2008-2009(第1学期)北京航空航天大学概率统计期末考试卷A卷及答案A和B卷

北京航空航天大学BEIHANG UNIVERSITY20082009 学年 第一学期期末考试统一用答题册考试课程 概率统计 （09J70040） 概率统计与随机过程A（09J70050）概率论与数理统计 班 级_ 学 号 _姓 名_ 成 绩 _考场教室_ 任课教师_题号一二三四五六七七八八总分分数阅卷人校对人 A2009年1月 16 日10：3012：30一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1、设是来自正态总体的样本，设，当 ( )时， 概率最大。（A） ， （B） ， （C） ， （D） 。2、 设总体的密度函数为，其中，是来自总体的样本，则参数的矩估计量为（ ）。（A） ， （ B） ， （C） ， （ D） 。3、设是来自正态总体的样本，当（ ）时，是的无偏估计，其中， 。（A） ， （B） ， （ C） ， （ D ） 。4、设随机变量,则 .(A) 0, (B) , (C) , (D) .5、两人约定在某地相会,假定每人到达的时间是相互独立的,且到达时间在中午12时到下午1时之间服从均匀分布,则先到者等待10分钟以上的概率为 .(A) , (B) , (C), (D).6、设是总体的样本,已知,下列几个作为的估计量中,较优的是 .(A) , (B) ,(C) , (D) . 二、填空题（每小题3分，满分18分）1、有个白球与个黑球任意地放入两个袋中,每袋装个球.现从两袋中各取一球,则所取两球颜色相同的概率为 。2、在无线电通讯中,由于随机干扰,当发出信号为“0”时,收到信号为“0”、不清和1的概率分别为0.7,0.2,0.1; 当发出信号为 1时,收到信号为1、不清和0的概率分别为0.9,0.1和0.如果在发报过程中发出0和1的概率分别是0.4和0.6。当收到信号为不清时,原发信号是1的概率为 。3、三门火炮同时炮击一敌舰(每炮发射一弹).设击中敌舰一、二、三发炮弹的概率分别为0.6、0.5、0.3,而敌舰中弹一、二、三发时被击沉的概率分别为0.3、0.6、0.9.则敌舰被击沉的概率为 。4、 设随机变量的分布函数为，随机变量服从两点分布：，并且与相互独立，则随机变量的分布函数 。5、设是来自正态总体的样本，未知，已知。对给定置信水平（），满足 ， 即满足的实数有无穷多组，当 ， 时，就可使得的置信水平为的置信区间 的长度最短。（用标准正态分布的分位点表示出所求的即可。）6、设总体,为的样本. 记 ，这里规定 ,.在未知方差， 检验假设:时，选取检验用的统计量是 。三、（满分12分）对同一目标进行三次独立射击,第一、二、三次射击的命中概率分别为0.4,0.5,0.7,试求:(1)在这三次射击中,恰好有一次击中目标的概率;(2)至少有一次击中目标的概率.四、（满分12分） 已知随机变量的概率密度为 ,试求的分布函数和概率密度.五、（满分8分）设随机变量的二阶矩存在，证明:当时,的值最小,最小值为.六、（满分12分）设总体,从此总体中取一容量为4的样本,设,（1）求服从的分布；（2）求服从的分布；（3）试决定常数,使随机变量服从分布.七、（满分8分）（此题学过1-9章和11-13章的学生做，仅学过1至9章的学生不做）设 ,其中是常数, 与是相互独立的随机变量,且, , 试求:（1），； （2），；（3）问是否为广义平稳过程？七、（满分8分）（此题仅学过1至9章的学生做；学过1至9章和11-13章的学生不做）有甲、乙两炮向同一目标轮流射击,直至有一炮击中目标为止.甲、乙两炮击中的概率分别为0.3和0.7,规定甲炮先射.以和分别表示甲、乙两炮所用炮弹数.（1）试写出的分布律，求的分布律； （2）求。八、（满分12分）（此题学过1至9章和11-13章的学生作，仅学过1至9章的学生不做）四个位置:1,2,3,4在圆周上逆时针排列.粒子在这四个位置上随机游动.粒子从任何一个位置,以概率逆时针游动到相邻位置; 以概率顺时针游动到相邻位置;以表示时刻粒子处在位置,试作:(1)写出齐次马尔可夫链的状态空间；(2)求齐次马尔可夫链的一步转移概率矩阵;（3） 求两步转移概率矩阵； (4)求该齐次马尔可夫链的平稳分布. 八、（满分12分）（此题仅学过1至9章学生做，学过1-9章和11-13章学生不做）设是相互独立的随机变量序列,且其分布律为；记,。 (1)求，； (2)求， ;（3）证明: 对任给，成立。概率统计 （09J70040）、 概率统计与随机过程A（09J70050）概率论与数理统计 考试卷A、B卷答案及评分细则 （2009-1-16 ）A卷 ：一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1、B；2、D；3、A； 4、C；5、A；6、C 。二、填空题（每小题3分，满分18分）1、, 或 .2、 ；3、；4、 ；5、，；6、 。B卷 ：一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1、C；2、A；3、C ； 4、B；5、D；6、A；二、填空题（每小题3分，满分18分） 1、 ；2、，；3、； 4、,或 .5、； 6、；三、（满分12分）解 设第次射击时击中目标,相互独立, ;（1） 设恰好有一次击中目标,则,于是 ;.6分（2） 设至少有一次击中目标,则,故.6分四、（满分12分） 解 ,(1)当时, ;(2) 当时, ;(3) 当时, ;(4)当 时, ,；8分(2)所以 . 4分 五、（满分8分）证明 由 ,6分知当时,的值最小,最小值为.2分(用,或利用导数求极值也可.)六、（满分12分）解 因为 ,且相互独立,，；（1）因为，所以,4分（2）由,，得；4分（3）,故， 由分布的可加性,得,由所给的表达式,即知 ;4分七、（满分8分）（此题学过1-9章和11-13章的学生做，仅学过1至9章的学生不做）解.（1）由题设条件得 ; ; 2分（2）,1分 , 2分 , 1分（3）因为，(不依赖于),所以 是广义平稳过程. 2分八、（满分12分）（此题学过1至9章和11-13章的学生作，仅学过1至9章的学生不做）解.(1)依题意 ,状态空间 , 3分（2）转移概率矩阵 ,3分 （3） ；3分(4) , ，, , ，。解之得 .故平稳分布为. 3分七、（满分8分）（此题仅学过1至9章的学生做；学过1至9章和11-13章的学生不做）解 （1） 以和分别表示甲乙在第轮射击中击中目标.显然是离散型随机变量.根据题意知,;,;,于是,的分布律为, . 2分的可能取值为