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文档简介

6.4线段的垂直平分线,P,B,A,C,M,N,一、复习引入：,1、等腰三角形性质；2、角平分线的性质定理及逆定理；3、线段垂直平分线的概念和画法；,A,B,C,D,O,A,B,A,B,M,N,二、教学目标：,1、掌握线段垂直平分线的性质定理，能够运用它们进行有关论证；2、进一步了解有关点的集合的概念；3、培养类比学习的方法；,三、定理：,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,A,P,B,C,M,N,1、内容：,几何语言：,PCABAC=BC（已知）,PA=PB（定理）,2、证明：,M,N,A,B,P,C,如图：讨论后完成下列问题。,（1）请根据定理写出已知和求证。,（2）谁能帮老师分析一下证明思路？,（3）请口述证明过程。,2、证明：,M,N,A,B,P,C,MNAB于C，AC=BC，点P在MN上。,已知：,求证：,PA=PB,证明：,MNAB（已知）PCA=PCB（垂直定义）,在PCA和PCB中：,AC=CB（已知）PCA=PCB（已证）PC=PC（公共边）,PCAPCB（SAS）,PA=PB（全等三角形的对应边相等）,3、逆定理：,（定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）,（1）请写出定理的逆命题。（2）你能证明这个逆命题的正确性吗？,A,B,P,逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,4、集合观念：,（1）线段垂直平分线上的点 怎么样 ？（2） 怎么样 ？的点，在线段的垂直平分 线上。,线段垂直平分 线可以看作是 的所有点的集合。,和线段两个端点距离相等,四、例题：,已知：ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC,B,A,C,P,证明：点P在线段AB的垂直平分线上（已知） PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）同理：PB=PCPA=PB=PC。,想一想：P点也在AC的垂直平分线上吗？为什么？,练习一：,1、求一点P，使它到ABC的三个顶点的距离相等。,A,B,C,2、如图：在直线L上求作一点P，使PA=PB,l,A,B,P,练习2：,如图：已知：AB=AC，A=120度，EF是AB的垂直平分线求证：BF=1/2FC,A,B,C,E,F,证明：连结AF。 AB=AC（已知） B=C（等边对等角）又BAC=120度（已知）B=C=30度（三角形内角和定理）EF是AB的中垂线（已知）,FA=FB（？）BAF=B=30度（等角对等边）FAC=90度 又 C=30度（已证） AF=1/2FC（？ ） FB=1/2FC,五、小结：,1、定理：2、逆定理：3、集合观念：,应用,六、达标检测：,1、线段垂直平分线上的点（ ）2、（ ）的点在线段垂直平分线上。3、三角形三条边的中垂线交点到三角形（ ）的距离相等。,（一）填空：,（二）计算：,已知：ABC中，AB=AC=1
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