2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题二十六·三角形全等

一、选择题1（2010四川凉山）如图所示，结论：；其中正确的有A1个B2个C3个D4个 【答案】C2（2010四川 巴中）如图2 所示，AB = AC ，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（) 图2FAB C B. AD = AE CADCAEBD. DC = BE 【答案】D 3.（2010广西南宁）如图2所示，在中，,平分，交于点,且,则点到的距离是：（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】A 4（2010广西柳州）如图3，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是 A5cm B4cm C3cm D2cm【答案】C 5（2010贵州铜仁）如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）A5 B4 C3 D2【答案】A 二、填空题1（2010 天津）如图，已知，点A、D、B、F在一条直线上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 第（13）题ACDBEF【答案】（答案不惟一，也可以是或）2（2010 广西钦州市）如图，在ABC和BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD你补充的条件是_ _（只填一个）第8题【答案】AC =BD或CBADAB 三、解答题1(2010江苏苏州) (本题满分6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求证：ACDBCE；(2)若D=50，求B的度数【答案】2（2010江苏南通）（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFEABDEFC（第25题）【答案】解：由上面两条件不能证明AB/ED.有两种添加方法.第一种：FB=CE，AC=DF添加 AB=ED证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF所以ABC=DEF 所以AB/ED第二种：FB=CE，AC=DF添加 ACB=DFE证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又ACB=DFE AC=EF，所以ABCDEF所以ABC=DEF 所以AB/ED3（2010浙江金华）ACBDFE(第18题图)如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明（1）你添加的条件是： ；（2）证明： 【答案】解：（1）(或点D是线段BC的中点)，中任选一个即可（2）以为例进行证明：CFBE， FCDEBD 又，FDCEDB， BDECDF4（2010福建福州）(每小题7分，共14分) （1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BCEF，ABDE，AD 求证：ABCDEF(第17(1)题)【答案】证明： ABDE BDEF 在ABC和DEF中， ABCDEF5（2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C、B作ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F求证：BF=CE【答案】CEAF，FBAF，DEC DFB90又AD为BC边上的中线，BDCD， 且EDC FDB（对顶角相等）所以BFDCDE（AAS），BF=CE6（2010福建宁德）如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明.B D CAEF 全品中考网【答案】解法一：添加条件：AEAF， 证明：在AED与AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD（SAS）. 解法二：添加条件：EDAFDA，证明：在AED与AFD中， EADFAD，ADAD，EDAFDA AEDAFD（ASA）.7（2010湖北武汉）如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，ABDE，ACDF，BF=CE求证：AC=DF【答案】证明：ABDE， ABC=DEFACDF， ABC=DEFBF=CE，BC=EFABCDEFAC=DF 8（2010江苏淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，ACD=BCE, 求证：AE=BD题20图【答案】证明：点C是线段AB的中点，AC=BC，ACD=BCE,ACD+DCE=BCE+DCE,即ACE=BCD,在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD.9（2010北京）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC求证：ACE=DBF 【答案】证明：AB=DCAC=DBEAAD，FDADA=D=90在EAC与FDB中EACFDBACE=DBF10（2010云南楚雄）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AEDB，ACDF，ACDF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由【答案】解：BCEF理由如下：AEDB ，AEBEDBBE，ADDE.ACDF， AD，ACDF， ACBDFE，FEDCBA，BCEF11（2010云南昆明）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使ABCEFD，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明ABCEFD.FABCDE【答案】（1）B = F或ABEF或AC = ED. （2）证明：当B = F时 在ABC和EFD中 ABCEFD (SAS) 12（2010四川 泸州）如图4，已知ACDF，且BE=CF.（1）请你只添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是 ；（2）添加条件后，证明ABCDEF.【答案】（）添加的条件是ACDF（或ABDE、BDEF、AD）（有一个即可）（）证明：ACDF，ACBF，BE=CF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF.13（2010 甘肃）（8分）如图，.（1）要使，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明.DOCBAB【答案】解：（1）答案不唯一. 如，或，或，或. 4分说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选证明OC=OD. DOCBAB证明: ， OA=OB. 6分又 ， AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD. . 8分14（2010 重庆江津）已知：点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，AD，ACDF求证：ABCDEF；BECF【答案】证明：(1)ACDFACBF2分在ABC与DEF中ABCDEF6分(2) ABCDEFBC=EFBCEC=EFEC即BE=CF10分15（2010 福建泉州南安）如图，已知点在线段上，请在下列四个等式中，CEBFDAABDE，ACBF，AD，ACDF选出两个作为条件，推出并予以证明（写出一种即可）已知： ， 求证：证明：【答案】CEBCDA解：已知：（或、或）3分证明：若选5分在ABC和DEF中ABDE，BCEF，ACDF8分9分16（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： （）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB.此方案是否可行？请说明理由. 【答案】解：（1）方案（）不可行.缺少证明三角形全等的条件. 2分 （2）方案（）可行. 3分证明：在OPM和OPN中 OPMOPN(SSS)AOP=BOP(全等三角形对应角相等) 5分（3）当AOB是直角时，此方案可行. 6分四边形内角和为360，又若PMOA,PNOB, OMP=ONP=90, MPN=90,AOB=90若PMOA,PNOB,且PM=PNOP为AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当AOB不为直角时，此方案不可行.8分17（2010广西梧州）如图，AB是DAC的平分线，且AD=AC。求证：BD=BCDABC 全品中考网【答案】证明：AB是DAC的平分线DAB=BAC在DAB=CAB中DABCABBD=BC18（2010广西南宁）如图10，已知，,与相交于点，连接（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：【答案】（1）, 2分 （2）证法一：连接 3分 4分 5分 又 6分 即 7分 8分 证法二： , 即 3分 4分 5分 又 6分又 7分 8分证法三：连接 3分 又 5分 6分又 7分即 8分19（2010辽宁大连）如图7，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE/DF，AE=DF，求证：EC=FBECBDFA图7【答案】20（2010广西柳州）如图9，在88的正方形网格中，ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空:ABC=_，BC=_；（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等，并加以证明【答案】21（2010吉林）如图，在ABC中，ACB=900，AC=BC，CEBE，CE与AB相交于点F，ADCF于点D，且AD平分FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。【答案】22（2010湖南娄底）如图10，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD【答案】解：（1）因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AB/CD，所以ADE=FCE，DAE=CFE.所以ADEFCE.所以FC=AD.（2）因为ADEFCE，所以AE=FE.又因为BEAE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB=BC+AD.23（2010内蒙呼和浩特）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，ADBC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF.DCFEBA【答