2.1矩阵的概念及几种特殊矩阵_第1页
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2.1矩阵的概念,几种特殊的矩阵,定义由mn个数aij(i=1,2,m;j=1,称为m行n列矩阵，简称mn矩阵.,一、基本概念,2,n)排成的m行n列的数表,记作,称为矩阵A的(i,j)元.,以数aij为(i,j)元的矩阵简记为,或,矩阵A也记作,这mn个数叫做矩阵的元素,数aij位于矩阵A的,第i行第j列,（1）式也可简记为,A(aij)mn或A=(aij).,关于矩阵定义的几点说明：,1.矩阵是一个,例如,矩阵,52矩阵,且矩阵的行数与列数可不同;,数值.,行列式是一个,数表,1.n阶方阵,行数和列数相同的矩阵称为方阵,例如,A称为nn方阵,简记为A=(aij)n,常称为n阶方阵或n阶矩阵,或,nn矩阵,二、几个常用概念,2.行矩阵与列矩阵,只有一行的矩阵称为行矩阵(也称为行向量).,如,只有一列的矩阵称为列矩阵(也称为列向量).,如A=(a11,a12,a1n).,3.同型矩阵,矩阵A=(aij)mn与B=(bij)pq,如果满足m=p,则称这两个矩阵为同型矩阵.,即这两个矩阵行数相等，列数也相等,且n=q,与,当a=3,b=-1,c=4,d=2,e=-5,f=6时,它们相等.,例如,4.两个矩阵相等,定义两个同型矩阵A=(aij)mn,与B=(bij)mn,aij=bij,则称矩阵A和矩阵B相等,即,如果对应元素相等,i=1,2,m,j=1,2,n,记为A=B.,若一个矩阵的所有元素都为零,也可记为,mn零矩阵记为mn,1.零矩阵,则称这个矩阵为,在不会引起,零矩阵,混淆的情况下,（1）零矩阵是每个元素都是零的数表,但它不是数零.,（2）不同型的零矩阵不相等.,注：,三、几种特殊的矩阵,零矩阵的作用：,类似于数字“0”的运算。,主对角线,的方阵称为对角矩阵.,主对角线上的元素不全为零,2.对角矩阵,其余的元素全为零,如,为n阶对角矩阵,对角矩阵,对角矩阵常记为=diag(a11,a22,ann).,例如,aij=0,ij,i,j=1,2,n,其中未标记出的元素全为零,即,数量矩阵是特殊的对角矩阵：a11=a22=ann=a。,下页,如下形式的n阶矩阵称为数量矩阵：,3.数量矩阵,如下形式的n阶矩阵称为单位矩阵，记为In或I,单位矩阵是特殊的数量矩阵：a11=a22=ann=a=1。,单位矩阵的作用：,首页,练习,4.单位矩阵,类似于数字“1”的运算。,或En或E。,如果n阶矩阵A满足A
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