《鸡兔同笼》教学案例及分析

鸡兔同笼教学案例及分析教学片段 引出鸡兔同笼问题“今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问：鸡有几只？兔有几只？”师：能看懂这道题的意思吗？谁来说说看你读懂了什么？生：鸡兔共8只，共有22只脚。师：还有补充吗？生：一只鸡有2只脚、一只兔有4只脚）师：来点掌声，这位同学能发现隐含条件。师：那这道题你们会不会做？（会）很多同学都已经会做了，那就请大家拿出本子自己先试一试。师：如果觉得自己列算式有困难的，你也可以画画图或者列列表格，也可以同桌互相商量商量。二、自主探索，解决问题1、教师巡视，交流想法师：有些同学已经做好了，请你想一想还有没有别的做法？2、 实物投影展示学生的解法：（1）列举法兔0123脚数16182022师：有序的凑，也是一种方法师：如果数字较大，注意列表岂不是很麻烦，怎样可以简单些？生：我们可以从一半开始，根据脚数多少，观察减少鸡的只数还是兔的只数，这样可以节省一半时间。（2）假设法假设全是鸡。2228=6只6（42）=3只 鸡：83=5只师：你能说说每步求的是什么吗？师：你来给同学们解释一下什么“6（42）”求的就是兔子的只数吗？生：因为把1只兔看成1只鸡就会少2只脚，6里有3个2，所以多余的6只脚就可以给3只鸡每只添上两只脚换成3只兔。师：还有哪些同学的想法跟他是一样的？师：老师也把同学们的这种方法用画图来表示，一起看大屏幕。（教师演示课件）师：既然可以假设全是鸡，也就可以假设全是兔。假设笼子里都是兔。4822=10只10（42）=5只 兔：85=3只师：为什么“10（42）”求的就是鸡的只数呢？（3）列方程师：还有别的方法也能解决吗？解：设兔有x只，鸡有（8x）只4x2（8x）22师：你是根据什么数量关系来列这个方程的？生：兔脚的只数+鸡脚的只数=共有的22只。4x162x=222x+16=22 x=3 鸡：83=5（只）师：还有别的方法吗？3、比较三种方法师：你比较喜欢哪种方法？说说你的理由。列方程：方程的方法数量关系很明确，容易理解。假设法还需要进行调整、替换，而方程法不用考虑怎么调整，不容易出错。师：每种方法都有它自己的特点，根据需要选择合适的方法。4、介绍和解释“孙子算经”中的解法。（1）师：同学们，你们想知道我国古人是怎么解答“鸡兔同笼”问题的吗？课件演示：早在1500年之前，有一本书叫孙子算经，在书中就记录了鸡兔同笼的问题，而且给出了一种很特别的解法。脚数2头数兔数 头数兔数鸡数师：为什么可以这么算呢？生：鸡抬一只脚，兔抬出两只脚，这时脚数就剩一半。鸡一只头对应一只脚，而兔子的一只头对应两只脚，所以脚数-头数就是兔子的只数，多一只脚就对应一只兔子嘛！掌声响起来三、拓展延伸1、龟鹤问题（1）师：对于这一类数学问题，后来日本人也在研究，他们称之为“龟鹤问题”（课件出示）。生：日本人所说的龟鹤，与我们中国人说的鸡兔其实是一样的！师：（是）谁来说说怎么一样？生：龟就相当于兔，鹤就相当于鸡，本质是一样的，仅仅是名称不同而已。（2）师：这些数学趣题不但古代人在研究，我们现在也在研究；不仅仅中国人在研究，许多外国人也在研究。这也可以看出中国的数学文化的确是博大精深。（4）师：假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，是不是还可以给它取个其它的名字呢？（5）看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！给鸡兔加上红色“”号2、人狗问题（1）师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读：（课件出示：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。）（2）师：读了这则民谣，他和今天的学习内容有联系吗？生：人就相当于鸡，狗就相当于兔，还是鸡兔同笼问题。（3）师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试。（4）学生练习，老师巡视指导（5）学生汇报结果，师：到底对不对呢？我们可以带进原题当中去验算一下。3、小结：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成猎人和猎狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！在我们的生活中也有一些类似于“鸡兔”同笼的这种模型的数学问题。四、解决生活中的“鸡兔同笼”问题老师还收集了一些生活中类似于鸡兔同笼的数学问题，大家一起来看看。（课件出示）思考：谁相当于鸡，谁相当于兔？选择自己喜欢的方法解答其中两道题（1）车棚里共有自行车和三轮车40辆，数数共110个轮子。自行车和三轮车各几辆？（2）六(3)班38人去公园划船，大船坐6人，小船坐4人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船、小船各租了几条？（3）一个工程队修一条公路，晴天每天可以修 20米，雨天每天可以修12米，15天共修