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带电粒子在磁场中的圆运动的轨迹画法及其计算 米易中学物理组 易良录首先，带电粒子在磁场中的运动，本质是洛伦兹力提供向心力（粒子不受重力），粒子做匀速圆周运动（整圆或部分圆），故只有洛伦兹力，没有重力、电场力等，与带电物体在复合场的题目有明显差别，运动形式仅限于匀速圆周运动，没有其他运动形式（如直线、匀加速、平抛）。其次，本类题目用到的主要公式及结论为：由 得 再次认识到，本类题目通常为大的计算题，分值大，难度大，必须处理好。难点之一，就是如何画出运动轨迹，如何找到圆心，如何找到旋转半径与已知长度、角度的数量关系。难点之二，就是极限条件的取得。一、 圆轨迹的画法:画圆的轨迹时，遵循下面的一些原则：1 过进入点作速度的垂线-半径垂直于速度（速度沿圆的切线方向）2 作进出点连线的中垂线-对称性3 进入直线边界时夹角，出来时也夹角-对称性4 沿半径方向进入圆形磁场区域，出来时也沿半径方向-对称性通常，根据上述几点，可以画出带电粒子在磁场中的运动轨迹。二、 旋转半径的计算：在正确画出带电粒子在磁场中的运动轨迹后，下一步的主要任务是，求出旋转半径与已知长度量、角度量的关系。而这主要是通过适当的辅助线，找到过旋转圆心的直角三角形（其斜边为旋转半径），运用勾股定理或者正余弦函数关系求解。这里主要是通过适当的辅助线（找圆心时画的进出点间的中垂线不要太明显，以免影响直角三角形的寻找），找到过旋转圆心的直角三角形（其斜边为旋转半径），运用勾股定理或正余弦函数关系求解。圆形磁场区域情形中，注意围成的四边形是对称的，对角和为180，好找旋转角度关系。三、 常见的有限磁场区域： 通常的有限磁场边界包括：半边磁场、条形磁场、矩形磁场、圆形磁场、扇形磁场（如上面图示）。还可能有其他异型磁场区域。粒子在这类磁场区域的运动轨迹，通常不足一个圆，但粒子进出边界的角度、旋转角度都具有特殊性，如垂直，30、60 、120 、150 、240 、300 等特殊角。（否则无法计算、题目难度过大）四、 极限条件的取得 这类题目指，因为粒子速度大小的为一定范围或者磁场强度的为一定范围，粒子通过磁场区域后，恰好能（或不能）穿出边界。两种问题中，极限解的取值相同，仅答案中、符号有差别。还有一种情形是，粒子速度大小一定，方向可变（通常为粒子源，可射出大量不同方向的粒子），求方向的范围。此时的思考方法是，想象固定大小的圆周（v确定R就确定）按一定方向旋转，与边界在特殊位置相交（通常一端为圆与边线相切，另端为圆的直径与边界相交），从而找出长度关系、方向关系。例：点状放射源S处于匀强磁场中，向平面内各方向发射一定速率的离子束。已知离源一定距离处有一平面感光板，求板上被离子打中的区域长度。解析：同速、同种离子，在同一磁场内做匀速圆周运动，其旋转半径R必然相同。由于离子初速度方向不同，故其轨迹，必然是等
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