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自动控制原理,zhuyp,6.3串联校正,串联校正的基本思想期望的开环频率特性相位超前校正相位滞后校正相位滞后超前校正,设计基础：开环对数频率特性与闭环系统品质之间存在某种联系。设计指标：K、c、Kg。因此需要将闭环指标用开环频域指标近似表示。校正设计任务：选择适当的校正装置的传函Gc(s)，使得Gc(s)Go(s)在所要求的增益下的Bode图变为期望的形状，从而保证闭环系统具有所要求的动态品质。通常频域校正方法都是针对最小相位系统而言的。,一、串联校正的基本思想,一般地说，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能（稳态误差）；开环频率特性的中频段表征了闭环系统的动态性能（振荡性、超调、相对稳定性等）；开环频率特性的高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制能力。,1.开环频率特性与闭环性能之间的关系,二、期望的开环频率特性,低频段增益充分大，以保证稳态误差要求；中频段对数幅频特性斜率一般为20dB/dec，并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响，若系统原有部分高频段已符合这种要求，则校正时可保持高频段形状不变，以简化校正装置的形式。,2.期望开环系统频率特性的形状,1.相位超前校正装置的传递函数和Bode图,图6-9相位超前校正装置,相位超前校正装置可用如图6-9所示的电气网络实现。,三、相位超前校正,图6-9(a)是由无源阻容元件组成的。设此网络输入信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗为无穷大，则此相位超前校正装置的传递函数为:,（6.1）,通常，a称为分度系数，T叫时间常数。,式中,由式（6.1）可知，在采用无源相位超前校正装置时，系统的开环增益会有a倍的衰减，为此，用放大倍数a的附加放大器予以补偿。,对于图6-9(b)的有源校正装置，其对应的传递函数为：,式中,（6.2）,注意：负号是因为采用了负反馈的运放，如果再串联一只反相放大器即可消除负号。,图6-10相位超前校正装置的伯德图,超前网络的频率特性为：,2.相角超前校正的特点,相位超前校正装置的相频特性为：,令,得最大超前相角频率为：,最大超前相角为：,或,上式又可以写成如下形式：,由此可见，最大超前相位角m仅与分度系数a有关。a值选得越大，超前网络的微分效应越强。为了保持较高的系统信噪比，实际选用的a值一般不超过20。,m处的对数幅值为：,设1为频率1/aT及1/T的几何中心，则应有：,解得：,可见，1与m完全相同，故最大超前角频率m是频率1/aT及1/T的几何中心。,对于某稳定的开环传函的渐近频率特性曲线L1、1。,图6-11相位超前校正的作用,3.相位超前校正的作用,原系统分析：由L1、1曲线可知，在L10的范围内，1对线有一次负穿越，原系统不稳定。超前校正的作用频段：在中频段串联加入超前校正，并使其转折频率1/aT、1/T原则上位于c1的两侧，校正后的曲线为L2、2。校正前后频率特性变化：中频段渐近线斜率:40dB/dec20dB/dec剪切频率：c1c2（增大）相角：12（明显上移）,结论：超前校正可用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情况。但超前校正使系统高频段上移了20lgadB，削弱了系统抗高频干扰的能力。,校正后系统分析：经校正后系统不仅稳定，而且有一定稳定裕度，既改善了系统稳定性，又提高了系统快速性（c1）。,根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益K；绘制在确定的K值下系统的Bode图，并计算其相角裕度0；根据给定的相角裕度，计算所需要的相角超前量0：0=-0+,4.频率特性法设计串联相位超前校正的步骤,考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕量，上式中取=1520；,如m60，则应考虑采用有源校正装置或两级超前网络串联；,将校正网络在m处的增益定为10lga，同时确定未校正系统Bode曲线上增益为10lga处的频率即为校正后系统的剪切频率c=m。,令超前校正装置的最大超前角m=0，并按下式计算校正网络的系数a值：,画出校正后系统的Bode图，验算系统的相角稳定裕度。如不符要求，可增大值，并从第3步起重新计算；校验其他性能指标，必要时重新设计参量，直到满足全部性能指标。,确定超前校正装置的交接频率；,要求设计串联校正装置，使系统具有K=12及=40的性能指标。,5.串联相位超前校正设计举例,例63设型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为：,解:当K12时，未校正系统的Bode图如下图中的曲线G0，可以计算出其剪切频率c1。由于Bode曲线以40dB/dec的斜率与零分贝线相交于c1，故存在下述关系：,即得,图6-12例63的对数幅频特性图,因此,为使系统相角裕量满足要求，引入串联超前校正网络。在校正后系统剪切频率处的超前相角应为（也可取其它值）：,于是未校正系统的相角裕度为：,根据前面计算c1的原理，可以计算出未校正系统增益为6.63dB处的频率即为校正后系统之剪切频率c2，即,在校正后系统剪切频率c2=m处校正网络的增益应为10lg4.606.63dB。,为补偿超前校正网络衰减的开环增益，放大倍数需要再提高a4.60倍。,因此，校正网络的两个转折频率分别为：,符合给定相角裕度40的要求。,其相角裕度为：,经超前校正，系统开环传递函数为：,说明：串联相位超前校正使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。超前校正的基本原理是利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。因此在设计校正装置时应使最大的超前相位角尽可能出现在校正后系统的剪切频率处c。PD控制属于相位超前校正。,1.相位滞后校正装置的传递函数和Bode图,图6-13相位迟后校正装置,相位迟后校正装置可用如图613所示的电气网络实现。,四、相位滞后校正,图613(a)是由RC无源网络实现。假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，则此相位迟后校正装置的传递函数是：,式中,对于图6-13(b)的有源校正装置，其对应的传递函数为：,式中,通常，b称为滞后网络的分度系数，表示滞后深度。,伯德图如图6-14所示。,图6-14相位迟后校正装置的伯德图,相位滞后校正装置的频率特性为：,滞后网络对低频有用信号不产生衰减，而对高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过网络的噪声电平越低。对数幅频特性从=1/T处发生衰减，且在1/(bT)的频带衰减了20lgbdB。滞后网络在频率1/T至1/(bT)之间呈积分效应，而对数相频特性呈滞后特性。与超前网络类似，最大滞后角m发生在最大滞后角频率m处，且m正好是1/T和1/(bT)的几何中心。,2.相角滞后校正的特点,对于某稳定的开环传函的渐近频率特性曲线L1、1。,图6-15相位滞后校正的作用,3.相角滞后校正的作用,原系统分析：L1在中频段c1附近斜率为-60dB/dec，所以系统动态响应的平稳性很差。滞后校正作用频段：串入滞后环节，并将1/T,1/bT设在远离c1处，校正后系统Bode图L2、2。校正前后的Bode图变化：相角滞后主要发生在低频段，对中频段相频特性几乎无影响；剪切频率减小（c2c1），快速性降低；稳定裕度增加，并且系统稳定性和振荡性改善；高频段幅频衰减-20lgbdB，提高了抗干扰能力。,结论：滞后校正的基本原理是利用其高频幅值衰减特性，使校正后系统剪切频率下降，从而获得足够的相角裕度。（因此最大滞后角应力求避免发生在系统剪切频率附近）在系统响应速度要求不高而抑制噪声能力要求较高情况下可以考虑采用滞后校正。PI校正作用相当于滞后校正。,提高系统的相对稳定性，增强抗干扰能力，但暂态响应速度变慢。若原系统的稳态性能满足要求，而暂态性能不符合要求，则采用如下图所示的滞后校正方式。由图可见，串联滞后网络对中高频特性具有衰减作用，使系统的开环剪切频率c减小，从而增加系统的相位裕量，提高系统的相对稳定性。另外，高频段特性有所衰减，系统的抗干扰能力也增强了。但开环剪切频率c的减小，必然使频带宽度变窄，暂态响应变慢。,图616滞后校正作用一,在不改变原系统暂态性能的前提下，提高系统的稳态精度。若原系统的暂态性能满足要求，即具有合适的相位裕量，而稳态精度却不符合要求，则采用如下图所示的滞后校正方式。可见在系统设计时，把校正装置选在低频段、远离原系统的中频段，加入校正装置的目的只是增加系统低频段特性的高度(20lgb)，从而减小系统的稳态误差，提高系统的稳态精度。,图617滞后校正作用二,4.频率特性法设计串联滞后校正装置的步骤,根据给定稳态性能要求确定系统的开环增益K；绘制未校正系统在巳确定的开环增益K下的Bode图，并求出其相角裕度0；求出未校正系统Bode图上相角裕度为2=+处的频率c2，其中是要求的相角裕度，而1520则是为补偿滞后校正装置在c2处的相角滞后。c2即是校正后系统的剪切频率；令未校正系统的Bode图在c2处的增益等于20lgb，由此确定滞后网络的b值；,画出校正后系统的Bode图，校验其相角裕度；必要时检验其他性能指标，若不能满足要求，可重新选定T值。但T值不宜选取过大，只要满足要求即可，以免校正网络中电容太大，难以实现。,按下列关系式确定滞后校正网络的交接频率,试设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：,5.串联相位滞后校正设计举例,例64设型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为,解:K5代入未校正系统的开环传递函数中，并绘制Bode图如下图所示。可以算得未校正系统的剪切频率c1。由于在=1s-1处，系统的开环增益为201g5dB，而穿过剪切频率c1的系统对数幅频特性曲线的斜率为-40dB/dec，所以,图6-18例64的对数幅频特性图,时的频率c2。,说明未校正系统是不稳定的。,相应的相角稳定裕度为,计算未校正系统相频特性中对应于相角裕度为,由于这个值符合剪切频率要求c0.5s-1，故可选为校正后系统的剪切频率c=0.52s-1。当=c2=0.52s-1时，令未校正系统的开环增益等于20lgb，从而求出串联滞后校正装置的系数b。由于未校正系统增益在=1s-1时为201g5，故有,得b0.1,按如下规则选定滞后环节的转折频率：,于是，滞后校正网络的传递函数为：,故校正后系统的开环传递函数为：,还可以计算滞后校正网络在c2时的迟后相角：,校验校正后系统的相角稳定裕度：,从而说明，取=15是正确的。,1.相位滞后超前校正装置的传递函数和Bode图,图6-19相位滞后超前校正装置,相位滞后超前校正装置可用如图6-19所示的电网络实现。,五、相位滞后超前校正,图6-19(a)是由RC无源网络实现，假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，则其传递函数为：,若适当选择参量，使上式具有两个不相等的负实数极点，即令,且使,传递函数可改写为：,对于图6-19(b)的有源校正装置，其对应的传递函数为：,令,且使,传递函数可改写为：,相位滞后超前校正装置的Bode图为：,图6-20相位滞后超前校正装置的伯德图,超前校正装置可增加频带宽度，提高快速性，但损失增益，不利于稳态精度；滞后校正装置则可提高平稳性及稳态精度，而降低了快速性。若采用滞后超前校正装置，则可全面提高系统的控制性能。PID控制器是一种滞后超前校正装置。,在由0增至1的频带中，此网络有滞后的相角特性；在由1增至的频带中，此网络有超前的相角特性，在1处，相角为零。,由图可见：,滞后超前校正装置的相频特性为：,令,当时，c()=0。可以证明，其为1/T1和1/T2的几何中心。,2.串联相位滞后超前校正,串联相位迟后超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即校正后系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当校正前系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后超前校正为宜。基本原理是利用滞后超前网络中的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。,例6-5设系统原有部分的开环传递函数为：,要求设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：,解：首先按静态指标的要求令KKv100代入原有部分的开环传递函数中，并绘制对数幅频特性图如图6-21所示。,图6-21例6-5的对数幅频特性图,在期望的剪切频率c2=20s1处，未校正系统的相角裕度为：,为了保证40的相角裕度，必须增加至少25的超前角，所以需要加超前校正。,即选,就要将中频段的开环增益降低8dB。但低频段的增益是根据静态指标确定的，不能降低，因此可知还需要引进滞后校正。,我们先设计超前校正。考虑到滞后校正会产生=1520的相角滞后，所以,考虑到对象本身在9.3的附近，即10处有一个极点，我们使校正装置的零点与它重合，即选：,超前网络的传递函数为：,另外，超前网络的Lc1=10lga=6.63dB。为了将穿越频率保持在c2=20s-1，还需要滞后校正来把中频段增益减少Lo+Lc1=14dB。,下面就转而进行滞后校正的设计。令20lg=14dB，求得=5。选滞后网络的交接频率：,滞后网络的传递函数为：,得到滞后超前校正网络的传递函数为：,校正后系统的开环传递函数为：,校正后系统的相角裕度为：,在设计过程中，曾使校正装置在=10s1处有一个零点，它正好与系统原有部分在=10s1处的极点抵消。当然，由于对象的数学模型以及校正装置的物理实现总包含一些误差，因而各时间常数并不精确。所以实际上两者并未抵消，只是彼此很接近，但是这种设计方法仍然是可取的。这样的