参数方程的概念及与普通方程的转化转化 选修4-4ppt课件

1曲线参数方程的意义,坐标系与参数方程,2参数方程和普通方程的互化,.,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,友情提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？,探究,.,分析:物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿Ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿Oy反方向作自由落体运动.,探究,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,.,探究,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,.,思考题：1：动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。,解：设动点M(x,y)运动时间为t，依题意，得,所以，点M的轨迹参数方程为,2：一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）,.,（1）,且对于t的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则方程(1)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,1、参数方程的概念：,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,新知初探,.,关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义；2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样;3.在实际问题中要确定参数的取值范围;,.,例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。,.,思考,.,1参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程,可得普通方程：y=2x-4,通过代入消元法消去参数t,（x0）,2.参数方程和普通方程的互化：,知识创建,2.三角法：利用三角恒等式消去参数；3.整体消元法：根据参数方程本身结构特征,从整体上消去；,化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围,.,将普通方程化为参数方程的方法：,引入变数x,y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=f(t),那么x=f(t)y=f(t)就是曲线的参数方程,.,（2）普通方程化为参数方程需要引入参数,如：直线L的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程,（t为参数）,在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化为参数方程,（为参数）,.,例2:已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.,解:,(1)由题意可知:,1+2t=5,at2=4,解得:,a=1,t=2,a=1,(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:,x=1+2t,y=t2,由第一个方程得:,代入第二个方程得:,典型例题,.,例3、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,.,.,例4、求参数方程,表示（）,（A）双曲线的一支,这支过点（1,1/2）：,（B）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）：,（C）双曲线的一支,这支过点（1,1/2),（D）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2),.,分析,一般思路是：化参数方程为普通方程,求出范围、判断。,解,x2=,=1+sin=2y，,普通方程是x2=2y，为抛物线。,，又02，,0x,，故应选（B）,说明：,这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法,是最好的方法。,.,2、方程所表示的曲线上一点的坐标是（）,A、（2，7）；B、C、D、（1，0）,1、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、,巩固