河北省沧州市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）2（3分）下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2a5C（2a2）36a6Da6a2a33（3分）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D94（3分）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米其中，0.00005用科学记数法表示为（）A0.5104B5104C5105D501035（3分）若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A17B22C17或22D136（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是（）A（SSS）B（SAS）C（ASA）D（AAS）7（3分）下列说法中正确的个数是（）当a3时，分式的值是0若x22kx+9是完全平方式，则k3工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点当x2时（x2）01点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）A1个B2个C3个D4个8（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A扩大为原来的3倍B扩大6倍C缩小为原来的12倍D不变9（3分）如图，在等腰ABC中，BAC120，DE是AC的垂直平分线，线段DE1cm，则BD的长为（）A6cmB8cmC3cmD4cm10（3分）如图，AD是ABC的角平分线，C20，AB+BDAC，将ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么AED等于（）A80B60C40D3011（2分）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2Da2+aba（a+b）12（2分）在等腰ABC中，ABAC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在（）AABC的重心处BAD的中点处CA点处DD点处13（2分）已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）ABCD14（2分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若350，则1+2（）A90B100C130D18015（2分）已知a，b，c是ABC的三条边长，则（ab）2c2的值是（）A正数B0C负数D无法确定16（2分）如图，在66的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A7个B8个C10个D12个二、填空题（2分+2分+3分+3分10分）17（2分）分解因式：x2+4x12 ，2x27x+3 （x3）18（2分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米19（3分）如图，ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，则BEC 20（3分）如图，MON30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角形若OA11，则AnBnAn+1的边长为 三、解答题（共68分）21（12分）分解因式：（1）2m312m2n+18mn2（2）9a2（xy）+4b2（yx）（3）化简：（a3b2a2b2ab3）ab（a+b）（ab）（4）已知a+b7，ab10，求a2+b2，（ab）2的值22（6分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）23（10分）化简求值或解方程（1）化简求值：（x+1），其中x2（2）解方程：+124（8分）如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PEOB于点E，（1）求证：ODOE；（2）若F是OC上的不同于点P的任一点，连接DF，EF求证：DFEF25（9分）观察下列各式，回答问题12+32+422（12+32+3）22+32+522（22+32+6）32+62+922（32+62+18）（1）小明用a、b、c表示等式左边由小到大的三个数，你能发现c与a、b的关系吗？（2）你能发现等式右边括号内的是三个数与a，b之间的关系吗？请用字母a、b写出你发现的等式，并加以证明26（11分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27（12分）实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时（1）【探究发现】如图1，在ABC中，若AD平分BAC，ADBC时，可以得出ABAC，D为BC中点，请用所学知识证明此结论（2）【学以致用】如果RtBEF和等腰RtABC有一个公共的顶点B，如图2，若顶点C与顶点F也重合，且BFEACB，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明（3）【拓展应用】如图3，若顶点C与顶点F不重合，但是BFEACB仍然成立，【学以致用】中的结论还成立吗？证明你的结论 参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D2【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3a2a5，正确；C、（2a2）38a6，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：B3【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）1080，解得：n8故选：C4【解答】解：0.000055105，故选：C5【解答】解：当腰为9时，周长9+9+422；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22故选：B6【解答】解：易得OC0C，ODOD，CDCD，那么OCDOCD，可得AOBAOB，所以利用的条件为SSS，故选：A7【解答】解：当a3时，分式无意义，此说法错误；若x22kx+9是完全平方式，则k3，此说法错误；工程建筑中经常采用三角形的结构，这是利用三角形具有稳定性的性质，此说法正确；在三角形内部到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点，此说法正确；当x2时（x2）01，此说法正确；点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），此说法错误；故选：C8【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得故选：A9【解答】解：过A作AFDE交BD于F，则DE是CAF的中位线，AF2DE2，又DEAC，C30，FDCD2DE2，在AFB中，1B30，BFAF2，BD4故选：D10【解答】解：根据折叠的性质可得BDDE，ABAEACAE+EC，AB+BDAC，DEECEDCC20，AEDEDC+C40故选：C11【解答】解：大正方形的面积小正方形的面积a2b2，矩形的面积（a+b）（ab），故（a+b）（ab）a2b2，故选：A12【解答】解：如图，连接PB，BEABAC，BDCD，ADBC，PBPC，PC+PEPB+PE，PB+PEBE，当B，P，E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是ABC的中线，AD也是中线，点P是ABC的重心，故选：A13【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：；故选：A14【解答】解：如图，BAC180901901，ABC1806031203，ACB1806021202，在ABC中，BAC+ABC+ACB180，901+1203+1202180，1+21503，350，1+215050100故选：B15【解答】解：（ab）2c2（ab+c）（abc），a+cb，b+ca，ab+c0，abc0，（ab）2c20故选：C16【解答】解：AB2，如图所示：若BABC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；若ABAC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；若CACB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点这样的C点有10个故选：C二、填空题（2分+2分+3分+3分10分）17【解答】解：（1）x2+4x12（x2）（x+6）；（2）2x27x+3（2x1）（x3）故答案为：（x2）（x+6）；（2x1）18【解答】解：3603012，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了1210120米故答案为：12019【解答】解：DE垂直平分AC，CEAE，ECDA36，BECA+ECD36+3672；故答案为：7220【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1A2B1，341260，2120，MON30，11801203030，又360，5180603090，MON130，OA1A1B11，A2B11，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，111060，1360，41260，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，16730，5890，A2B22B1A2，B3A32B2A3，A3B34B1A24，A4B48B1A28，A5B516B1A216，以此类推：AnBnAn+1的边长为 2n1故答案是：2n1三、解答题（共68分）21【解答】解：（1）原式2m（m26mn+9n2）2m（m3n）2；（2）原式（xy）（9a24b2）（xy）（3a+2b）（3a2b）；（3）原式a22abb2a2+b22ab；（4）a+b7，ab10，（a+b）272，a2+2ab+b249，则a2+b2492ab492029（ab）2（a+b）24ab724104940922【解答】解：如图所示23【解答】解：（1）原式（）x（x+1）x2x，当x2时，原式4+22；（2）两边都乘以（x+1）（x1），得：6（x+2）（x+1）（x+1）（x1），即6x23x2x21，解得x，经检验x是原分式方程的解，所以分式方程的解为x24【解答】（1）证明：OC平分AOB，DOPEOP，PDOA于点D，PEOB于点E，ODPOEP90，OPOP，ODPOEP（AAS），ODOE（2）证明：ODPOEP，PDPE，OPDOPE，DPFEPF，PFPF，DPFEPF（SAS），DFEF25【解答】解：（1）观察下列各式12+32+422（12+32+3）得：1+3422+32+522（22+32+6）得2+3532+62+922（32+62+18）得3+69用a、b、c表示等式左边由小到大的三个数得：a+bcc与a、b的关系为：ca+b（2）总结发现：a2+b2+（a+b）22（a2+b2+ab）证明如下：a2+b2+（a+b）2a2+b2+a2+b2+2ab2a2+2b2+2ab2（a2+b2+ab）26【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10，解得x120，经检验，x120是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是120件（2）3x3120360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（36050）y+500.8y（13200+28800）（1+25%），解得y150答：每件衬衫的标价至少是150元27【解答】解：（1）如图1中，ADBC，ADBADC90，DA平分BAC，DABDAC，ADAD，A