应用光学第三章Mirrors and Prisms

第三章第三章 Mirrors and Prisms第三章第三章 Mirrors and Prisms 1 加入棱镜转向系统的军用望远镜加入棱镜转向系统的军用望远镜加入棱镜转向系统的军用望远镜加入棱镜转向系统的军用望远镜 2 改变光路方向改变光路方向 变倒像为正像 缩小仪器的体积 变倒像为正像 缩小仪器的体积 减轻仪器的重量减轻仪器的重量减轻仪器的重量减轻仪器的重量 光的色散光的色散 目前使用的绝大多数光学仪器，都是共轴目前使用的绝大多数光学仪器，都是共轴 球面系统和平面镜棱镜系统的组合球面系统和平面镜棱镜系统的组合 3 球面系统和平面镜棱镜系统的组合球面系统和平面镜棱镜系统的组合 3 1平面镜平面镜3.1平面镜平面镜 一 平面镜成像一 平面镜成像 = l ll nnnn nnr= , 表明物像位于异侧表明物像位于异侧 1= l l r nn l n l n = 成正像成正像,虚实相反虚实相反 结论：结论： 成完善像成完善像，唯一能成完善像的最简单的光学元件唯一能成完善像的最简单的光学元件成完善像成完善像，唯一能成完善像的最简单的光学元件唯一能成完善像的最简单的光学元件 正立、大小相等、虚实相反的像，像和物对称于平面镜正立、大小相等、虚实相反的像，像和物对称于平面镜 右手坐标系变成左手坐标系右手坐标系变成左手坐标系，反演反演，成成镜像镜像( (作图作图) )右手坐标系变成左手坐标系右手坐标系变成左手坐标系，反演反演，成成镜像镜像( (作图作图) ) 奇次反射成镜像 偶次反射成一致像 奇次反射成镜像 偶次反射成一致像 平面反射镜系统与共轴球面系统组合后平面反射镜系统与共轴球面系统组合后，可以改变共轴球面可以改变共轴球面 4 平面反射镜系统与共轴球面系统组合后平面反射镜系统与共轴球面系统组合后，可以改变共轴球面可以改变共轴球面 系统的方向，但不影响象的清晰度，不改变系统的方向，但不影响象的清晰度，不改变象象的大小和形状的大小和形状 5 二 平面镜的旋转特性二 平面镜的旋转特性 若入射光线不动，平面镜偏转 角，则反射光线若入射光线不动，平面镜偏转 角，则反射光线 转过转过22角角 ( ( 因为入射角与反射角同时变化因为入射角与反射角同时变化 了了转过转过22角角 ( ( 因为入射角与反射角同时变化因为入射角与反射角同时变化 了了 角角 该性质可用于测量物体的微小转角或位移该性质可用于测量物体的微小转角或位移该性质可用于测量物体的微小转角或位移该性质可用于测量物体的微小转角或位移 6 当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态当测杆处于零位时，平面镜处于垂直于光轴的状态M0，此时，此时F1点发点发 出的光束经物镜后与光轴平行出的光束经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回再经平面镜反射原路返回，重被聚重被聚出的光束经物镜后与光轴平行出的光束经物镜后与光轴平行，再经平面镜反射原路返回再经平面镜反射原路返回，重被聚重被聚 焦于焦于F1点。 若平面镜转动 点。 若平面镜转动角角,平行光被反射后要相对于光轴转过平行光被反射后要相对于光轴转过 2 角，并被物角，并被物 镜聚焦于镜聚焦于F2处 若平面镜的转动是由一测杆移动引起的 处 若平面镜的转动是由一测杆移动引起的,当测杆被被测物体顶推移动当测杆被被测物体顶推移动 2tanF 21 fF = x, 而使平面镜绕支点转过角而处于而使平面镜绕支点转过角而处于M1状态时状态时 ffFF M 22tan 21 7 y f y f x M tan 21 = 三三 双面镜双面镜三三 双面镜双面镜 1.对于夹角为1.对于夹角为的双平面镜系统：的双平面镜系统： ?=0=0 时时，像有无数个像有无数个?=0=0 时时，像有无数个像有无数个 ?= 时，单平面镜，像有一个= 时，单平面镜，像有一个 ?为任意角时成像若干个为任意角时成像若干个?为任意角时成像若干个为任意角时成像若干个 2.研究经两个反射面各成像一次的情况2.研究经两个反射面各成像一次的情况 ? 两次反射像也是右手坐标系两次反射像也是右手坐标系，是与原是与原? 两次反射像也是右手坐标系两次反射像也是右手坐标系，是与原是与原 物一致的像物一致的像 ? 物的位置一定，则像与物的夹角只与物的位置一定，则像与物的夹角只与 双平面镜的夹角有关双平面镜的夹角有关双平面镜的夹角有关双平面镜的夹角有关 ? 当双平面镜转动时，二次反射像是不 会动的 当双平面镜转动时，二次反射像是不 会动的 222 QPRPPP 8 222 =QPyRPyypyPyyPyy 3.入射光线与出射光线的夹角3.入射光线与出射光线的夹角 ? 当两面镜夹角为当两面镜夹角为时时，出射光线和入射光线的夹角为出射光线和入射光线的夹角为22? 当两面镜夹角为当两面镜夹角为时时，出射光线和入射光线的夹角为出射光线和入射光线的夹角为22 ? 当两平面镜一起转动时，出射光线与入射光线的夹角不变， 只是光线位置发生了平移（入射光线方向不变）。 当两平面镜一起转动时，出射光线与入射光线的夹角不变， 只是光线位置发生了平移（入射光线方向不变）。适于折适于折 转光路转光路转光路转光路 ? 若两平面镜相对移动若两平面镜相对移动角，出射光线方向改变2角，出射光线方向改变2。 ?在运输过程中可能造成夹角变化在运输过程中可能造成夹角变化，故往往将二者做成相故往往将二者做成相?在运输过程中可能造成夹角变化在运输过程中可能造成夹角变化，故往往将二者做成相故往往将二者做成相 对不变化，如将两个反射面做在玻璃上形成棱镜。对不变化，如将两个反射面做在玻璃上形成棱镜。 ? 应用： 转折光路应用： 转折光路 五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定五角棱镜两反射面的夹角一定则出射光线稳定 9 3 2平行平板平行平板3.2平行平板平行平板 由两个相互平行的折射平面组成的光学零件，由两个相互平行的折射平面组成的光学零件， 在光学仪器中应用较多。在光学仪器中应用较多。 如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、如分划板、显微镜载物台上的载波片和盖玻片、 滤光片和滤色片、补偿平板及保护玻璃片等。滤光片和滤色片、补偿平板及保护玻璃片等。 反射棱镜也展开成平板，因此研究平行平板的反射棱镜也展开成平板，因此研究平行平板的 成像具有重要意义成像具有重要意义 10 成像特性成像特性 两折射面平行，则I两折射面平行，则I2 2=I=I1 1 由折射定律，I由折射定律，I2 2=I=I1 1,U,U2 2=U=U1 1 =1,=1,=1=1 F 11 ?光线经平行平板折射后方向不变光线经平行平板折射后方向不变 ?平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或 缩小，在系统中对光焦度无贡献 平板是个无光焦度元件，不会使物体放大或 缩小，在系统中对光焦度无贡献 ?光线经平行平板后，产生光线经平行平板后，产生侧向位移（平行位侧向位移（平行位 移移）T T和轴向位移和轴向位移L L移移）T T和轴向位移和轴向位移L L 12 1 1 1 cos sin(1) cos I DGdI nI = tg (1) tg I Ld I = 1 g 讨论：讨论： 1 ()ld 1.L1.L是I是I1 1的函数，成像不完善 只有近轴光线I 的函数，成像不完善 只有近轴光线I1 1很小，才满足理想成像很小，才满足理想成像 1 (1)ld n = 像可以认为是由物体移动一个轴向位移得到像可以认为是由物体移动一个轴向位移得到 2.平行平板所成的像与原物的大小一样 光学系统中加入平行平板后不影响光学系统的特性，只 2.平行平板所成的像与原物的大小一样 光学系统中加入平行平板后不影响光学系统的特性，只 是使像平面后移一段距离是使像平面后移一段距离l 13 例：一架显微物镜已对一个目标物调整例：一架显微物镜已对一个目标物调整 好物距进行观察好物距进行观察。现将一块厚度现将一块厚度7.5mm7.5mm，好物距进行观察好物距进行观察。现将一块厚度现将一块厚度7.5mm7.5mm， 折射率1.5的平板玻璃压在目标物上，问折射率1.5的平板玻璃压在目标物上，问 此时通过显微镜能否清查地观察到目标此时通过显微镜能否清查地观察到目标此时通过显微镜能否清查地观察到目标此时通过显微镜能否清查地观察到目标 物物，该如何重新调整该如何重新调整？物物，该如何重新调整该如何重新调整？ 显微镜应向上抬高2.5mm显微镜应向上抬高2.5mm 1 (1)ld n = 14 3.平行平板的等效光学系统-3.平行平板的等效光学系统-等效空气平板等效空气平板 d ldd= 光线经玻璃平板光线经玻璃平板H点出射后的情况与光线经空气层点出射后的情况与光线经空气层G点出射点出射 n 光线经玻璃平板光线经玻璃平板 点出射后的情况与光线经空气层点出射后的情况与光线经空气层 点出射点出射 后的情况完全相同。后的情况完全相同。 厚度为厚度为d的平板玻璃与厚度为的空气层的平板玻璃与厚度为的空气层的厚度对光线的作的厚度对光线的作d 15 厚度为厚度为d的平板玻璃与厚度为的空气层的平板玻璃与厚度为的空气层的厚度对光线的作的厚度对光线的作 用效果是等价的。称这个空气层为平板玻璃的的等效空气层。用效果是等价的。称这个空气层为平板玻璃的的等效空气层。 利用等效空气平板的概念利用等效空气平板的概念，进行像平面位置和棱进行像平面位置和棱利用等效空气平板的概念利用等效空气平板的概念，进行像平面位置和棱进行像平面位置和棱 镜外形尺寸计算十分方便。镜外形尺寸计算十分方便。 只需计算出无平行玻璃板（即等效空气平板）的 像方位置，然后再沿光轴移动一个轴向位移 只需计算出无平行玻璃板（即等效空气平板）的 像方位置，然后再沿光轴移动一个轴向位移ll， 而无需对平行玻璃平板逐面进行计算而无需对平行玻璃平板逐面进行计算. .而无需对平行玻璃平板逐面进行计算而无需对平行玻璃平板逐面进行计算. . 12 ldll+= 16 12 ldll+ 3 3 反射棱镜反射棱镜3.3 反射棱镜反射棱镜 反射镜反射镜 一一 定义定义一一 定义定义 反射棱镜反射棱镜：有一个或多个平面反射表面磨制有一个或多个平面反射表面磨制反射棱镜反射棱镜：有一个或多个平面反射表面磨制有一个或多个平面反射表面磨制 在同一块玻璃上形成的光学元件在同一块玻璃上形成的光学元件 用途：改变光轴方向，使像倒转用途：改变光轴方向，使像倒转 17 棱镜的光轴：光学系统的光轴 在棱镜中的部分 棱镜的光轴：光学系统的光轴 在棱镜中的部分 工作面：反射或折射表面 棱：工作面之间的交线 工作面：反射或折射表面 棱：工作面之间的交线 主截面：与各个棱垂直的截面主截面：与各个棱垂直的截面 光轴主截面光轴主截面：包含光轴的主截包含光轴的主截光轴主截面光轴主截面：包含光轴的主截包含光轴的主截 面面 18 特点特点：特点特点： ?用于改变光的传播方向用于改变光的传播方向 ?能量消耗减少，保证相对位置的稳定可靠能量消耗减少，保证相对位置的稳定可靠 正入射条件正入射条件，反射面采用全反射或镀膜反射面采用全反射或镀膜正入射条件正入射条件，反射面采用全反射或镀膜反射面采用全反射或镀膜 ?反射棱镜中，反射面的成像性质和平面镜相反射棱镜中，反射面的成像性质和平面镜相 同同，成理想像成理想像同同，成理想像成理想像 ?由于在入射、出射面有两次折射，对成像质由于在入射、出射面有两次折射，对成像质 量有一定影响量有一定影响量有一定影响量有一定影响 19 二二 分类分类二二 分类分类 简单棱镜简单棱镜 一次反射棱镜一次反射棱镜、二次反射棱镜二次反射棱镜、三次反射棱镜三次反射棱镜一次反射棱镜一次反射棱镜、二次反射棱镜二次反射棱镜、三次反射棱镜三次反射棱镜 屋脊棱镜屋脊棱镜 立方角锥棱镜立方角锥棱镜立方角锥棱镜立方角锥棱镜 复合棱镜复合棱镜 分光棱镜分光棱镜、分色棱镜分色棱镜、转像棱镜转像棱镜、双像棱镜双像棱镜分光棱镜分光棱镜、分色棱镜分色棱镜、转像棱镜转像棱镜、双像棱镜双像棱镜 一次反射棱镜一次反射棱镜二次反射棱镜二次反射棱镜三次反射棱镜三次反射棱镜棱镜组合系统棱镜组合系统 20 一次反射棱镜一次反射棱镜二次反射棱镜二次反射棱镜三次反射棱镜三次反射棱镜棱镜组合系统棱镜组合系统 一次反射棱镜一次反射棱镜 等腰直角棱镜，相当于一个 平面镜。 一次反射成镜像， 光轴转 90 度 等腰直角棱镜，相当于一个 平面镜。 一次反射成镜像， 光轴转 90 度 OZ沿光轴方向沿光轴方向O Z 沿光轴方向沿光轴方向 垂直于主截面的坐标不改变方向垂直于主截面的坐标不改变方向 在主截面内的坐标改变方向在主截面内的坐标改变方向在主截面内的坐标改变方向在主截面内的坐标改变方向 21 达夫棱镜达夫棱镜：由直角棱镜去掉多余的由直角棱镜去掉多余的达夫棱镜达夫棱镜：由直角棱镜去掉多余的由直角棱镜去掉多余的 直角部分而成的，入射面和出射面直角部分而成的，入射面和出射面 与光轴均不垂直与光轴均不垂直与光轴均不垂直与光轴均不垂直 对物成镜像对物成镜像对物成镜像对物成镜像 光轴方向不变光轴方向不变 当棱镜绕光轴 转 当棱镜绕光轴 转时，像转时，像转2 22 周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱镜组成，想一想是怎样实周视瞄准镜用等腰直角棱镜和达夫棱镜组成，想一想是怎样实 现周视的现周视的？现周视的现周视的？ 23 主要特点是当作周视时，目镜保持着固定的位置， 这样，瞄准手可以不必随镜头而转动 主要特点是当作周视时，目镜保持着固定的位置， 这样，瞄准手可以不必随镜头而转动 二次反射棱镜二次反射棱镜 - 相当于相当于双平面镜双平面镜系统系统 光轴转45度光轴转60度 光轴转90度 光轴转180度光轴平移光轴转45度光轴转60度 光轴转90度 光轴转180度光轴平移 半五角棱镜半五角棱镜30度直角棱镜度直角棱镜五角棱镜五角棱镜二次反射直角棱镜二次反射直角棱镜斜方棱斜方棱半五角棱镜半五角棱镜30度直角棱镜度直角棱镜五角棱镜五角棱镜二次反射直角棱镜二次反射直角棱镜斜方棱斜方棱 镜镜 半五角棱镜和半五角棱镜和30度直角棱镜：显微镜系统度直角棱镜：显微镜系统 五角棱镜：取代一次反射的直角棱镜或平面镜，使光轴折 转 五角棱镜：取代一次反射的直角棱镜或平面镜，使光轴折 转90度，而不产生镜像，而且装调方便度，而不产生镜像，而且装调方便 二次反射直角棱镜 ：转像系统，或构成复合棱镜二次反射直角棱镜 ：转像系统，或构成复合棱镜 斜方棱镜斜方棱镜：光轴平移光轴平移，多用于双目观察的仪器多用于双目观察的仪器，以调节两以调节两 24 斜方棱镜斜方棱镜：光轴平移光轴平移，多用于双目观察的仪器多用于双目观察的仪器，以调节两以调节两 目镜的中心距离目镜的中心距离 三次反射棱镜 - 施密特棱镜三次反射棱镜 - 施密特棱镜 成镜像，光轴转45度，大大缩小筒长，结构紧凑成镜像，光轴转45度，大大缩小筒长，结构紧凑 25 立方角锥棱镜立方角锥棱镜 由立方体切下一角而形成的由立方体切下一角而形成的。由立方体切下一角而形成的由立方体切下一角而形成的。 特点：特点：光线以任意方向从底面入射，经过 三个直角面依次反射后，出射光线始终 光线以任意方向从底面入射，经过 三个直角面依次反射后，出射光线始终 平行于入射光线。 一种作回射用的玻璃平行于入射光线。 一种作回射用的玻璃 元件元件。元件元件。 应用:应用: 和激光测距仪配合使用。和激光测距仪配合使用。 在阿波罗在阿波罗（ApolloApollo）宇宙航行中月球宇宙航行中月球在阿波罗在阿波罗（ApolloApollo）宇宙航行中月球宇宙航行中月球 表面上放置50只以上角锥棱镜的阵列，表面上放置50只以上角锥棱镜的阵列， 26 屋脊棱镜屋脊棱镜 当反射次数为奇数时成镜像当反射次数为奇数时成镜像，为获得一致像为获得一致像，又不再增加反又不再增加反当反射次数为奇数时成镜像当反射次数为奇数时成镜像，为获得一致像为获得一致像，又不再增加反又不再增加反 射面，就用两个相互垂直的反射面代替其中一个反射面，称射面，就用两个相互垂直的反射面代替其中一个反射面，称 为屋脊面为屋脊面，其交线平行于原反射面其交线平行于原反射面，且在主截面上且在主截面上为屋脊面为屋脊面，其交线平行于原反射面其交线平行于原反射面，且在主截面上且在主截面上 它的作用是使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，它的作用是使与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向， 相当于增加一次反射相当于增加一次反射相当于增加一次反射相当于增加一次反射 27 棱镜的组合棱镜的组合一一复合棱镜复合棱镜棱镜的组合复合棱镜棱镜的组合复合棱镜 1）分光棱镜 2 2）分色棱镜分色棱镜2 2）分色棱镜分色棱镜 主要用于彩色电视摄影机中主要用于彩色电视摄影机中 28 3）转像棱镜3）转像棱镜 ?主要特点主要特点：出射光轴与入射光轴平行出射光轴与入射光轴平行，实现实现?主要特点主要特点：出射光轴与入射光轴平行出射光轴与入射光轴平行，实现实现 完全倒像，并能折叠很长的光路在棱镜中，完全倒像，并能折叠很长的光路在棱镜中， 可用于望远镜系统中实现倒像可用于望远镜系统中实现倒像。可用于望远镜系统中实现倒像可用于望远镜系统中实现倒像。 4）双像棱镜双像棱镜 29 4）双像棱镜双像棱镜 三三 棱镜的成像方向判断棱镜的成像方向判断三三 棱镜的成像方向判断棱镜的成像方向判断 基本依据：反射定律基本依据：反射定律 对具有单一主截面的系统对具有单一主截面的系统 设物的坐标为设物的坐标为oxyz,oxyz,为右手坐标系为右手坐标系，ozoz光轴方向光轴方向，oxox在主截面内的方在主截面内的方设物的坐标为设物的坐标为oxyz,oxyz,为右手坐标系为右手坐标系，ozoz光轴方向光轴方向，oxox在主截面内的方在主截面内的方 向，oy垂直于主截面的方向 向，oy垂直于主截面的方向 o oz z光轴方向按反射定律定出光轴方向按反射定律定出 垂直于主截面的o垂直于主截面的oy y视屋脊面个数而定视屋脊面个数而定 没有或偶数个，同向没有或偶数个，同向 奇数个，反向 奇数个，反向 主截面内o主截面内ox x视反射系统的反射面个数（屋脊面按两个反射面计算）视反射系统的反射面个数（屋脊面按两个反射面计算） 而定，而定，奇数次反射成镜像，偶数次反射物象一致。具体定时，先将 光轴方向定出，然后按是镜像还是相似像按左右手定出 奇数次反射成镜像，偶数次反射物象一致。具体定时，先将 光轴方向定出，然后按是镜像还是相似像按左右手定出 30 对具有两相互垂直的主截面系统对具有两相互垂直的主截面系统 先求出一个主截面内的，然后再求出另一主截先求出一个主截面内的，然后再求出另一主截 面内的面内的，但要注意但要注意，此时坐标所代表的方向此时坐标所代表的方向面内的面内的，但要注意但要注意，此时坐标所代表的方向此时坐标所代表的方向 （垂直、平行主截面），已发生变化，要按变（垂直、平行主截面），已发生变化，要按变 化了的求之化了的求之化了的求之化了的求之 x 波罗组合棱镜 ，使实像倒转为正 像，可在望远镜中应用 波罗组合棱镜 ，使实像倒转为正 像，可在望远镜中应用 x z y Z y X Y y Z y 31 X 考虑透镜系统成像的正倒问题考虑透镜系统成像的正倒问题 32 单反究竟是什么呢单反究竟是什么呢？单反究竟是什么呢单反究竟是什么呢？ 单镜头反光照相机单镜头反光照相机 SLR（SingleLensReflex） 反光镜反光镜，屋脊五棱镜屋脊五棱镜 33 反光镜反光镜，屋脊五棱镜屋脊五棱镜 摄影者可以从取景器中直接观察到摄影者可以从取景器中直接观察到 通过镜头的影像通过镜头的影像摄影者可以从取景器中直接观察到摄影者可以从取景器中直接观察到 通过镜头的影像通过镜头的影像 可以准确地看见胶片即将“看见”的相同影像可以准确地看见胶片即将“看见”的相同影像 一般数码相机只能通过一般数码相机只能通过LCDLCD屏或者电子取景器屏或者电子取景器(EVF)(EVF)一般数码相机只能通过一般数码相机只能通过LCDLCD屏或者电子取景器屏或者电子取景器(EVF)(EVF) 看到所拍摄的影像。通过镜头捕获的画面在经过图看到所拍摄的影像。通过镜头捕获的画面在经过图 像感应器的光电转换后直接显示在机背的液晶屏上像感应器的光电转换后直接显示在机背的液晶屏上像感应器的光电转换后直接显示在机背的液晶屏上像感应器的光电转换后直接显示在机背的液晶屏上 显然直接看到的影像比通过处理看到的影像更利于 拍摄。 显然直接看到的影像比通过处理看到的影像更利于 拍摄。 34 X3 Z3 y3 y1 x z Z1 y1 Z2 y X1 y2 X2 35 单反照相机取景器光路单反照相机取景器光路 四四 反射棱镜的等效作用与展开反射棱镜的等效作用与展开四四 反射棱镜的等效作用与展开反射棱镜的等效作用与展开 1.1.等效作用等效作用1.1.等效作用等效作用 反射棱镜在光学系统中除了对光路的偏折反射棱镜在光学系统中除了对光路的偏折反射棱镜在光学系统中除了对光路的偏折反射棱镜在光学系统中除了对光路的偏折 作用外，还相当于引入一个平行平板。作用外，还相当于引入一个平行平板。 36 F F FF 平行光经透镜成像时加平面镜平行光经透镜成像时加平面镜 平行光经透镜成像于焦点平行光经透镜成像于焦点F上上 平行光经透镜成像时加平行光经透镜成像时加一一平面镜平面镜 37 平行光经透镜成像于焦点平行光经透镜成像于焦点F 上上 AAA A 把平面镜换成直角棱镜把平面镜换成直角棱镜 38 把平面镜换成直角棱镜把平面镜换成直角棱镜 AAA A A A 对于这种光路的等效光路等效光路 39 棱镜的2. 棱镜的展开 由于反射棱镜使用中使光轴发生偏折，给光学系由于反射棱镜使用中使光轴发生偏折，给光学系 统的设计和计算带来一定的麻烦统的设计和计算带来一定的麻烦。最实用的一种最实用的一种统的设计和计算带来一定的麻烦统的设计和计算带来一定的麻烦。最实用的一种最实用的一种 方法就是棱镜展开方法就是棱镜展开 把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消取消把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消取消 棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折 射的方法称为射的方法称为“棱镜的展开”射的方法称为射的方法称为“棱镜的展开” 40 展开方法展开方法：展开方法展开方法： 把反射棱镜按其对入射光线反射的顺序，以反射面为把反射棱镜按其对入射光线反射的顺序，以反射面为 对称面，依次画出棱镜的展开图，直到光线射出棱镜 的最后一个表面为止。也就是 对称面，依次画出棱镜的展开图，直到光线射出棱镜 的最后一个表面为止。也就是绕每个反射面旋转绕每个反射面旋转180 41 42 L L 平行平板的厚度就是反射棱镜的平行平板的厚度就是反射棱镜的展开长度展开长度 L L 平行平板的厚度就是反射棱镜的平行平板的厚度就是反射棱镜的展开长度展开长度 或称或称光轴长度光轴长度（L L）。怎么求呢？）。怎么求呢？ 展开后应先找到棱镜限制光束的位置，展开后应先找到棱镜限制光束的位置， 再求尺寸再求尺寸，即即棱镜通光光束的口径棱镜通光光束的口径（D D）。 43 再求尺寸再求尺寸，即即棱镜通光光束的口径棱镜通光光束的口径（D D）。 光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度L L 为棱镜光轴长度为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束口设棱镜的通光光束口为棱镜光轴长度为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束口设棱镜的通光光束口 径为径为D D，则，则 DkL= k k取决于棱镜的结构形式取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小与棱镜的大小k k取决于棱镜的结构形式取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小与棱镜的大小 无关，称为无关，称为棱镜的结构参数棱镜的结构参数。 44 45 棱镜外形尺寸计算棱镜外形尺寸计算棱镜外形尺寸计算棱镜外形尺寸计算 ?确定入射面通光孔径D，则L定，也即等效玻确定入射面通光孔径D，则L定，也即等效玻 璃板厚度璃板厚度璃板厚度璃板厚度 平面镜棱镜系统和共轴球面系统的组合平面镜棱镜系统和共轴球面系统的组合 ?如果系统中有棱镜，则相当于除了平面镜外， 在系统中另外加入了一块平行玻璃板 如果系统中有棱镜，则相当于除了平面镜外， 在系统中另外加入了一块平行玻璃板 ?必须考虑平行玻璃板产生的像面位移必须考虑平行玻璃板产生的像面位移 ?各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的?各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的各透镜组之间的间隔应等于共轴球面系统的 原有间隔加上棱镜所引起的像平面位移原有间隔加上棱镜所引起的像平面位移 两个透镜组之间加入一块平行玻璃板 46 3 4 折射棱镜与光楔折射棱镜与光楔3.4 折射棱镜与光楔折射棱镜与光楔 折射棱镜定义折射棱镜定义 ? 反射棱镜反射棱镜 利用表 面的反射作用 利用表 面的反射作用 ? 折射棱镜折射棱镜利用表利用表? 折射棱镜折射棱镜 利用表利用表 面的折射作用，工作面 为两个折射面 面的折射作用，工作面 为两个折射面 折射棱折射棱入射面与入射面与? 折射棱折射棱 入射面与入射面与 出射面的交线出射面的交线 ? 折射角折射角 顶角顶角? 折射角折射角顶角顶角 ? 偏向角 偏向角 入射光 线与出射光线的夹角, 入射光 线与出射光线的夹角, 从入射光线转到出射光从入射光线转到出射光 I1 I 从入射光线转到出射光从入射光线转到出射光 线，顺正逆负线，顺正逆负 I1 -I2I1 -I2 n 47 一 偏向角一 偏向角 I1 -I2 -I2I1 n 2211 sinsin, sinsinInIInI= )( 2 1 cos)( 2 1 sin) ( 2 1 cos) ( 2 1 sin 21212121 IIIInIIII+=+ ),( 212211 IIIIII=+= 2222 21 II =+ 48 I1 -I2 -I2I1 n 11 1 )( 2 1 cos) 2 1 sin( )( 2 1 sin 21 IIn+ =+ 对于给定的棱镜对于给定的棱镜， 和和n 为定值为定值，偏向角偏向角 只与只与 I1有关有关。可以可以 )( 2 1 cos 2 21 II + 对于给定的棱镜对于给定的棱镜， 和和n 为定值为定值，偏向角偏向角 只与只与 I1有关有关。可以可以 证明，当证明，当 I1= -I2 (同时也是同时也是 I1 = -I2）时，其偏向角最小。上）时，其偏向角最小。上 式可写为式可写为式可写为式可写为 1 sin()sin 22 m n += 49 22 即在m的情况下，光线的路径是对称的即在m的情况下，光线的路径是对称的 应用应用 通过测量通过测量m来计算材料的折射率来计算材料的折射率n 将被测玻璃作成棱镜，顶角将被测玻璃作成棱镜，顶角 取取60左右，然后用测角仪左右，然后用测角仪 测出角 的精确值。当测得最小偏向角后，即可用上式 求得被测棱镜的折射率 测出角 的精确值。当测得最小偏向角后，即可用上式 求得被测棱镜的折射率 思考：测量折射率的方法有哪些？ 阿贝折射仪 V棱镜折射仪 思考：测量折射率的方法有哪些？ 阿贝折射仪 V棱镜折射仪 m在各种分光计和单色仪中都有广泛应用在各种分光计和单色仪中都有广泛应用 50 V棱镜是一块带有V形缺口的长方形棱镜，由两块材料完全相同、V棱镜是一块带有V形缺口的长方形棱镜，由两块材料完全相同、 折射率均为n。的直角棱镜胶合而成，V形缺口的张角为AED = 90 折射率均为n。的直角棱镜胶合而成，V形缺口的张角为AED = 90，两个尖棱的角度为BAE =CDE = 45，两个尖棱的角度为BAE =CDE = 45。将被测样品磨出。将被测样品磨出 构成构成9090的两个平面放在的两个平面放在V V形缺口内形缺口内构成构成9090 的两个平面放在的两个平面放在V V形缺口内形缺口内 如果两者折射率不相等，则光线在接触面上发生偏如果两者折射率不相等，则光线在接触面上发生偏 折折，最后的出射光线相对于人射光线就要产生一偏最后的出射光线相对于人射光线就要产生一偏折折，最后的出射光线相对于人射光线就要产生一偏最后的出射光线相对于人射光线就要产生一偏 折角，偏折角的大小和被测样品的折射率n有关。折角，偏折角的大小和被测样品的折射率n有关。 51 V棱镜折射仪原理棱镜折射仪原理 讨论：讨论： ?折射角折射角很小很小很小很小， 0 0 ，棱镜棱镜平板平板，?折射角折射角很小很小很小很小， 0 0 ，棱镜棱镜平板平板， =0 =0 ?很小很小，为光楔为光楔?很小很小，为光楔为光楔 )( 2 1 cos) 2 1 sin( )( 1 sin 21 IIn+ =+ )( 2 1 cos )( 2 sin 21 II + + 52 二二 最大顶角最大顶角 二二 最大顶角最大顶角max I1 -I2 21 II II 12 当第一折射表面入射角当第一折射表面入射角I1小到某一数小到某一数 值时值时，光线在第二表面的入射角可光线在第二表面的入射角可 -I2I1 n 2112 值时值时，光线在第二表面的入射角可光线在第二表面的入射角可 能大于临界角而发生全反射，在第 二表面上无出射光线，光线反射到 能大于临界角而发生全反射，在第 二表面上无出射光线，光线反射到 )sin(sin 1 min1c InI= 第三表面上去了第三表面上去了 )( min1c 只有入射角大于只有入射角大于Imin的光线才能通过棱镜折射的光线才能通过棱镜折射 当入射光线和出射光线都分别同两个折射面平行 时，对应着棱镜的最大顶角 当入射光线和出射光线都分别同两个折射面平行 时，对应着棱镜的最大顶角 53 c I2所以，当时，将没有光通过棱镜所以，当时，将没有光通过棱镜 四四 光楔光楔四四 光楔光楔 )( 2 1 cos) 2 1 sin( 1 21 IIn+ II I 有一定大小有一定大小 )( 2 1 cos )( 2 ) 2 ( )( 2 1 sin 21 21 II + =+ 21 21 II II I1有一定大小有一定大小 因因很小，可近很小，可近 似看作平行平板似看作平行平板似看作平行平板似看作平行平板 I1很小很小) 1( = n 当光线垂直或近于垂直射入光楔时，其所产生的偏向角仅和当光线垂直或近于垂直射入光楔时，其所产生的偏向角仅和n、 有关有关 光楔的最小偏向角光楔的