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StatisticalProcessControl,SPC基础与应用,June25,2010,课程大纲,基本统计概述直方图基本統計量數SPC背景說明制程变异分析建立SPC步驟管制图制程能力研究實例演練,統計制程管制【SPC】統計製程管制之目的係持續改善產品與服務的價值，達到顧客滿意。製程能力調查【Ca、Cp、Cpk】对生产过程中的各工序参数进行监控，从而达到改进、保证产品质量的目的。主要的工具:控制图,作業方式/資源混用方式,人員設備材料方法環境,產品或服務,顧客,辨識變化的需求與期望,統計方法,製程的聲音,輸入,製程/系統,輸出,Voiceofcustomer,製程回饋管制系統模式,統計方法的意義群體與樣本資料的分類資料的分析品質管制與統計方法,一、基本統計概述,統計概念,判斷上,事實上,两种类型的抽样误差,第一类误差即虚发警报；把一个本来是正确的假设给否定了，也称“显著性水平”，用“a”表示。2、第二类误差即漏发警报：把一个本来是错误的假设给接收了，常用b表示。,統計方法的意義,規劃資料的收集，整理與解釋資料，並據以導出結論或予以推廣的制程，稱為統計方法。闡述統計方法與理論的科學，即為統計學。上述統計方法，乃自全部資料中，抽取部分資料，此部份資料的收集、整理，並將其結果加以解釋，使不了解統計分法的人得以了解，並據以對全部資料作成結論，或推導出全部資料所蘊含的特性。,統計資料,屬性資料,屬量資料,合格/不合格好/不好滿意/不滿意,計數值間斷資料計量值連續資料,群體與樣本,群體Population，可為整個制程的所有製品或半成品之全部測定值，亦可為一大批貨品，一小批貨品，一天內的製品或半成品，一小時內的製品。群體Population以N表示。計數值群體不合格率計量值群體平均數，群體標準差群體的構成，特別應注意層別：不同批原料、不同機器設備、不同班別、不同操作員等。,群體與樣本,樣本Sample，為自群體中選取的一部分製品或半成品之測定值，或自整個檢驗批中抽取一部分製品或半成品之測定值。樣本Sample以n表示。計數值樣本不合格率計量值樣本平均數X，樣本標準差x樣本的取得，特別應注意隨機性：並能夠代表群體為原則。,資料的分類,時間分類標準：日、周、月、季、半年、年。空間分類標準：不同生產線、不同銷售區、不同材料來源。,資料的分析,查檢表次數分配表柏拉圖直方圖圓形圖推移圖長條圖,品質管制與統計方法,品質管制的發展階段：操作員品管、領班品管、統計品管SPC、全面品管TQC、全面品質管理TQM，六大階段。自第四階段的統計品管SPC，Dr.Shewhart博士(1924年)發表製造產品品質的經濟管制以後，統計方法即持續運用於品質管制中。舉凡(1)市場分析(2)產品設計(3)可靠度規格，壽命/耐用性預測(4)製程管制/製程能力分析(5)品質水準/抽樣檢驗計畫之決定(6)數據分析/性能評估/缺點分析等，均導入適當之統計方法。,品質管制與統計方法,可用之特殊統計方法及應用包含但並不限於：(1)實驗計畫法/因子分析(2)變異數分析/迴歸分析(3)安全性評估/風險分析(4)顯著性檢定(5)管制圖(6)抽樣檢驗,直方圖的意義次數分配直方圖的應用,二、直方圖,直方圖的意義,定義將測量所得的Data如時間、長度、硬度等計量值，劃分成數個組間，計算各組間數據出現的次數，以便瞭解其分配的狀況的圖表，叫作直方圖。直方圖係根據次數分配表而繪製。,直方圖的意義,繪制直方圖之目的(1)測知製程能力(2)計算產品不良率(3)調查是否混入二個以上不同的群體(4)測知有無假數據(5)測知分布型態,直方圖的應用,直方圖的作法1.決定Data收集期並收集Data最少要有50個Data，最好要有100個以上2.找出Data中之最大及最小值Ex:L=23.4S=20.23.決定組數-K等於n的平方根Ex:n=50k=74.決定組距h-將最大值減去最小值後，除以組數，再取最小測量單位的整數倍即可Ex:（L-S）/K=（23.4-20.2）/7=0.46h=0.5（取最小量測單位之整數倍）5.決定組界值-由最小值減去最小測良單位的1/2，就是第一組的下限，再逐次加上各組距，直到可含蓋最大值即完成Ex:20.2-0.1/2=20.15（第一組下界）20.15+0.5=20.65（第一組上界、第二組下界）20.65+0.5=21.15（第二組上界、第參組下界）.23.15+0.5=23.65（已大於最大值）,直方圖的應用,直方圖的作法6.求出各組的中心值-各組上界加下界除以二Ex:（20.15+20.65）/2=20.40第一組中心值7.計算落在各組內的次數8.作成直方圖9.記入必要的事項如產品名、規格、Data數量.,直方圖的應用,(1)測知製程能力,直方圖的應用,(2)計算產品不良率,直方圖的應用,(3)調查是否混入二個以上不同群體：二批不同材料、二個不同操作員、二個不同班別、二台不同機器、二條不同生產線,直方圖的應用,(4)測知有無假數據：據說曾有一家輪胎廠，廠房坐落在大水溝旁，檢驗員檢驗結果，如發現不合格之製品，就將其丟入大水溝內,依統計學來分析，此種情形不可能存在。,直方圖的應用,(5)測知分配型態正態型、離島型、右偏型,0%,(例)有一機械廠，為瞭解製品外徑尺寸之變化，由產品抽取100個樣本測定其外徑，測定結果如下表，試作次數分配表。,實例說明,實例說明,(1)定組數：(2)求組距：全距XmaxXmin0.6650.6340.031組距0.00310.003,實例說明,(3)決定區間之境界值第一組下組界最小測定1/2測定單位0.6340.6335。以0.6335累加0.003得各區間之境界值，如次數分配表。(4)計算各組間之中心值第一組中心值0.635以0.635累加0.003得各區間中心值。,次數分配表,实例,示例：测量50个蛋糕的重量N=50重量规格=3108g，具体数据如下：308317306314308315306302311307305310309305304310316307303318309312307305317312315305316309313307317315320311308310311314304311309309320309312316312318,实例,直方图的形状特点，中间高、双头低，左右对称。,基础知识正态分布,1、数据越多，分组越密，则直方图也越赵近于一条光滑的曲线，这样的一条光滑曲线即正态分布曲线，其特点为中间高、两头低，左右对称并延伸到无穷。,基础知识正态分布,2、正态分布的表达式：为方便讨论，正态分布用两参数表示：,基础知识正态分布,3、u和与正态曲线分布之间的关系,基础知识正态分布,正态分布重要特点：不管u与取值为何，产品质量特性值落在u-3，u+3范围内的概率为99.73%,平均值(Mean)：代表一群數據的總合平均數值標準偏差(StandardDeviation)：表示該群數值間差異大小的一個數值。,三、基本統計量數,A牌電燈泡平均壽命為：800hrs,B牌電燈泡平均壽命為：700hrs,您可能會購買AorB?Why?,中心趨向的測量,平均值:一组数据的算术平均值反应所有值的影响,散佈的測量,极差全距:数据组內數值之间的距离(MaxMin)方差（）:每一个数据点到平均值的偏离的平方的均值标准偏差（）:方差的平方根,群體平均值,样本平均值,群體标准偏差,样本标准偏差,X,準確度,精密度,高,低,高,低,Precision,Accuracy,精确度与准确度理解,分布图,概念,正态分布,“正态”分布是一种数据具有某些一致的特性的分布这些特性对于我们理解后面采集数据的过程是非常有用的多数自然现象和人类行为的过程是呈正态分布的,或者可以看成正态分布,95.45%,99.73%,68.27%,-3-2-1X+1+2+3,正態分佈,群體：N規格中心值：T平均數：X集中趨勢標準偏差：離散趨勢被涵蓋在特定範圍的機率,當X=時,NormalDistribution-List,m,T,USL,LSL,P(d),Z,標準偏差,m,轉折點,1s,T,USL,p(d),規格上限(USL)目標規格值(T)規格下限(LSL)分佈平均值(m)分佈的標準偏差(s),3s,在轉折點和平均值的距離形成一個標準差.假如目標值和規格上限之間可以放置三個標準偏差我們可以說這個製程有“3sigma的能力.”,LSL,m,1s,T,USL,p(d),p(d),123456,s,標準偏差,轉折點,性质1:正态分布只用下列2个我们已知的参数就可以完全描述平均值,和标准偏差,正态分布,分布1,分布2,分布3,这三个正态分布有什么区别?,正态曲线和概率区域与标准偏差的关系,4,3,2,1,0,-,1,-,2,-,3,-,4,40%,30%,20%,10%,0%,95.45%,样本数概率,从平均值的标准偏差数,性质2:曲线下的面积可以用来评估确定“事件”发生的累计概率,99.73%,68.27%,获得的两个值之间的累积概率值,1Sigma,2Sigma,3Sigma,1Sigma,2Sigma,3Sigma,68.26%,95.45%,99.73%,%数据点的百分比,UCL,LCL,时间,我们测量的项目,标准偏差规则“数据处于哪个位置?”,母体参数对样本统计量,统计量评估参数,什麼是6sigma,SixSigma是一種新思維程序是一種系統式的降低會對顧客滿意有重要影響的不良工具利用統計工具，進行重要制程能力的改善,降低不良改善產出改善顧客滿意度更高的淨營利,6-Sigma的目標,6Sigma目標,(DPMODistributionNoShifted)制程中心沒有偏移,2,45,500,3,2,700,4,64,5,0.6,6,0.002,s,PPM,製程能力,每百萬個不良機會,6Sigma目標,(DPMODistributionShifted1.5s)制程中心偏移1.5s,s,PPM,製程能力,每百萬個不良機會,时间,表现,在过程性能力上的革新,好的,坏的,3Sigma(CpK=1),6Sigma(Cpk=2),改變中的品質哲學,最高品質的產品和服務是最低成本的產品和服務,s,PPM,2,308,537,3,66,807,4,6,210,5,233,6,3.4,(DistributionShifted1.5),GettingtoSixSigma,Howfarcaninspectiongetus?,Characterization,Phase1:Measure,Phase2:Analyze,Optimization,3,4,5,6,7,1,000,000,100,000,10,000,1,000,100,10,1,2,SigmaScaleofMeasure,PPM,AverageCompany,Best-in-Class,TheBreakthroughMethodology,Definetheproblem.,DMAICtotheRescue!,TheBasicObjective,Phase3:Improve,Phase4:Control,問題的本性,SixSigma的方法可以辨識製程是偏離目標和/或者是高度變異,以修訂製程及降低變異,偏離目標,變異大,正中目標,修訂製程,降低變異,X,X,X,X,X,X,X,X,X,X,X,X,X,X,另類觀點,On-Target,從統計觀點來看問題,USL,LSL,LSL=LowerspeclimitUSL=Upperspeclimit,問題的本性-統計觀點,偏離目標,變異大,修訂製程,降低變異,SPC興起的背景SPC的迷思SPC的焦點SPC的思考SPC的診斷,四、SPC背景說明,對品質常有的錯誤觀念,大多數的品質問題是錯在作業人員容許少數的不良,意外的瑕疵是無可避免的品質是品管部門的責任只重視品質檢驗,檢驗人員需負責解決瑕疵品SPC只是在現場掛管制圖,對品質的正確觀念,85%的品質問題是管理人員所要擔負的,管理者態度的偏差，更勝過作業人員的懶散第一次就把事情做好,並且將後工程視為顧客,才能真正做到零缺點品質品質和公司每一個人都有關品質檢驗是可以解決問題但卻無法消除問題SPC是讓品質保證的系統持續運轉不斷改善製程,以提昇品質與生產力,SPC興起的背景,SPC興起是宣告經驗掛帥時代的結束手工藝的產業：SPC無用武之地經驗取勝當經驗可以整理，再加上設備、制程或系統時，那SPC時機的導入，就自然成熟了。SPC興起是宣告品質公共認證時代的來臨1980年以前，客戶大都以自己的資源與方法，來認定某些合格的供應商，造成買賣雙方的浪費。1980年以後，GMP及ISO9000的興起，因為重視產品生產的制程與系統，故更須有賴SPC來監控制程與系統的一致性。,什么是SPC与SPCD工程？,20世纪20年代美国W.A.休哈特（W.A.Shewhart）首创过程控制理论以及监控过程的工具控制图SPC即统计过程控制（StatisticalProcessControl），是利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到保证产品质量的目的。控制图理论是核心SPCD即统计过程控制与诊断（StatisticalProcessControlandDiagnosis），是利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控与诊断，从而达到缩短诊断异常的时间，以便迅速采取措施，保证产品质量的目的。,SPC控制作用,贯彻预防的原则;质量管理所提出的原则方针目标都要有科学的措施与科学方法来保证实施;,SPC特点,强调全员参加强调应有统计方法来保证预防原则的实施,而不是口头或书面的空头来保证重点在于PROCESS,常规控制图的构造,控制图（Controlchart）是对过程质量加以测定，记录并从而进行控制管理的一种用统计方法设计的图。,按时间顺序抽取的样本统计数值的描点序列,常规控制图形成与原理解释,形成,控制图的解释,第一种解释：1、若过程正常，即分布不变，则点子超过UCL的概率只有0.1%左右；2、若过程异常，u逐渐增大，于是分布曲线上移，点子超出UCL的概率将大为增加。由于第1种情况属小概率事件，而第2种情况发生概率比第1种情况大得多，则点出界就判异,控制图的解释,第二种解释：质量因素可分为：偶因偶波（对质量影响小难以除去）听之任之异因异波（对质量影响大不难除去）过程注意对象控制界限是区分偶波与异波的科学界限：偶因偶波典型分布质因异因异波偏离典型分布控制图检出休哈特控制图的实质是区分偶因和异因,稳态的定义,什么是稳态：稳态(StateinControl)）即统计控制状态，是指过程中只有偶因而没有异因的变异的状态。稳态的好处（为什么稳态是生产追求的目标）：1、对产品的质量有完全的把握(至少99.73%合格品)2、生产也是最经济的(不合格品很少)3、产品质量特性值的变异也是最小的(无异因影响),SPC的迷思,迷思一：有管制圖就是在推動SPC？這是產品品質(Q)，還是制程參數(P)管制圖？這張管制圖是否有意義？它所管制的參數，真的對產品品質有舉足輕重的影響嗎？管制界限訂的有意義嗎？這張管制圖，是否受到應有的重視？是否已遵照規定，實施追蹤與研判？,SPC的迷思,迷思二：有了Cpk/Ppk等計算就是在推動SPC？Cpk/Ppk有定期審查嗎？是否已用Cpk/Ppk作訂單分派給不同生產線，作為生產的依據？,SPC的迷思,迷思三：有了可控制的制程參數(ProcessParameter)，就是SPC？為什麼挑出這些制程參數？這些制程參數的控制條件，是如何決定的？這些制程參數與產品品質之間，有因果關係可循嗎？,SPC的焦點制程(Process),SPC與傳統SQC的最大不同點，就是由QP的轉變SQC：強調Quality產品的品質，換言之，它是著重於買賣雙方可共同評斷、鑑定的一種既成事實。SPC：則是希望將努力的方向更進一步的放在品質的源頭制程(Process)上。因為制程的起伏變化，才是造成品質變異(Variation)的主要根源。,SPC的焦點制程(Process),品質變異的大小，也才是決定產品優劣的關鍵,制程起伏條件,品質異常,產品優劣,因,因,果,果,SPC的思考,步驟一：深入掌握因果模式制程參數(因)/品質貢獻率(果)分析柏拉圖分析步驟二：設定主要參數的控制範圍以迴歸分析方法或實驗設計來分析,SPC的思考,步驟三：建立制程控制方法控制頻率樣本抽取方法樣本量測方法步驟四：抽取成品來印證原始系統是否仍然正常運轉？,SPC的診斷,品質是否更穩定？良品率是否提高？制程是否更流暢？成本是否更低廉？異常是否更快能被偵測到？品管員是否逐漸在減少？,統計制程管制的定義非機遇原因變異機遇原因變異制程控制與制程能力制程改善循環,五、制程变异,統計制程管制的定義,經由制程中去收集資料，而加以統計分析，從分析中得以發覺制程的變異，並經由問題分析以找出異常原因，立即採取改善措施，使制程恢復正常。並藉由制程能力分析與標準化，以不斷提昇制程能力。,制程控制的需要,檢測容忍浪費允許將時間和材料投入到生產不一定有用的產品或服務中預防避免浪費第一次就把工作做對,变异机遇原因與非机遇原因,為了使變異的表示簡化，通常分成下列二種：機遇原因的变异(普通原因系统随机)制程中變異因素是在統計的管制狀態下受控。隨著時間的推移，具有穩定的且可重複的分佈制程中的許多全距的原因。非機遇原因的变异(特殊原因)制程中不常發生，但造成制程變異的原因。所造成之分佈與時間的關係，是不穩定且不無法預期的。,散布举例,非機遇原因,过程A显示受控散布过程B显示不受控散布,因為生產制程中每一件成品都不同，因此如果製程很穩定，則生產產品的品質特性的分布將形成一種固定形狀，稱為分佈。一般分佈有下列之不同情形：,.或是以上這些的不同組合,如果制程中，只有機遇原因的變異存在，則其成品將形成依各很穩定的分佈，而且是可以預測的,如果制程中，有非機遇原因的變異存在，則其成品將為不穩定的分佈，而且無法預測的,範圍,時間,可預測,範圍,時間,無法預測,大量之微小原因所引起原料在一定範圍內之微小變異機械之微小振動儀器測定時，不十分精確之做法依據作業標準執行作業的變化實際上，要除去制程上之機遇原因，是件非常不經濟之處置,一個或少數幾個較大原因所引起使用規格外的原物料新手之操作人員不完全之機械調整未依據作業標準執行作業所制訂之作業標準不合理非機遇原因之變異，不但可以找出其原因，並且除去這些原因之處置，在經濟觀點上來說，是正確的,機遇原因,非機遇原因,非機遇原因的變異,簡單的統計分析可發現,如管制圖,直接負責制程的人員去改善,局部措施改善對策,局部措施改善非機遇原因,牽涉到消除產生變異的非機遇原因可由製程人員直接加以改善大約可以解決15%之制程上的問題,系統措施改善機遇原因,共同原因的變異,製程能力分析可發現,如Ca，Cp，Cpk，及管制圖上點的變化,管理當局參與及製程人員合作去改善,系統改善對策,必須改善造成變異的機遇原因經常需要管理階層的努力與對策大約可以解決85%之制程上的問題,Time1,Time2,Time3,Time4,称为短期(st)我们的潜在能力-能做得最好的情况所有6sigma公司用报告价值不高的多数,顯示散佈原因,組內變異(Within),組間變異(Between),能力对实绩,过程实绩:全部散布包括Shifts和ShortTerm(PpX-S与X-R相似,当样本量10时,应用极差估计总体标准差的效率降低,用S代R;Me-R控制图与X-R相似,中位数Me代X,多用于现场需要直接记入控制图的场合;X-Rs多用于对于每一个产品进行检验,采用自动化检验和测量的场合;取样费时,昂贵的场合以及如化工等气体与液体过程样品均匀的场合P控制图主要控制不合格率或合格品率等计数值Np主要为不合格品数的场合.,控制图的应用范围,C控制图主要控制一台机器一个部件一定的长度一定的面积或任何一定单位中所出现的缺陷数目,如布劈的疵点,铸件上的砂眼数机器设备的缺陷数或故障次数,电子设备的焊接不良数传票的误记数每页印刷错误数等;U控制图:样品的大小不变时,可以应用U控制图,而当样品变化时,应换算为平均每单位的缺陷数后再用U.,XR管制圖常數表,XS管制圖常數表,计量值管制图之优缺点,优点:用于制程之管制,甚灵敏,很容易调查事故发生的原因,因此可以预测将发生之不良状况;能及时并正确地找出不良原因,可使品质稳定,为最优良之管制工具.,缺点:在制造过程中,需要经常抽样并予以测定以及计算,后需点上管制图,较为麻烦而费时间.,计数值管制图之优缺点,优点:只在生产完成后,才抽取样本,将区分为良品与不良品,所需数据能以简单方法获得之.对于工厂整个品质情况了解非常方便.,缺点:只靠此种管制图,有时无法寻求不良之真正原因,而不能及时采取处理措施,而延误时机.,管制圖使用時機,決定管制特性,可否取得計量值數據,目標是否在於不良品數,目標是否在於缺點數,NO,NO,樣本數是否為定值,YES,使用P管制圖,使用np或P管制圖,樣本數是否為定值,使用U管制圖,使用C或U管制圖,YES,NO,YES,YES,NO,數據是同類型或無法進行組內個別抽樣如化學槽液批亮油漆,樣本平均是否容易計算,使用中位值管制圖,NO,NO,各組樣本打大小是否9,YES,使用XR管制圖,NO,YES,樣本標準差S是否容易計算,使用XR管制圖,NO,使用XS管制圖,YES,使用個別值管制圖：XMR,YES,管制圖之繪制流程,搜集數據,繪制解析用管制圖,穩定狀態？,繪制直方圖分布層別研究,滿足規格？制程能力研究,管制用管制圖,Yes,消除非機遇原因,No,滿足,減少機遇原因4M、1E分析,不滿足,提升製程能力,Z-value,管制圖制程控制的工具,1.收集：收集資料並畫在圖上2.控制：監控是否超出管制上、下限非機遇原因計算所收集的資料，作為分析之用觀察全距的變化3.分析與改善：依所計算之結果，評估制程能力指數監控在受控狀態資料的變化，確定機遇原因全距的變化，並採取措施必要時，可修改管制上、下限，持續不斷的改善,解析用管制圖,管制用管制圖,平均值與全距管制圖(XR),A收集資料A1選擇子組大小、頻率和資料A2建立管制圖及記錄原始資料A3計算每個子組的平均值(X)和全距(R)A4選擇管制圖的刻度A5將平均值和全距，標記到管制圖上,將X&R標記道管制圖上,X=50.26R=5.1,平均值與全距管制圖(XR),B計算管制上、下限解析用管制圖B1計算平均全距(R)，制程平均值(X)B2計算管制上、下限，並標記管制線全距：UCLR=D4RLCLR=D3R平均值：UCLX=X+A2RLCLX=XA2R,平均值與全距管制圖(XR),C制程控制說明C1首先分析全距圖上的資料任何超出管制限的點連續7個點，全在中心線之上，或連續上升連續7個點，全在中心線之下，或連續下降可能為：模具受損或機器固定鬆動，或換班、換批，或量測系統改變(新人、新量具)。,平均值與全距管制圖(XR),其他明顯非隨機的圖形各點與R的距離：一般大約2/3的點，應落在中心線為中心的1/3管制區域內，若非如此，則需進行調查並改善。可能為：管制上、下限或描點計算錯或標示錯。若有2/3的點，落在中心線為中心的1/3管制區域內，則人、機、料、法已達相當穩定之狀況，以此來作為下一階段的監控和持續改善。,平均值與全距管制圖(XR),C制程控制說明C2識別並標注非機遇原因全距圖C3重新計算管制上、下限(全距圖)C4分析平均值圖上的資料如同C1之分析C5識別並標注非機遇原因平均值圖C6重新計算管制上、下限(平均值圖),5.制程能力分析,制程處於受控狀態制程的各測量值符合正態分佈工程及其他規範準確的代表顧客的需求設計目標值位於規格的中心測量變異相對較小,Cpk/Ppk,Cpk在一穩定制程下的能力指數某一天、某一班次、某一批、某一機台其組內的變異(R-bar/d2orS-bar/c4),Ppk性能指數量試階段的能力指數、某一產品長期監控下的能力指數(allofindividualsampledatausingthestandarddeviation【rootmeansquareequation】,“s“).,制程能力調查步驟,確切了解要調查的品質特性與調查範圍，並收集數據製作解析用管制圖，確定製程處於受控狀態之中計算制程能力指數(ShortTerm:Cpk)判斷制程能力是否足夠，如不夠時或不穩定時，則加以改善以解析用管制圖之管制上、下限，作為管制用管制圖之監控，並於一段期間後，再計算制程能力指數(LongTerm:Ppk),制程能力調查的方式,圖示法-主要以次數分配圖、直方圖、管制圖表示之數值法-以Ca值(製程準確度)、Cp值(製程精密度)、Cpk值(製程能力指數)表示之,圖示法制程能力的初步判定,中心值位置分散寬度分佈形狀,大小,大小,大小,由製程中收集100個以上的數據，做成次數分配圖或直方圖，由圖形的中心值位置、分散寬度、分佈形狀可簡單判定製程能力,數值法制程能力分析,制程准确度Ca(CapabilityofAccuracy)衡量自產品中所獲得產品資料的實績平均值(X),與規格中心值(u)其間偏差的程度,是期望製程中生產的每個產品的實際值能與規格中心值一致(1)Ca之計算方式如下：實績平均值-規格中心值X-uCa=-*100%=-*100%規格公差/2T/2T=USL-LSL=規格上限-規格下限,集中趨勢,Ca值的等級判定Ca值是正值-實績平均值較規格中心值偏高Ca值是負值-實績平均值較規格中心值偏低Ca值愈小,品質愈佳。依Ca值大小一般分為四級：,(4)處置原則,A級：維持現狀B級：改進為A級,C級：立即檢討改善D級：立即採取緊急措施，全面檢討，必要時停止生產,製程精密度Cp(CapabilityofPrecision)衡量自產品中所獲得產品資料的6個估計實績標準差(),與規格公差(T)其間相差的程度,是期望製程中生產的每個產品以規格中心值為目標，其變異寬度愈小愈好，換言之，即在衡量規格公差範圍與製程變異寬度兩者間相差程度(1)Cp之計算方式如下：,(單邊規格),或,離散趨勢,Cp值的等級判定Cp值愈大-規格公差(T)大於估計實績標準差()愈多，即表示製程的變異寬度遠小於規格公差Cp值愈大,品質愈佳。依Cp值大小一般分為五級：,(3)Cp等級之說明,6E級,6D級,6C級,6B級,6A級,規格中心值,規格上限,規格下限,Cp0.67,Cp=0.67,Cp=1.00,Cp=1.33,Cp=1.67,T=10,T=8,T=6,T=4,制程能力指數Cpk(穩定的制程),Cpk=,(1Ca),*Cp,當Ca=0時，Cpk=Cp,單邊規格時，Cpk即以Cp值計之,集中趨勢,離散趨勢,(3)Cpk等級之說明(當Ca=0),6E級,6D級,6C級,6B級,6A級,規格中心值,規格上限,規格下限,Cpk0.67,Cpk=0.67,Cpk=1.00,Cpk=1.33,Cpk=1.67,T=10,T=8,T=6,T=4,Cpk=2.00,T=12,USL：規格上限LSL：規格下限X：制程總平均值：估計標準差,制程能力指數CpkS.T.,=R/d2R：全距(全距)的平均值d2：依樣本數大小變化，所使用之常數,X-R控制图,X-R控制图计算公式：X图：UCL=X+A2RR图：UCL=D4RCL=XCL=RLCL=X-A2RLCL=D3R,X-R控制图,A2系数D3、D4系数,X-R控制图,Xbar-R控制图作图步骤（结合实例）：1、确定所控制的质量指标（如实例中的齿轮钻孔孔径）2、取预备数据：确定样本容量（一般45，本例为4）；确定组数（一般取3540组，本例为25组）；注意：合理子组原则即组内差异由偶因组成，组间差异主要由异因造成（同一组中的样品取样时间短）3、计算Xi，Ri（即每组均值和极差）4、计算X，R（即各组均值，各组极差均值）5、计算R图控制线，并作图6、将预备数据在R图中打点，判稳。若稳则进行步骤7；若不稳则执行20字真径后转入步骤2重新开始,X-R控制图,7、计算X图控制线，并作图8、将预备数据在X图中打点，判稳。若稳，则进行步骤9；若不稳则执行20字真径后转入步骤2重新开始9、计算过程能力指数并检验其是否满足技