《医学统计学》教学课件-计量资料的统计描述 1

第二章计量资料的统计描述,陈学芬,第一节频数分布,一、频数分布表,连续变量：将变量值划分为若干个组段，清点并记录各组段变量值的个数，称为频数表。离散变量：各变量值的个数。目的：初步了解分布规律,【例4-1】某地2009年随机抽取102名成年男子测量其血红蛋白含量（g/L）的资料如下，试编制其血红蛋白的频数表。,编制频数表的步骤,1.求全距(Range)：也称极差用R表示。2.确定组段数和组距：较好地显示数据分布规律。3.写出组段：前闭后开，最后组段全。4.分组划计统计频数列出频数表。,频数表的编制步骤1.求极差:极差（range）是全部数据中的最大值与最小值之差，它描述了数据的变异幅度。公式：RXMaxXMin例2-1：R=173-103=70,一、频数分布表,2.确定组段数n100，1015组；n60，60平均存活天数?1.中位数（median）是将一组变量值从小到大排列，位置居于中间的那个变量值（n为奇）或位置居中的两个变量值的均数（n为偶），用M表示,(（medianpercentile）),中位数例：,X：5，5，6，7，20，位次：12345,中位数(M)：6,6.5,236,中位数,计算方法：直接由原始数据计算中位数先将观察值按大小顺序排列，再按下面公式计算：,例有7名正常人的血压（舒张压）测定值（mmHg）为：72,75,76,77,81,82,86，求中位数。解：n=7为奇数变量x:72,75,76,77,81,82,86位次：1234567,中位数,请大家思考下：计算中位数和其他平均数有什么不同？,特点：仅利用了中间的12个数据,计算方法：用频数表计算中位数，按所分组段，由小到大计算累计频数和累计频率。再按下面公式计算为：,中位数,3.中位数,0,2.27,4.55,10.61,28.03,46.21,65.15,80.30,89.39,96.97,3.中位数,累计频数,3614376186106118128132,中位数应用情况,适用于各种分布类型的资料，特别是：资料明显偏态资料一端或两端无确定数值（开口资料）资料分布情况不明,3.百分位数,定义：是一种位置指标，用PX来表示。将n个变量值从小到大依次排列，再把它们的位次转换为百分位。对应于X%位次的数值即为第X百分位数。变量值：55889758位次：12375150百分位次：0.7%1.3%2%50%100%,百,分,数,示,意,(100-x)%,x%,位,图,3.百分位数,一个PX将全部变量值分为两部分，在不包含PX的全部变量值中有X%的变量值比它小，有(100-X)%的变量值比它大。,PX是一个界值。,3.百分位数,计算方法频数表法公式如下,Lx：第X百分位数所在组段的下限ix：第X百分位数所在组段的组距fx：第X百分位数所在组段的频数：第X百分位数所在组段上一组段累计频数,例某传染性疾病的潜伏期（天）见表8-3，求平均潜伏期和潜伏期的第25、75与95百分位数P25，P75，P95。,3.百分位数,3.百分位数,四分位数（Quartile）（三个四分位数）,3.百分位数,P50,P25,P75,百分位数的应用,百分位数用于描述一组数据某一百分位的位置，中位数即P50最为重要可用多个百分位数结合描述一组观察值的分布特征。百分位数可用于确定非正态分布资料医学参考值范围。注意样本含量要足够大。,(四)众数（mode）,在样本中出现次数最多的数值。1，2，3，4众数没有1，2，3，4，4众数为41，2，2，3，3，4众数为2和3,设有甲、乙、丙三名医生，分别对相同的5份血样进行红细胞计数（万/mm3），结果如下表：,二、离散趋势的描述,常用统计指标,极差四分位数间距方差和标准差变异系数,（一）极差（Range）,极差，又称全距，用R表示。即一组变量值最大值与最小值之差。,简单，但仅利用了两端点值，稳定性差。不能反映其它数据的变异，当样本量较大时极差也较大不宜比较。,极差,例三组同龄男孩的身高值（cm）R甲组909510010511010020乙组96981001021041008丙组96991001011041008,（二）四分位数间距（quartilerange）,四分位数间距，用Q表示：Q=下四分位数：上四分位数：,四分位数间距通常用于描述偏态分布资料和开口资料的离散程度，较极差稳定，但也不能全面反映资料的离散程度。,（三）方差与标准差,1.方差（variance）也称均方差（meansquaredeviation），全面考虑观察值的变异情况。总体方差：样本方差：,2、总体标准差用表示：样本标准差用表示：加权法计算公式：,方差和标准差用于对称分布资料。,特点：方差的分子离均差平方和，是将每一个观察值与均数作差之后平方：反映了全部观察值的离散程度；但同时也将变量值的度量衡单位平方了，变成了（m）2、（kg）2为了用原单位，就把总体方差开平方，取其正的平方根，这就是总体标准差，用表示：,恩8错！这个指标够尽善尽美,方差与标准差,标准差的意义,说明资料的离散趋势(或变异程度)，标准差的值越大，说明变异程度越大，均数的代表性越差;标准差越小，说明观察值的离散程度越小，说明用均数反映平均水平的代表性越好。（标准差与原始数据的单位一致，在科技论文报告中，均数与标准差经常被同时用来描述资料的集中趋势与离散趋势）,样本方差为什么要除以（n1）,与自由度（degreesoffreedom）有关。自由度是统计学术语，其意义是随机变量能自由取值的个数。如：n个数据如不受任何条件的限制，则n个数据可取任意值，称为有n个自由度。若受到k个条件的限制，就只有（nk）个自由度了。,如有一个n=4数据样本，受到5的条件限制，在自由确定4，2，5三个数据之后，第四个数据只能是9，否则均数不是5，推而广之，任何统计量的v=n-限制条件的个数。,计算标准差时，n个变量值本身有n个自由度。但受到样本均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（n1）个“离均差”表示，所以只有（n1）个独立的“离均差”。因此只有（n1）个自由度。,方差与标准差,（四）变异系数,变异系数(coefficientofvariation，CV)常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组(或多组)资料的变异程度。,某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为4.71；体重均数为22.59kg，标准差为2.26kg,比较其变异度？,小结,不同分布类型的计量资料，用来描述集中趋势和离散趋势的指标各不相同；对称分布（尤其是正态分布或近似正态分布）常用均数和标准差来描述集中和离散趋势；偏态分布常用中位数和四分位数间距来描述集中和离散趋势。,SPSS实习统计描述,1.计量资料的统计描述分析AnalyzeDescriptiveStatisticsFrequenciesVariables:待分析的变量Statistics，填入分位点，点击Add，点击Continue。CentralTendancy（集中趋势）Dispersion（离散趋势）Distribution（峰度和偏度系数）Charts:Histogram（直方图）点击Continue。OK,课堂练习：例3-1.sav要求:(1)绘制直方图(2)计算出均数、中位数、P5、P25、P75、P95(3)计算方差、标准差,编制频数表SPSS步骤（1）TransformRecodeintoDifferentVariables:“血清铜含量”移至右框“name框”中输入“组段”change。单击OldandNewValuesOldValues：9.009.99NewValues:9.00.ContinueOK（2）AnalyzeDescriptiveStatisticsFrequencies组段Variable框OK,SPSS结果,几何均数,SPSS步骤（例3-4）AnalyzeReportsCaseSummaries（滴度Variables框）。Statistics，“GeometricMean”添加入Cell框。ContinueOK。,2.计数资料的统计描述分析(1)数据加权DataWeightCasesWeightCases:Weightcasesby:Frequency:f（2）列出频数表AnalyzeDescriptiveStatisticsCrosstabsRows:group（行变量）Columns:effect（列变量）ContinueOK。,课堂练习：例3-2.sav,第三节正态分布,一、正态分布的概念与特征,正态分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），是以均数为中心，中间频数分布多，两侧逐渐减少的对称分布，其概率密度函数为：,随机变量X服从正态分布，记作，为总体均数，为总体标准差。,1.概念,2.特征,横轴上方钟型曲线，与横轴永不相交，以为对称轴，左右完全对称。单峰分布，高峰位置在中央（X=），X越远离，f(X)越小。正态分布有两个参数：位置参数：描述正态分布的集中趋势的位置。形态参数：描述正态分布离散趋势，越小，分布越集中，曲线形状越“瘦高”；反之越“矮胖”。正态分布的面积分布有一定的规律性，总面积=1。,不同参数的正态分布曲线,不同参数的正态分布曲线,正态分布曲线下面积,任意两点x1，x2且(x1x2)，X在(x1,x2)范围内取值的概率P,即正态分布曲线在(x1,x2)下面积：,正态分布曲线下的面积，反映了总体中相应区间的个体观察值所占的比例或概率。,概率密度函数与累积分布函数,正态分布曲线下面积,标准正态分布,对任意一个正态分布可以进行标准化变换，z变换变换后的随机变量z服从标准正态分布,即zN(0,1),标准正态离差,标准正态分布曲线下面积表、图,为标准正态分布曲线下-到z范围内的面积,标准正态分布的特殊点的概率,正态分布的概率计算,例：已得110名7岁男孩身高(121.94.5)，现欲估计该地1995年身高介于116.7cm到119.1cm范围内的7岁男童的概率。解：由该例的频数图可知，可以认为7岁男孩身高近似服从正态分布，由于本例样本量较大，假定：,二、正态分布的应用,制定医学参考值范围质量控制：警戒线，控制线统计方法的理论基础,第四节医学参考值范围的制定,一、概念,医学参考值范围：绝大多数正常人的某项生理、生化等指标值的波动范围，参考值范围在诊断方面可用于划分正常或异常。“正常”人群：排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群大多数个体；90%，95%，99%等,二、确定医学参考值范围步骤,确定“正常人”；统一测量标准；确定分组；确定样本量；选定适当的百分界值