下列各式因式分解的结果（1）x2+x+= （2）x2+8x+16= （3）a2-12ab+36b2= （4）y2-38y+361= （5）（a+b）2-2（a+b）+1= （6）（a-b）2+4（a-b）c+4c2= 7已知a+b=7，ab=10，写出下列各式的值。（1）a2+b2= （2）（a-b）2= （3）a3b+ab3= （4）（a-1）（b-1）= （5）a2-ab+b2= 二、选择题1下列多项式中，能用完全平方式分解因式的是（ ）(A) x2+xy+y2 （B）16a2-1 (C) 4x2+4x-1 (D) 4-4x-x22.下列各式是完全平方式的是（ ）(A) a2+2ab-b2 （B）a3b-2a2b+ab2 （C）4(a+b)2-20(a+b)+25 （D）2x2-4xy+4y23下列分解因式错误的是（ ）(A) x2-4=（x+4）（x-4） (B) x2+2xy+9y2=(x+3y)2 (C) a2n-4an+4=(an-2)2 (D) 4x-1-4x2=(2x-1)24.如果y2+（k-1）y+36是完全平方式，则k的值是（ ）(A) 13 (B) 13 (C) 6 (D) 13或-115.如果x2+mx+n是一个完全平方式，则m、n的关系是（ ）(A) n= (B) n=（）2 (C) n=2m2 (D) n=（2m）2 三、分解因式1a3-6a2b+9ab2 2.4xy2-4x2y-y3 3.-3x3-12xy2+12x2y 4.3a2-18a+27 5x6y6-2x4y4+x2y2 6（a2+1）2-4a2（二）课后作业1.分解因式： (1)x2-4xy+4y2-1 (2)4ab+1-a2-4b2(3)x2-4y2+2x+1 (4)x2-4y2-9z2-12yz2.已知a2+b2=18，ab=-1，求a+b的值。 3.已知a2+b2=18，ab=，求a-b的值。4.已知x2+y2+2x-8y+17=0，求代数式-4x3y-4x2y2-xy3的值。*5.分解因式： (1)(a2+b2-1)2-4a2b2 (2)a2-b2+4a+2b+3*6.已知y=x4-6x3+9x2+18，求证：无论x取何值y0一定成立。*7.分解因式x2-y2-x-5y-6*8.观察探索：(1)计算：1234+1=_；2345+1=_； 3456+1=_；4567+1=_； (2)根据上述结果，你能总结出一个什么规律？并证明你的规律。 十字相乘法（一）课堂练习一填空题1式子x2+（x1+x2）x+x1x2可以分解为 .2在括号内或横线上，填入适当的代数式，使等式成立。（1）x2+5x+6= （2）x2+ ( ) x+（ ）=（x-1）（x-3）（3）x2+（ ）x-8=（x-2）（x+4） （4）x2+3x+（ ）=（x-2）（x+5）3如果x2+px+q可以分解为（x+3）（x-7），则p= ，q= 。4已知m2+4m+3可以分解为（m+1）M，则M= 。5直接写出下列各式分解因式的结果（1）x2+3x-18= （2）x2+17x+72= （3）x2-7x-18= （4）x2+17x+70= （5）x2-21x+80= （6）x2-24x+80= （7）x2-18x+80= （8）x2-42x+80= 6如果多项式x2+mx+12可以分解为两个一次因式的积，则整数m的值可能是： 7分解因式，（a-b）2-2（a-b）-15= 二、选择题1下列多项式中，x2+x-2，x2-x-6，x2+x-8，x2-2x-8，能分解因式的有（ ）(A) 1个 （B）2个 (C) 3个 (D) 4个2.下列各二次三项式，不能因式分解的是（ ）(A) x2-6x+5 （B）x2-6x-7 （C）x2-6x