条件概率与事件的独立性

条件概率与事件的独立性1 条件概率及其性质（1）条件概率的定义：设A、B为两个事件，且P(A)0，称P(A|B)= 为在 发生的条件下， 发生的概率。2相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做 .若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立.3相互独立事件同时发生的概率：4互斥事件与相互独立事件是有区别的：互斥事件与相互独立事件研究的都是两个事件的关系,但互斥的两个事件是一次实验中的两个事件，相互独立的两个事件是在两次试验中得到的，注意区别。如果A、B相互独立，则P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）如:某人射击一次命中的概率是0.9,射击两次,互不影响,至少命中一次的概率是0.9+0.9-0.90.9=0.99,(也即1-0.10.1=0.99)5独立重复试验（1）独立重复试验的定义： （2）n次独立重复试验的概率公式：三、基础再现1.一学生通过英语听力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰好一次通过的概率是（ ）A. B. C. D. 2已知则等于 （ ）A. B. C. D. 3某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）A B C D4甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 ( )A. p1p2B.p1（1p2）+p2（1p1）C.1p1p2D.1（1p1）（1p2）5.（浙江）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为06，则本次比赛甲获胜的概率是 ( ) (A) 0216 (B)036 (C)0432 (D)06486一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为_.四、典例示范例1在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现在从中不放回的取两次，每次任取一件，试求：（1）第一次取到不合格品的概率；（2）在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率.【例2】（四川卷18） 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；例3.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率. 五、知能迁移1在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是 （ ）A.0.12 B.0.88C.0.28 D.0.422.位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位移动的方向为向上或向右，并且向上和向右移动的概率都为，质点P移动5次后位于（2，3）的概率是（ ）A. B. C. D. 3一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_.4.某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是_. 5. 甲、乙、丙三人射击命中目标的概率分别为0.5,0.25,0.125,现三人同时射击一目标,则目标被命中的概率为_. 6（湖南卷16） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（）至少有1人面试合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望.7栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为，移栽后成活的概率分别为，（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率8（湖南）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率条件概率与事件的独立性答案三CBABD 例1.解：设A=第一次取到不合格品，B=第二次取到不合格品.(1) P(A)= (2) 根据条件概率的定义计算，需先求出事件AB的概率：P(AB)= ，所以有.例2【解】：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（） （） 例3. 【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件. 则由题意，得，.由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，事件B的概率为.五、知能迁移1.D 2.B 3. 4. 5. 6. 解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）P（C）.（）至少有1人面试合格的概率是（）的可能取值为0，1，2，3. = = 所以， 的分布列是0123P的期望7. 解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件，；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件，（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为；（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件，则，恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为8. 解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，（I）解法一：任选1名下