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文档简介

12.1实数的概念,引入：,定义：整数和分数统称为有理数。分类：如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：,有理数,有理数都可以用分数来表示,问题1：,一个面积为4的正方形，它的边长为_一个面积为0.64的正方形，它的边长为_,一个面积为2的正方形，它的边长是多少呢？,2,0.8,操作：,把两个边长为1的正方形，沿对角线剪开，得到四个一样的直角三角形，他们的面积都是0.5，再把这四个直角三角形拼成一个四边形，该四边形就是面积为2的正方形。,问题2：正方形ABCD的边长怎样表示？,分析：设正方形ABCD的边长为x，那么x2=2这个数x表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示。,x,面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5的正方形的边长如何表示？,问题3：,偶,偶数,有理数,请你再举出几个无限不循环小数的例子。,无理数无限不循环小数叫做无理数(irrationalnumber)。无理数包括正无理数和负无理数。只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。,归纳,实数有理数和无理数统称为实数。实数可以这样分类：,归纳,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,练习,1将下列各数填入适当的括号内：有理数：；无理数：；正实数：；负实数：；非负数：；整数：.,常见的无理数的形式有哪几种？,练习,3请构造几个大小在3和4之间的无理数。3.101001000100001（它的位数无限且相邻的两个“1”之间“0”的各数依次加1个）,2是非题无限小数都是无理数；（）无理数都是无限小数；（）正实数包括正有理数和正无理数；（）实数可以分为正实数和负实数两类；（）带根号的数都是无理数；（）不含根号的数不一定是有理数；（）实数不是有理数就是无理数；（）无限小数不能化为分数；（）,练习,4用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1)分数。(2)0有理数。(3)无限不循环小数无理数。(4)实数有理数和无理数。(5)正整数、0和负整数整数。(6)有理数有限小数和无限循环小数。,练习
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