2016省实验分配生考试试卷

湖北省武昌实验中学2016 年分配生、网招生综合测试 数学试卷 一、选择题： 本大题共10 个小题；每小题3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符 合题目要求，请将正确选项填入答题卷的相应位置。 1方程 21 (2)30 4 mxmx有两个实数根，则m的取值范围（） A 5 2 mB 5 2 m且2mC3mD3m且2m 2若不等式组 1 1 x xm 恰有两个整数解，则m的取值范围是（） A10 mB10mC10mD10m 3已知 1 0 2 x，则函数 2 286yxx的最大值是（） A10.5B2 C2.5D6 4已知52a，52b，则 22 22 () abab abbabaab 的值为（） A1 B 1 4 C 5 2 D 5 10 5如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PDPE 的和最小，则这个最小值为（ ） A3B2 3C2 6D6 6如图，已知二次函数 2 1 24 33 yxx 的图象与正比例函数 2 2 3 yx 的图象交于点A (3,2) ，与x轴交 于点 B (2,0) ，若 12 0yy，则x的取值范围是（） A 02x B 03x C 23x D0 x或3x 7已知实数 a 、 b 满足： 21 1a a ， 21 1b b ，则 2016 a b =（ ） A1 B2 C3 D4 P E D C B A 3 2 y x B O A 8在平面直角坐标系中，点A 、 B 的坐标分别为( 3,0) ， (3,0) ，点 P 在反比例函数 2 y x 的图象上， 若PAB为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（） A2 个B4 个C5 个D6 个 9如图，在平面直角坐标系中，点 1 A、 2 A、 3 A 都在x轴上，点 1 B、 2 B、 3 B 都在直线 yx 上， 11 OAB， 112 B A A， 212 B B A， 223 B A A， 323 B A A 都是等腰直角三角形，且 1 1OA， 则点 2016 B的坐标是（） A 20142014 (22)，B 20152015 (22)，C 20142015 (22)，D 20152014 (22)， 10如图，正方形ABCD 的边长为6，点 E 、 F 分别在 AB ， AD 上，若3 5CE，且45ECF， 则 CF 的长为（） A2 10B3 5C 5 10 3 D 10 5 3 二、填空题： 本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分，请将答案填在答题卷对应题号的位置上。答 错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 11ABC为O 的内接三角形，若160AOC，则ABC 的度数是。 12已知实数m，n满足 2 3650mm， 2 3650nn，且mn，则 nm mn 。 13已知O 的直径10CD， AB 是O 的弦， ABCD ，垂足为 M ，且8AB，则 AC 的长为 。 14如图，一次函数的图象与x轴、 y 轴分别相交于点A、 B ，将AOB沿直线 AB 翻折，得ACB ， 若 33 (,) 22 C，则该一次函数的解析式为。 An B1 B3 B2 A2 A3A1O y x F E DC B A C O B A y x 15已知直线yx与抛物线 2 231yxx交于 A 11 ( ,)x y、B 22 (,)xy两点，则 12 11 11xx = 。 16如果函数 25 (1)3 1 a yaxx a 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 。 三、解答题 ：本大题共5 小题，共46 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17定义符号min,a b 的含义为：当ab时 min,a bb ；当 ab 时， min,a ba ，如： min 1, 33， min4, 24 ，求 2 min1,xx 的最大值。 18如图，在正方形ABCD 中，点 P 在 AD 上，且不与A、 D 重合， BP 的垂直平分线分别交CD 、 AB 于 E 、 F 两点，垂足为Q ，过 E 作 EH AB于 H 。 （1）求证： HF AP ； （2）若正方形ABCD 的边长为12，4AP，求线段 EQ 的长。 19如图， RtABC 中，90C，15AB，9BC，点 P 、 Q 分别在 BC 、 AC 上，3CP x， 4CQx (03)x。把PCQ绕点 P 旋转，得到PDE，点 D 落在线段PQ 上。 （1）若点 D 在BAC 的平分线上，求CP 的长； （2）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T ，若16T，求 CP 的长。 20已知一次函数210yx的图象与反比例函数(0) k yk x 的图象相交于A、 B 两点（ A在 B 的 右侧） 。 （1）当 A (4,2) 时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标； H P Q F E D C B M A F E D C B Q A （2）当 A ( , 210)aa， B ( , 210)bb 时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ， 连接 BC 交 y 轴于点 D ，若 5 2 BC BD ，求ABC的面积。 21如图，对称轴为直线2x的抛物线经过点A ( 1,0) ， C (0,5) 两点，与x轴另一交点为B ，已知 (0,1)M，( ,0)E a，(1,0)F a，点 P 是第一象限内的抛物线上的动点。 （1）求此抛物线的解析式； （2）当1a时，求四边形MEFP 面积的最大值