抛物线的几何性质 (2).ppt

抛物线的几何性质,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,问题：抛物线的定义及其标准方程是怎样的？,复习,练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）,开口向右,开口向左,开口向上,开口向下,以抛物线的标准方程：来研究它的几何性质,（图形对称轴顶点离心率准线焦点）,抛物线的几何性质,y2=2px,y取全体实数,X0,范围,对称性,关于X轴对称,顶点,定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点,离心率,离心率e=1,抛物线的几何性质,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,x0，yR,x0，yR,y0，xR,y0，xR,原点,即(0，0),e=1,x轴,y轴,问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？,（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；,2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；,3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；,抛物线由P决定开口大小，P越大开口越大而椭圆、双曲线由e决定,练习,求符合下列条件的抛物线的标准方程,（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M（5，4）；（2）顶点在原点，焦点是F（0，5）；（3）顶点在原点，准线是x=4；（4）焦点是F（0，8），准线是y=8。,抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程。,例1：求抛物线的标准方程及几何性质,葡萄美酒夜光杯,欲饮琵琶马上催.,例2:如果测量得酒杯杯口宽4cm，杯深8cm，试求出该抛物线方程？,4cm,8cm,解：如图建立平面直角坐标系,则可知A(-2,8),B(2,8)所以设抛物线的方程为：A、B点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P=,则所求的抛物线方程为：,例3:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。,F,y,x,O,解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。,A,B,设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得,所求的标准方程为焦点坐标为,一条高速公路的穿山隧道的顶部是抛物拱形，拱高是12m，跨度是28m。求拱形的抛物线方程。,练习,一辆集装箱卡车车宽8米，箱顶离地高度7.5米，能否安全通过此隧道？,例4斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.,法3|AB|=x1+x2+P,法1利用两点间距离公式,法2,练习,B,练习,分析:观察图,正三角形及抛物线都是轴对称图形,如果能证明x轴是它们的公共的对称轴,则容易求出三角形的边长.,1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是.2、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为。,课堂练习3：,例5已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，,AB,思考2：三角形OAB为等边三角形，若AB