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文档简介

7.3抽样分布及其上分位数,为了进一步研究未知参数的统计推断问题，本节介绍几个重要的抽样分布及其定理.,一抽样分布,统计量是随机变量，它的分布称为“抽样分布”.,研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，取决于其抽样分布的性质.,抽样分布,精确抽样分布,渐近分布,分别表示样本均值和样本方差.,统计上的三大分布,记为,定义3.1:如果随机变量有概率密度,称服从自由度为n的分布.,分布的密度函数图形自由度依次为n=1,3,5,7,分布的性质,定理3.1:如果是来自总体N(0,1)的样本,则平方和,分别为样本均值和样本方差,则有,定理3.2:如果是来自总体N(0,1)的样本，,推论3.3:如果，则,这个性质叫分布的可加性.,则有,定理3.4,t分布又称学生氏(student)分布.,记做Tt(n).,定义3.2:如果随机变量T具有概率密度,称T服从自由度为n的t分布.,2、t分布,形状:中间高,两边低,左右对称.当n充分大时，t分布近似N(0,1)分布.但对于较小的n，t分布与N(0,1)分布相差很大.,t分布的图形(红色的是标准正态分布),t(2)与N(0,1)概率密度曲线的对比,t(20)与N(0,1)概率密度曲线的对比,t分布的性质,定理3.6,且它们独立.则由定理3.5得到,证明：由定理3.4,具有自由度为n的t分布的随机变量T的数学期望和方差为:E(T)=0;Var(T)=n/(n-2),对n2,t分布的性质,3、F(n,m)分布,定义3.3如果随机变量F有概率密度,称F服从自由度为(n,m)的F分布，记做FF(n,m).其中n称为第一自由度，m称为第二自由度.,图形：,F(6,m)的密度图形，m=1,3,7,10,F分布的性质,例1设X与Y相互独立，XN(0,16),YN(0,9),X1,X2,X9与Y1,Y2,Y16分别是取自X与Y的简单随机样本,求统计量,所服从的分布,解,从而,解,故,因此,二
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