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等差数列的前n项和公式,问题呈现,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,等差数列的前n项和公式,一.复习引入：,等差数列性质：,(1)通项公式:,(2),(3)若,，则,等差数列的前n项和公式,二探索研究:,数列,的前n项和一般都用,研究等差数列数列,表示，即,：,的前n项和,?!,三、新课导入,高斯Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家,1+2+3+98+99+100=？,101,50(1+100)=5050,S=1+2+3+98+99+100,高斯求和法,S=100+99+98+3+2+1,倒序相加法,101,2S100(1+100),前n项和求和公式II,(2),(3),注:,(1)求和方法:,倒序求和法（倒序相加法）,(等差数列满足此性质),公式推导,前n项和求和公式I,例1:,解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为an，,答：V型架上共放着7260支铅笔。,如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？,四、小试牛刀,五、公式记忆,六、举例应用：,例2：,为等差数列，,，求,分析:,求,结论：,等差数列,中，共有五个量：,基本量,知三求二,简解:,例3：,等差数列,，问此数列前,和为50？,多少项,分析:,公式II,相信自己,解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn,由等差数列前n项和公式，得,解得n110，,因此，等差数列的前10项和是50。,a113，d3(1)4，Sn50，,a113，d3(1)4，Sn50，,为什么要舍去呢？,已知an是等差数列，请完成下表：,题号,a1,d,n,an,Sn,(1),(2),(3),8,-3,-4,-2,-79,知三求二,七、变式训练，深化认识,-820,40,15,64,20,-79,-1,-1600,八、古代数学拾趣,张丘建算经中给出等差数列求和问题：例如：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？张丘建（数学家北魏）,原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得。”,一.等差数列前n项和,公式的推导;,二.等差数列前n项和,公式的记忆与应用。,知三求二,九、课堂小结,回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列倒序相加的算法及化归数学思想。,数学思想与数学方法,十、作业布置,A必做题：1、练习6.2.31、22、思考本节课开
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