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苏教版选修2-13.1.2共面向量定理,江苏省郑梁梅高级中学执教人：孔凡玲,温故夯基,1.平面上有和的量叫做向量，方向且模的向量称为相等向量。2.向量可以进行加减和数乘运算，向量加法满足律和律。请大家打开课本84页,大小,方向,相同,相等,交换,结合,建构数学,知识点一共面向量一般地，叫做共面向量。理解：,能平移到同一平面的向量,知识点二共面向量定理,类比：,问题探究1空间的两个非零向量共面，能否推出?,提示：空间中任意两个向量都共面，向量a,b共面未必有a,b平行，故不一定。,课堂互动讲练考点一向量共面的判定,例1给出以下命题：用分别在两条异面直线上的两条有向线段表示两个向量，则这两个向量一定不共面；已知空间四边形ABCD，则由四条线段AB，BC，CD，DA分别确定的四个向量之和为零向量；若存在有序实数组(x，y)使得，则O，P，A，B四点共面；若三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量共面其中正确命题的序号是_,答案解析：,错，空间中任意两个向量都是共面的；错，因为四条线段确定的向量没有强调方向；正确，因为共面，O，P，A，B四点共面；错，没有强调零向量；错，例如三棱柱的三条侧棱表示的向量反思与感悟共面向量不一定在同一个平面内，但可以平移到同一个平面内判定向量共面的主要依据是共面向量定理,课堂互动讲练考点二证明三个向量共面,证明三个向量共面，只需利用共面向量定理即可。,证明：,跟踪训练如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点证明：向量是共面向量,考点三共面向量定理的应用,例3、如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且。求证：,分析要证明MN/平面CDE，只要证明向量MN可以用平面CDE内的两个不共线的向量DE和DC线性表示。,证明：因为M在BD上且,问题探究2对于空间任意一点O满足向量关系,能否类比联想到四点共面的问题。,分析：由xy=1得y=1x,代入消元,解：,例4,分析要判断P,A,B,C四点是否共面，可考察三个共起点的
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