已知工厂计划生产Ⅰ

工厂生产设备的优化模型 何彩霞 贵州民族学院理学院摘要：随着科学技术的不断发展，工厂面临着很多问题，本文主要的是不同的产品在不同的设备上生产的问题，即如何充分发挥设备能力以使工厂获得最大利润；需要对其建立线性规划建立模型，并采用LINGO软件对此规划模型进行了求解，通过比较利润最大值，最后发现，当本月仅生产产品数量20时工厂生产盈利最大，借此可知工厂的盈利情况和适当的设备加工流程管理控制有着密不可分的关系。关键词：最大利润 生产设备 线性规划 工厂计划生产 一、问题重述：已知工厂计划生产、三种产品，各种产品都需要在A、B、C设备加工，有关数据见表： 设备代码 设备有效台时/每月 A 8 2 10 300 B 10 5 8 400 C 2 13 10 420单位产品利润/千元 3 2 2.9 试回答：（1） 如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大？（2） 若为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，每月可借用60台时，租金为1.8万元， 问借用B设备是否合算？（3） 若另有两种新产品、，其中需用设备A-12台时、B-5台时、C-10台时，单位产品盈利2.1千元，新产品需用设备A-4台时、B-4台时、C-12台时，单位产品盈利1.8 千元。如A、B、C设备台时不增加，分别回答者两种新产品投产在经济上是否合算？（4） 对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品需用设备A-9台时、B-12 台时、C-4台时，单位产品盈利4.5千元，问这对原计划有何影响？二、模型分析问题（1）可建立线性规划模型，利用LINGO软件或单纯形法求解即可得到结果。问题（2）可通过灵敏度分析原理，分析借用设备B时是否合算。问题（3）可通过灵敏度分析原理得到新产品投产的经济上是否合算。问题（4）通过分析改进后的利润和改进前的利润，得到对原计划是否会有影响。三、符号说明： x1: 生产产品的数量 x2: 生产产品的数量 x3: 生产产品的数量x4：生产新产品的数量x5：生产新产品的数量z: 工厂的月利润四、模型假设（1）每台设备都正常发挥其能力，在此期间不出现任何故障。（2）每种产品每台设备上加工时都不出现次品的现象。（3）所给的数据都是精确的，没有误差去，并且不变。（4）不同产品的加工不考虑先后次序。五、模型建立：（1）设每月生产、三种产品的数量分别为x1,x2,x3,工厂的月利润为z,在题目所给参数均不随生产数量变化的假设下，得线性规划模型： Max z=3x1+2x2+2.9x3 S.t. 8x1+2x2+10x3=300 10x1+5x2+8x3=400 2x1+13x2+10x3=0 （2） 若为了增加产量，借用其他工厂的设备B60台时，此时模型变成：Maxz=3x1+2x2+2.9x3-1.8 S.t. 8x1+2x2+10x3=300 10x1+5x2+8x3=460 2x1+13x2+10x3=0（3）如果投产两种新产品、，设每月生产的数量分别为x4,x5,此时模型变成：Max z=3x1+2x2+2.9x3+2.1x4+1.87x5S.t. 8x1+2x2+10x3+12x4+4x5=300 10x1+5x2+8x3+5x4+4x5=400 2x1+13x2+10x3+10x4+12x5=0 (4) 改进结构后的生产模型变成： Max z=4.5x1+2x2+2.9x3 S.t. 9x1+2x2+10x3=300 12x1+5x2+8x3=400 4x1+13x2+10x3=0 六、模型求解： （1）对模型用lingo求解，输入文件：model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3; 8*x1+2*x2+10*x3300; 10*x1+5*x2+8*x3400; 2*x1+13*x2+10*x30; x20; x30; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end 求解得到输出（只列出需要的结果）： Global optimal solution found. Objective value: 134.5000 Extended solver steps: 7 Total solver iterations: 38 Variable Value Reduced Cost X1 24.00000 -3. X2 24.00000 -2. X3 5. -2. 所以，当月仅生产产品、数量分别为24、24、5时工厂的利润最大，最大利润为134、5千元。即当使用设备A-290台时，B-380台时，C-410台时时，工厂生产盈利最大。 （2）对模型用lingo求解，输入文件： model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18; 8*x1+2*x2+10*x3300; 10*x1+5*x2+8*x3460; 2*x1+13*x2+10*x30; x20; x30; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end 求解得到输出（只列出需要的结果）： Global optimal solution found. Objective value: 127.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X1 31.00000 -3. X2 26.00000 -2. X3 0. -2. 借用其他工厂的设备B-60台时时，可生产产品数量31、产品数量26，此时每月最大利润为127千元，比不借用设备时的利润少7.5千元。所以，借用B设备不合算。 （3）对模型用lingo求解，输入文件： model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5; 8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5300; 10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5400; 2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x50; x20; x30; x40; x50; gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);end 求解得到输出（只列出需要的结果）： Global optimal solution found. Objective value: 135.4000 Extended solver steps: 37 Total solver iterations: 220 Variable Value Reduced Cost X1 26.00000 -3. X2 19.00000 -2. X3 1. -2. X4 1. -2. X5 8. -1. 投产产品、后，该工厂生产产品、数量分别为26、19、1、1、8时，每月最大利润为135.4，比不投产该产品时多增加利润0.9千元。故投产产品、在经济上合算。 （4）对模型用lingo求解，输入文件： model:Max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3; 9*x1+2*x2+10*x3300; 12*x1+5*x2+8*x3400; 4*x1+13*x2+10*x30; x20; x30; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end 求解得到输出（只列出需要的结果）： Global optimal solution found. Objective value: 152.8000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 14 Variable Value Reduced Cost X1 22.00000 -4. X2 24.00000 -2. X3 2. -2.改进后，要使得每月利润最大，则需生产产品、数量分别为22、24、2，最大利润为152.8千元。所以改进结构对原计划有影响。使得利润比为改进之 前多18.3千元。七、模型评