延庆区2020年高三数学一模试卷

高三年级（数学）第 1页（共 4 页） 延庆区高三模拟考试试卷 数学2020. 3 本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试 卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分第一部分（选择题选择题，共，共 40 分分） 一一、选择题选择题共共 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分。在在每小题列出的四个选项中每小题列出的四个选项中，选选出出符合符合 题目要求的一项题目要求的一项。 （1）已知复数 2i 2izaa是正实数，则实数a的值为 （A）0（B）1（C）1（D）1 （2）已知向量(1, )ak ，( ,2)bk ，若a 与b 方向相同，则k等于 （A）1（B）2（C）2（D）2 （3）下列函数中最小正周期为的函数是 （A）sinyx（B） 1 cos 2 yx（C）tan2yx（D）|sin|yx （4）下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是 （A） 1 y x （B）tanyx（C）ee xx y （D） 2,0 2,0 xx y xx （5）某四棱锥的三视图所示，已知 该四棱锥的体积为 4 3 3 ，则它的表 面积为 （A）8（B）12 （C）44 3（D）20 （6） 25 1 (2)x x 的展开式中， 4 x的系数是 （A）160（B）80（C）50（D）10 11 正（主）视图 11 侧（左）视图 俯视图 高三年级（数学）第 2页（共 4 页） （7）在平面直角坐标系xOy中，将点(1,2)A绕原点O逆时针旋转90到点B，设直线 OB与x轴正半轴所成的最小正角为，则cos等于 （A） 2 5 5 （B） 5 5 （C） 5 5 （D） 2 5 （8） 已知直线, a b， 平面, ，b，/ /a，ab， 那么 “a” 是 “” 的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （9） 某企业生产,A B两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩 大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B两种产品的 年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A产品的年产量会 超过B产品的年产量（取lg20.3010） （A）6年（B）7年（C）8年（D）9年 （10）已知双曲线 22 :1 169 xy C 的右焦点为F， 过原点O的直线与双曲线C交于,A B两 点，且60AFB，则BOF的面积为 （A）3 3 2 （B）9 3 2 （C）3 2 （D） 9 2 第二部分第二部分（非选择非选择题，共题，共 110 分分） 二二、填空题共、填空题共 5 小题小题，每小题，每小题 5 分分，共，共 25 分分。 （11）已知集合 |1 k Mx x ，且3M ，则k的取值范围是 （12）经过点( 2,0)M 且与圆 22 1xy相切的直线l的方程是 （13）已知函数 22 ( )sinsin2cosf xxxx，则() 12 f （14） 某网店统计连续三天出售商品的种类情况： 第一天售出19种商品， 第二天售出13 种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商 高三年级（数学）第 3页（共 4 页） 品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种；这三天 售出的商品至少有种. （15） 在ABC中，10AB ，D是BC边的中点.若6AC ，60A， 则AD 的长等于；若45CAD，62AC ，则ABC的面积等于. 三三、解答题解答题共共 6 小题小题，共，共 85 分分。解答。解答应应写出文字说明，写出文字说明，演演算算步骤步骤或证明过程。或证明过程。 （16） （本小题 14 分） 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，4AB ， PDPC，O是CD的中点，PO 平面ABCD，E是棱PC 上的一点，/ /PA平面BDE. （）求证：E是PC的中点； （）求证：PD和BE所成角等于90. （17） （本小题 14 分） 已知数列 n a是等差数列， n S是 n a的前 n 项和， 10 16a，. （）判断 2024 是否是数列 n a中的项，并说明理由；（）求 n S的最值. 从 8 10a ， 8 8a ， 8 20a 中任选一个，补充在上面的问题中并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 （18） （本小题 14 分） A，B，C 三个班共有 120 名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部 分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时） ： A 班121313182021 B 班1111.512131317.520 C 班1113.5151616.51921 （）试估计 A 班的学生人数； O E D A C B P 高三年级（数学）第 4页（共 4 页） （） 从这 120 名学生中任选 1 名学生， 估计这名学生一周上网时长超过 15 小时的概率； （）从 A 班抽出的 6 名学生中随机选取 2 人，从 B 班抽出的 7 名学生中随机选取 1 人，求这 3 人中恰有 2 人一周上网时长超过 15 小时的概率. （19） （本小题 14 分） 已知函数 2 2 21 ( ) 1 axa f x x ，其中0a . （）当1a 时，求曲线( )yf x在原点处的切线方程； （）若函数( )f x在0,)上存在最大值和最小值，求a的取值范围. （20） （本小题 15 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Gab ab 的左焦点为(2,0)F ， 且经过点(2,1)C ， ,A B分别是G的右顶点和上顶点，过原点O的直线l与G交于,P Q两点（点Q在第 一象限） ，且与线段AB交于点M. （）求椭圆G的标准方程； （）若3PQ ，求直线l的方程； （）若BOP的面积是BMQ的面积的4倍，求直线l的方程. （21） （本小题 14 分） 在数列 n a中，若 * n a N，且 1 , , 2 3, n n n nn a