广东省韶关市2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

广东省韶关市2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：每小题3分，共24分1二次根式中字母x的取值范围是（） Ax3 Bx3 Cx3 Dx32直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34 B26 C8.5 D6.53下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A甲 B乙 C丙 D丁4下列计算正确的是（）A2= B（2）2=16 C2= D=5如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=DC，AD=BC; BABDC，ADBC; CABDC，AD=BC; DOA=OC，OB=OD6若点A（2，4）在函数y=kx2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（0，2） B（2，0） C（1，1） D（1，3）7对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是（）若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1x2，则y1y2函数的图象不经过第四象限函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象A1个 B2个 C3个 D4个8如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（）A18 B20 C22 D26二、填空题：每小题3分，共24分9已知一组数据1，2，0，1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为 10计算：（）2= 11若正比例函数y=（m1）x，y随x的增大而减小，则m的值是 12如图，在直角三角形ABC中，BCA=90，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=6cm，则EF的长为 13评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩为 14已知a、b、c是ABC三边的长，且满足关系式+|ca|=0，则ABC的形状 15如图，一次函数y=kx+b与y=x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式x+5kx+b的解集为 16如图，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值是 三、解答题：每小题5分，共10分17（5分）218（5分）如图，E、F分别为ABCD的边BC、AD上的点，且1=2求证：四边形AECF是平行四边形四、解答题：每小题6分，共18分19（6分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明20（6分）如图，已知一次函数y=kx+b经过点A（0，1）且和直线y=x3交于点P（a，5）（1）求一次函数的解析式；（2）求两直线与y轴围成的ABP的面积21（6分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？五、解答题：每小题8分，共24分22（8分）如图，在ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AFBC交DE的延长线于F点，连接AD、CF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由23（8分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式24（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EFAC交AD于点F，连接BE（1）求证：DF=AE；（2）当AB=2时，求AF的值六、附加题：10分25如图，在矩形ABCD中，BCAB，BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OKAF，交AD于点K，交BC于点G（1）求证：DOKBOG；AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4，求KD的长度2016-2017学年广东省韶关市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1（2017春韶关期末）二次根式中字母x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可【解答】解二次根式有意义，x30，解得：x3故选：D【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键2（2017春韶关期末）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.5【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边=13，所以，斜边上的中线长=13=6.5故选D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键3（2017春韶关期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案【解答】解：S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，S甲2=S乙2S丙2S丁2，=175，=173，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立4（2017春韶关期末）下列计算正确的是（）A2=B（2）2=16C2=D=【考点】79：二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断【解答】解：A、原式=22=，所以A选项正确；B、原式=42=8，所以B选项错误；C、原式=2=，所以C选项错误；D、原式=2=，所以D选项错误故选A【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5（2017春韶关期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=DC，AD=BCBABDC，ADBCCABDC，AD=BCDOA=OC，OB=OD【考点】L6：平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形6（2017春韶关期末）若点A（2，4）在函数y=kx2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（0，2）B（2，0）C（1，1）D（1，3）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】把A点坐标代入函数解析式可求得函数解析式，再把选项中的点的坐标代入进行判断即可【解答】解：点A（2，4）在函数y=kx2的图象上，4=2k2，解得k=1，函数解析式为y=x2当x=0时，y=2，故（0，2）不在函数图象上，当x=2时，y=0，故（2，0）在函数图象上，当x=1时，y=3，故（1，1）不在函数图象上，当x=1时，y=1，故（1，3）不在函数图象上，故选B【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键7（2017春韶关期末）对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是（）若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1x2，则y1y2函数的图象不经过第四象限函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象A1个B2个C3个D4个【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数的增减性判断；根据一次函数图象与系数的关系判断；根据一次函数图象上点的坐标特征判断；根据函数图象的平移规律判断【解答】解：y=2x+4中，k=20，y随x的增大而增大，若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1x2，则y1y2故正确，符合题意；k=20，b=40，函数y=2x+4的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故正确，符合题意；y=2x+4，y=0时，2x+4=0，解得x=2，x=0时，y=4，函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴的交点坐标是（0，4）故错误，不符合题意；函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象故正确，符合题意；故选C【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移规律，都是基础知识，需熟练掌握8（2017春韶关期末）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（）A18B20C22D26【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周长【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=94=5，AB=5，BC=4，矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=18故选A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出AB、BC的长度是解决问题的关键二、填空题：每小题3分，共24分9（2016仁寿县二模）已知一组数据1，2，0，1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为1【考点】W4：中位数；W1：算术平均数【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【解答】解：这组数据的平均数为1，有（1+2+01+x+1）=1，可求得x=3将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，其平均数即中位数是（1+1）2=1故答案为：1【点评】本题考查了平均数和中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数10（2017春韶关期末）计算：（）2=32【考点】79：二次根式的混合运算【专题】11 ：计算题【分析】利用完全平方公式计算【解答】解：原式=22+1=32故答案为=32【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式11（2017春韶关期末）若正比例函数y=（m1）x，y随x的增大而减小，则m的值是2【考点】F6：正比例函数的性质【分析】根据正比例函数定义可得m23=1，再根据正比例函数的性质可得m10，再解即可【解答】解：由题意得：m23=1，且m10，解得：m=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k0）的自变量指数为1，当k0时，y随x的增大而减小12（2017春韶关期末）如图，在直角三角形ABC中，BCA=90，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=6cm，则EF的长为6cm【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：BCA=90，D是AB的中点，AB=2CD=12cm，E、F分别是AC、BC的中点，EF=AB=6cm，故答案为：6cm【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键13（2017春韶关期末）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩为84分【考点】W2：加权平均数【分析】因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案【解答】解：小明的数学期末成绩为=84（分），故答案为：84分【点评】本题主要考查了加权平均数的概念平均数等于所有数据的和除以数据的个数14（2017春韶关期末）已知a、b、c是ABC三边的长，且满足关系式+|ca|=0，则ABC的形状等腰直角三角形【考点】KS：勾股定理的逆定理；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；KW：等腰直角三角形【分析】根据非负数的性质可得ca=0，c2+a2b2=0，再解可得a=c，c2+a2=b2，根据勾股定理逆定理可得ABC的形状是等腰直角三角形【解答】解：+|ca|=0，ca=0，c2+a2b2=0，解得：a=c，c2+a2=b2，ABC的形状是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形15（2017春韶关期末）如图，一次函数y=kx+b与y=x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式x+5kx+b的解集为x2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【分析】观察图象，找出直线y=x+5在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当x2时，直线y=x+5在直线y=kx+b的上方，所以不等式x+5kx+b的解集为x2故答案为：x2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16（2017春韶关期末）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值是【考点】LD：矩形的判定与性质；J4：垂线段最短【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可【解答】解：PEAB，PFAC，BAC=90，EAF=AEP=AFP=90，四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EF=AP，EF，AP的交点就是M点，当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBC=ABAC，APBC=ABAC，在RtABC中，由勾股定理，得BC=10，AB=6，AC=8，10AP=68，AP=AM=，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键三、解答题：每小题5分，共10分17（5分）（2017春韶关期末）2【考点】79：二次根式的混合运算【分析】先算除法和乘法，进一步化简合并即可【解答】解：原式=26=4【点评】此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值18（5分）（2017春韶关期末）如图，E、F分别为ABCD的边BC、AD上的点，且1=2求证：四边形AECF是平行四边形【考点】L7：平行四边形的判定与性质【分析】由条件可证明AEFC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，1=EAF，1=2，EAF=2，AECF，四边形AECF是平行四边形【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AECF是解题的关键四、解答题：每小题6分，共18分19（6分）（2017春韶关期末）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明【考点】KU：勾股定理的应用【分析】过C作CDAB于D根据BC=400米，AC=300米，ACB=90，利用根据勾股定理有AB=500米利用SABC=ABCD=BCAC得到CD=240米再根据240米250米可以判断有危险【解答】解：公路AB需要暂时封锁理由如下：如图，过C作CDAB于D因为BC=400米，AC=300米，ACB=90，所以根据勾股定理有AB=500米因为SABC=ABCD=BCAC所以CD=240米由于240米250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理20（6分）（2017春韶关期末）如图，已知一次函数y=kx+b经过点A（0，1）且和直线y=x3交于点P（a，5）（1）求一次函数的解析式；（2）求两直线与y轴围成的ABP的面积【考点】FF：两条直线相交或平行问题【分析】（1）先把P（a，5）代入y=x3，求出P点坐标，再将A、P两点的坐标代入y=kx+b，求得k，b，即求出了一次函数解析式；（2）求出两直线的交点坐标及两直线分别与y轴相交得到的交点坐标，再根据三角形面积公式求得结果【解答】解：（1）直线y=x3过点P（a，5），a3=5，a=2，P（2，5），将A（0，1），P（2，5）代入y=kx+b，得，解得：，一次函数解析式y=3x+1；（2）一次函数y=3x+1与y轴的交点坐标为（0，1），直线y=x3与y轴的交点坐标为（0，3），两直线的交点坐标为P（2，5），S=42=4【点评】此题考查了两条直线的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数关系式，三角形的面积，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式21（6分）（2017春韶关期末）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生50人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是10，中位数是12.5；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数【解答】解：（1）本次抽查的学生有：1428%=50（人），则捐款10元的有5091474=16（人），补全条形统计图图形如下：故答案为：50；（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，15，所以中位数是（10+15）2=12.5故答案为：10，12.5；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：850=187（人）【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键五、解答题：每小题8分，共24分22（8分）（2017春韶关期末）如图，在ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AFBC交DE的延长线于F点，连接AD、CF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由【考点】LF：正方形的判定；KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质结合正方形的判定方法得出即可【解答】（1）证明：点D、E分别是边BC、AC的中点，DEAB，AFBC，四边形ABDF是平行四边形，AF=BD，则AF=DC，AFBC，四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCF是正方形，理由：点D是边BC的中点，ABC是等腰直角三角形，AD=DC，且ADDC，平行四边形ADCF是菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及正方形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键23（8分）（2013辽宁模拟）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式【考点】FH：一次函数的应用【专题】16 ：压轴题【分析】（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，分情 y甲y乙时，况y甲=y乙时和y甲y乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4x）个总费用为y，再根据一次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得y甲=204+5（x4）=5x+60，y乙=90%（204+5x）=4.5x+72；（2）由（1）可知 当 y甲y乙时 5x+604.5x+72，解得：x24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜当 y甲=y乙时， 5x+60=4.5x+72 解得：x=24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以当 y甲y乙时， 5x+604.5x+72，解得：x24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由1224，则选甲种方式 需支出y=204+85=120（元）若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4x）个总费用y=20 x+90%20（4x）+5（12x）（0x4）y=2.5 x+126由k=2.50则y随x增大而减小，即当x=4时 y最小=116（元）综上所述，用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点24（8分）（2017春韶关期末）如图，在正方形AB