平行四边形竞赛题

杭州绿城育华学校数学培优试卷（三）班级 姓名1如图2-39所示在平行四边形ABCD中，ABE和BCF都是等边三角形求证：DEF是等边三角形2.小红作出了边长为1的第1个正三角形A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2B2C2，作出了第二个正三角形A2B2C2，算出第2个正A2B2C2的面积，用同样的方法作出了第3个正A3B3C3，算出第3个正A3B3C3的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正AnBnCn的面积是_（2011黑龙江）如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为_18如图1，已知在ABC中，AB=AC，点P为底边BC上（端点B、C除外）的任意一点，且PEAC，PFAB（1）试问线段PE、PF、AB之间有什么数量关系，并说明理由；（2）如图2，将“点P为底边BC上任意一点”改为“点P为底边BC延长线上任意一点”，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果不成立，你能得出什么结论？请说明你的理由19如图，ABC中，AD为中线，E为边BC上一点，过E作EFAB交AC于F，交AD于M，EGAC交AB于G（1）如图1，若E与D重合，写出图中所有与FG相等的线段，并选取一条给出证明（2）如图纸，若E与D不重合，在（1）中与FG相等的线段中找出一条仍然与FG相等的线段，并给出证明（3）如图3，若E在BC的延长线上，其它条件不变，作出图形（不写作法），FG=_20在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内的一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图2，当点P在ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图3，当点P在ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系（不用说明理由）21平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，B=45，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形；（2）设四边形ABPQ的面积为ycm2，请用含有t的代数式表示y的值；（3）当P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是ABCD面积的四分之三？23如图（1），BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N（1）试说明：FG=（AB+BC+AC）；（2）如图（2），BD、CE分别是ABC的内角平分线；如图（3），BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由26（2011北京）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数如图所示，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），D=90，BC=CD=12，ABE45，若AE=10,则CE的长为， 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE，求证：KAB已知：AB=AE=CD=BC+