第二章 拉伸压缩与剪切.ppt

第二章轴向拉伸和压缩,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,拉（压）杆的受力简图,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,受力特点与变形特点：,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,1、截面法求内力,(1)假想沿m-m横截面将杆切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、轴力：截面上的内力,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,3、轴力正负号：拉为正、压为负,4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题2.1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。,在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。,横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至ab、cd。,观察变形：,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,从平面假设可以判断：,（1）所有纵向纤维伸长相等,（2）因材料均匀，故各纤维受力相等,（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,14,杆端加载方式对正应力分布的影响,圣维南原理,若用与外力系静力等效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于原力系作用区域附近很小的范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸的11.5倍。,即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题2.2,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、计算各杆件的应力。,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,例题2.3,悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。,解：,当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。,讨论横梁平衡,2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,由三角形ABC求出,斜杆AB的轴力为,斜杆AB横截面上的应力为,2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。,（1）角,符号的规定(Signconvention),（3）切应力对研究对象任一点取矩,p,=0说明緃向无正应力,最大应力和最小应力,（1）最大最小应力正应力当00时拉杆max=压杆min=-,(2)最大最小应力剪应力当+450时,当900时,23,2.4材料在拉伸时的力学性能,材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性质。研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性能指标，以作为计算材料强度、刚度和选用材料的依据。材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验。试验方法应按照国家标准进行。,试件和试验设备,试件,l标距,d直径,24,试件和试验设备,试件,l标距,d直径,l=10d长试件；l=5d短试件。,试验设备,液压式试验机,电子拉力试验机,25,工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论,塑性材料,脆性材料,典型代表:低碳钢,金属材料。,典型代表:铸铁,一、低碳钢拉伸时的力学性能,拉伸图,26,拉伸图,-曲线,27,-曲线,1弹性阶段(ob段),oa段:,为直线,直线斜率:,这就是著名的胡克定律。,E弹性模量,具有应力的量纲,常用单位:GPa,a点的应力:比例极限P,当P时成立。,28,ab段:,不再是直线。,在b点以下，卸载后变形可以完全恢复。,弹性变形,b点的应力:弹性极限e,当应力超过e时，将产生塑性变形。,屈服极限s,2屈服阶段(bc段),强度的重要指标,29,恢复抵抗变形的能力强化。,e点的应力:强度极限b,3强化阶段,4局部变形阶段(ef段),(ce段),强度的另一重要指标。,颈缩现象。,名义应力,下降。,30,5延伸率和断面收缩率,为度量材料塑性变形的能力，定义两个指标。,延伸率,这里，l为试件标线间的标距，l1为试件拉断后量得的标线间的长度。,断面收缩率,这里，A为试件原横截面面积，A1为试件拉断后颈缩处的最小截面面积。,通常，5%的材料，为塑性材料；5%的材料，为脆性材料。,31,6卸载定律和冷作硬化,卸载过程,卸载后再加载,dd为直线,dd/ao,dg弹性应变；od塑性应变。,先沿dd直线，,然后沿def曲线。,在dd段满足胡克定律。,32,卸载后再加载,先沿dd直线，,然后沿def曲线。,在dd段满足胡克定律。,冷作硬化,材料进入强化阶段以后的卸载再加载历史,使材料的比例极限提高，而塑性变形能力降低，这一现象称为冷作硬化。,33,二、其它塑性材料拉伸时的力学性能,名义屈服极限,与低碳钢相比共同之处:断裂破坏前经历较大的塑性变形；不同之处：有的没有明显的四个阶段。,合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢A3黄铜H62,34,对于没有明显的屈服阶段的塑性材料，工程上规定:用产生0.2%塑性应变时的应力作屈服指标，称为名义屈服极限，用P0.2表示。,名义屈服极限,P0.2,2.4材料拉伸时的力学性能,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,2.5材料压缩时的力学性能,一试件和实验条件,常温、静载,2.5材料压缩时的力学性能,二塑性材料（低碳钢）的压缩,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,屈服极限,比例极限,弹性极限,E-弹性摸量,2.5材料压缩时的力学性能,三脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,2.5材料压缩时的力学性能,40,小结,比例极限P,弹性极限e,屈服极限s,强度极限b,弹性模量E,延伸率,断面收缩率,材料的力学性能指标,塑性材料抗拉强度和抗压强度相同。,脆性材料抗压强度远大于抗拉强度。,弹性指标,强度指标,塑性指标,名义屈服极限P0.2,41,几种常用材料的主要力学性能,42,2.6温度和时间对材料力学性能的影响,1、高温对材料的力学性能有影响;2、长期在高温下工作的构件，会产生蠕变和松弛;3、蠕变：应力保持不变，应变随时间增加而增加的现象;4、松弛：应变保持不变，应力随时间增加而降低的现象。,几个概念：,43,2.7失效、安全系数和强度计算,1失效,失效由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。,强度失效,由于断裂或屈服引起的失效,刚度失效,由于过量的弹性变形引起的失效,屈曲失效(失稳),由于突然失去平衡状态而引起的失效,其它失效形式,疲劳失效,蠕变失效,松弛失效,44,2拉压构件材料的强度失效判据,塑性材料,以屈服极限s为失效判据,脆性材料,受拉时：以强度极限b拉为失效判据;受压时：以强度极限b压为失效判据。,3许用应力与安全系数,塑性材料,脆性材料,ns塑性材料的安全系数,nb脆性材料的安全系数,45,3许用应力与安全系数,塑性材料,脆性材料,安全系数的确定,材料素质（质量、均匀性、塑性、脆性）；载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性)；构件简化过程和计算方法的精确度；零件的重要性、制造维修的难易程度；减轻重量（飞机、手提设备等）。,塑性材料：ns=1.22.5脆性材料：nb=23.5,一般地：,应用：强度条件杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力,1.数学表达式,2.强度条件的应用,（2）设计截面,（1）强度校核,（3）确定许可荷载,例题2.4一横截面为正方形的砖柱分上、下两段,其受力情况,各段长度及横截面面积如图所示.已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力.,解：（1）作轴力图,（2）求应力,结论：在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力.,例题2.5简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力=170MPa.求许可荷载F.,解：（1）取结点A为研究对象，受力分析如图所示.,结点A的平衡方程为,由型钢表查得,得到,（2）许可轴力为,（3）各杆的许可荷载,（4）结论：许可荷载F=184.6kN,例题2.6刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点,B端作用集中力F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm,许用应力=160MPa，试校核CD杆的强度,并求：（1）结构的许可荷载F;（2）若F=50kN,设计CD杆的直径.,解：（1）求CD杆的内力,FRAx,（2）结构的许可荷载F,由,得,（3）若F=50kN，设计CD杆的直径,由,得,取d=25mm,FRAx,56,2.8轴向拉伸或压缩时的变形,1.轴向变形,直杆轴向拉压时变形的特点,轴向变形量,下面建立变形与力之间的关系,应变,57,1.轴向变形,轴向变形量,应变,应力,应力-应变关系,胡克定律的另一种形式,EA抗拉(或抗压)刚度,注意：上式只在应力不超过比例极限时成立。,58,2.横向变形,横向变形量,横向应变,试验证明,上式也可写成：,泊松比或横向变形系数。,当应力不超过比例极限时，有：,59,几种常用材料的E和m的约值(表2.2),60,3.变截面杆的轴向变形,取一微段，,积分得：,微段的伸长,目录,目录,对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则,例题2.7图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kNF3=35kN.l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm.试求：,（1）-、-、III-III截面的轴力并作轴力图,（2）杆的最大正应力max,（3）B截面的位移及AD杆的变形,解：求支座反力FRD=-50kN,（1）-、-、III-III截面的轴力并作轴力图,（2）杆的最大正应力max,AB段,DC段,BC段,max=176.8MPa发生在AB段.,（3）B截面的位移及AD杆的变形,例2.8已知:托架BC为钢杆d=20mm,BD为NO.8槽钢=160Mpa,E=210GPa,P=60kN.求:1校核托架强度2求B点的位移.,解:,2校核杆的强度,3计算B点位移,1求轴力,图解法:,几何法:,按比例作图,量BB3=1.78mm,B3,B2,B1,B4,l1,l2,B,71,2.9轴向拉伸或压缩的变形能,弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量称为变形能（或应变能）。,1变形能,力的功,力的元功,72,当应力小于比例极限时,力的总功,变形能,由能量守恒原理,73,单位体积内的变形能。,2比能(应变能密度),单元体上下两面的力为:,当应力有一个增量d时,x方向伸长的增量为:,取一单元体：,dx,dy,dz,x方向的伸长为:,则元功为:,74,则力所作的功为:,所以:,75,比能:,当应力小于比例极限时,由胡克定律,或:,由比能求应变能,应力分布均匀时,应力分布不均匀时,76,推广到多杆系统,应力分布均匀时,由能量守恒原理,有,例2.9：图示结构,钢管D=90mm,壁厚t=2.5mm,杆长BD=l=3m,弹性模量E2=210GPa.两条横截面面积A1=172mm2的钢索,弹性模量E1=177GPa.P=30kN.求:B点垂直位移,解:1计算钢索长度和杆的面积,计算钢索长度:,杆的面积:,其中d=D-2t,3求B点垂直位移,Y=0-N1cos750-N2cos450-P=0,=4.48mm,2求内力,N2=-1.93P,X=0-N1cos150-N2cos450=0,N1=1.41P,一、静定与超静定问题,2-10拉压超静定问题,1.静定问题杆件的轴力可以用静力平衡条件求出,这种情况称作静定问题.,2.超静定问题只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题.,1.超静定的次数未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数.,二、超静定问题求解方法,2.求解超静定问题的步骤,（1）确定静不定次数；列静力平衡方程（2）根据变形协调条件列变形几何方程（3）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程（4）联立补充方程与静力平衡方程求解,n=未知力的个数独立平衡方程的数目,例题2.10设1，2，3三杆用绞链连结如图所示，l1=l2=l，A1=A2=A，E1=E2=E，3杆的长度l3,横截面积A3,弹性模量E3。试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力.,三、一般超静定问题举例,这是一次超静定问题,（2）变形几何方程,由于问题在几何,物理及受力方面都是对称,所以变形后A点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起,变形几何方程为,（3）补充方程,物理方程为,（4）联立平衡方程与补充方程求解,85,例2.11,已知：AB为刚性梁，1、2两杆的横截面面积相等,材料相同，P力已知。求：1、2两杆的内力。,解：,静不定次数？,(1)静平衡方程,1次。,取AB杆，受力如图。,86,(2)变形协调方程,(1)静平衡方程,(3)物理关系,87,(2)变形协调方程,(1)静平衡方程,(3)物理关系,联立解出,一、温度应力,例2.12图示等直杆AB的两端分别与刚性支承连结.设两支承的距离（即杆长）为l,杆的横截面面积为A,材料的弹性模量为E,线膨胀系数为.试求温度升高T时杆内的温度应力.,温度变化将引起物体的膨胀或收缩.静定结构可以自由变形,不会引起构件的内力,但在超静定结构中变形将受到部分或全部约束,温度变化时往往就要引起内力,与之相对应的应力称为热应力或温度应力,2.11温度应力和装配应力,解:这是一次超静定问题,变形相容条件是杆的总长度不变.,杆的变形为两部分,即由温度升高引起的变形lT以及与轴向压力FR相应的弹性变形lF,（1）变形几何方程,（3）补充方程,（4）温度内力,（2）物理方程,由此得温度应力,91,例2.13,已知：ACB为刚性杆，钢杆AD的A1=100mm2,l1=330mm，E1=200GPa,a1=12.510-6/C;铜杆BE的A2=200mm2,l2=220mm，E2=100GPa，a2=16.510-6/C,温升30C。求：两杆的轴力。,取AB杆，受力如图。,92,(1)静平衡方程,(2)变形协调方程,(3)物理关系,解：,93,(1)静平衡方程,(2)变形协调方程,(3)物理关系,联立解得:,结果为正，表示两杆的确受压。,94,伸缩节,波纹管伸缩节,95,伸缩缝,火车钢轨伸缩缝,梳状伸缩缝,叠合伸缩缝,96,江阴长江大桥的伸缩缝,伸缩缝,当温度从-20C到60C时，桥面伸长将达1.34m,图示杆系,若3杆尺寸有微小误差,则在杆系装配好后,各杆将处于图中位置,因而产生轴力.3杆的轴力为拉力,1.2杆的轴力为压力.这种附加的内力就称为装配内力.与之相对应的应力称为装配应力.,二、装配应力,代表杆3的伸长,代表杆1或杆2的缩短,代表装配后A点的位移,（1）变形几何方程,（2）物理方程,（3）补充方程,（4）平衡方程,FN1，FN2，FN3,（5）联立平衡方程与补充方程求解,例2.14两铸件用两根钢杆1.2连接,其间距为l=200mm.现要将制造得过长了e=0.11mm的铜杆3装入铸件之间,并保持三根杆的轴线平行且等间距a,试计算各杆内的装配应力.已知：钢杆直径d=10mm,铜杆横截面积为2030mm的矩形,钢的弹性模量E=210GPa,铜的弹性模量E3=100GPa.铸件很厚,其变形可略去不计,故可看作刚体.,A,B,C,1,2,a,a,B1,A1,C1,l,3,C1,C,e,（1）变形几何方程为,C,（3）补充方程,（4）平衡方程,（2）物理方程,C,A,B,FN3,FN1,FN2,联立平衡方程与补充方程求解,即可得装配内力，进而求出装配应力.,103,已知：三杆长为l,截面积、材料均相同，中间杆短于名义长度，加工误差为d=l/2000。E=200GPa.求：装配应力。,解：,分析变形。,(1)静平衡方程,例2.15(书例2.13),取螺栓，受力如图。,(2)变形协调方程,104,(1)静平衡方程,(2)变形协调方程,(3)物理关系,联立解得:,2.12应力集中的概念,由于截面尺寸的突然变化，使截面上的应力分布不再均匀，在某些部位出现远大于平均值的应力，这种现象称为应力集中。,理论应力集中系数,106,应力集中的影响,静载荷时,塑性材料产生屈服后，应力重新分配。,应力趋于平均。这种情况下，可不考虑应力集中的影响。,107,静载荷时,脆性材料应力集中部位的应力首先达到强度极限而破坏。,应力集中的危害严重。,灰口铸铁内部缺陷是产生应力集中的主要因素，外形变化是次要因素。,108,动载荷时,在交变应力或冲击载荷作用下，应力集中对塑性材料和脆性材料的强度都有严重影响。,塑性材料在交变应力作用下，应力集中部位首先产生疲劳裂纹而产生疲劳破坏。,2-13剪切和挤压的实用计算,一、基本概念和实例,1.工程实例,（1）螺栓连接,（2）铆钉连接,（3）键块联接,（4）销轴联接,2.受力特点,以铆钉为例,构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用.,3.变形特点构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动.,4.连接处破坏三种形式:（1）剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n-n面剪断.（2）挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏.（3）拉伸破坏,钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断.,二、剪切的应力分析,1.内力计算,FS-剪力,2.切应力,式中，FS-剪力,A-剪切面的面积,3.强度条件,为材料的许用切应力,n-安全因数,-剪切极限应力,塑性材料：,脆性材料：,螺栓与钢板相互接触的侧面上,发生的彼此间的局部承压现象,称为挤压.,三、挤压的应力分析,在接触面上的压力,称为挤压力,并记为F.,1