广东省梅州市曾宪梓中学2020学年高二数学下学期期末考试（理）

梅州市曾宪梓中学2020年度高二第二学期期末试题理科数学选择题（共8题）1、设集合则. . . 2、已知=2+i,则复数z=（ ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i3、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 4、在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) A B C D 5、已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则的最大值与最小值之和为（ ）A0B2C4D不能确定6、已知函数，其导函数的图象如右图，则：A在(-，0)上为减函数B在x=0处取得最大值C在x=2处取得最小值D在（4，+）上为减函数7、设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )（A） （B）2 （C） （D） 8、在三角形ABC中，已知动点B的轨迹方程（ ） A. ； B. ； C. ； D. 。二、填空题（共6题）9、定积分 . 10、两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为11、在极坐标系中，点到直线的距离为 12、在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为_ _13、抛物线关于直线对称的抛物线方程是 14、若函数在区间上无实数根，则函数的递减区间是 三、解答题（共6题，15、在这个自然数中，任取个数 （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望16、数列中，,（，）.（1）求，；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论17、已知曲线C1：，曲线C2：（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，写出，的参数方程与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由18、如图正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。 （1）试确定点的位置，并证明你的结论； （2）求二面角的大小；19、设函数.（）求f (x)的单调区间；（）若当时，不等式f (x)m恒成立，求实数m的取值范围；20、在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。 梅州市曾宪梓中学2020年度第二学期高二理科数学期末试题选择题（共8题）CBDBC DCA二、填空题（共6题）9、 10、0.22 11、 12、 13、14、三、解答题（共6题，15、解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；. （II）随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为 . 16、解：（1） 1分 2分（2）猜想 4分下面用数学归纳法证明此结论正确证明： 当时，结论显然成立 5分 假设当时，结论成立，即 6分 那么8分也就是说，当时结论成立根据可知，结论对任意正整数都成立，即10分17、解：（）是圆，是直线 （2分）的普通方程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点4分（）压缩后的参数方程分别为：（为参数） ：（t为参数）8分化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同 10分18、解：（1）为的中点.连结与交于，则为的中点，为平面与平面的交线，/平面/，为的中点。（2）过作于，由正三棱柱的性质，平面，连结，在正中，是的中点，又在直角三角形中，所以可得.则为二面角的大小，可求得，得，.即所求.（2）解法（二）（空间向量法）建立如图所示空间直角坐标系，则，。设是平面的一个法向量，则可得，所以.所以