四川内江高三数学第二次诊断性考试 文PDF

秘密 启用前 【 考试时间:2019年 3月 25日 15:O0 17:00】 内江市高中z O16级 第二 次诊断性考试 数 学(文史类) (考试时间:120分钟 试卷满分:150分 ) 注意事项: l 。答卷前,考生务必将 自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回 答选择题 时,选 出每 小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如 需改 劫,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题 时,将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 -、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项 中,只有-项是符 合题 回要求的。 1.已知集合A=(0,l ),B=(0,1,2),则AB的子集个数为 A。4 B。3 C。2 D。l 已知 为虚数单位,复数F孓艹,则| 犭| = 吾 : 4 C 5 D。25 3.已知平 面 向量口,D的夹角 为号,且| c | =1,| D| =2,则(2曰+D)D= 。64 B。 36 C。8 D。6 4.ABC中9(一沙)(“n A+“n B)=(c -0)“n C,其中 。 夕,c 分别为内角A,B,C的对边,则A= A 骨 :号 C管 D繁 5.空气质量指数Aq 是一种反映和评价空气质量的方法,AQI指数与空气质量对应如下表所示: AQI0冖5051-l 00101150151200201300300以上 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 如图是某城市z O18年12月全月的AQI指数变化统计图。 AQI指数 250 200 150 100 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 I2131415161718I92021222324252627282930 根据统计图判断,下列结论正确的是 A。整体上看,这个月的空气质量越来越差 B。整体上看,前半月的空气质量好于后半个月的空气质量 数学(文史类)试题 第1页(共4页) 灿 充 D 既 不 吲枷 月半 J 丶 吁 . 灿侈谢 帅蜘螂 丁 蹄咖 设 A.若A. 已的图则 0 田 D.剖 件 工3 3一2 A。3 C。0 9.若直线J-丿+m O与圆(J-1)2+y :=l 相 交,且两个交点位于坐标平面上不同的象限,则 的取值范 围是 A,(0,1) 10.在四面体ABCD 球 的表面积是 A。16 B。12C。4 了 D。6 且与OQ(o 为坐标 11.设P是抛物线C:y 2=4J上的动点,Q是C的准线上的动点,直线 过 Q 原点)垂直,则P到J的距离的最小值的取值范围是 A。(o ,1) B。(0,1彐 C。 匚 0,1彐 D。(0,2彐 12.若函数y =d e J(克)的图象始终在射线y =臼 (:) 的上方,则色的取值范围是 。(,司 B。 (- ,2彐 C。 (0,2彐 D。 (0、司 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共z O分。 13.若t a n =且,炖s 2= l 4。根据下列算法语句,当输人 J,y R时,输出s 的最大值为 丨 输人 J,y | IF y )=0 ANI) J一 y =0 ND 2 +y =3 | THEN 丨 s =J+y | EIs E | s =o END IF | 输出s B。 号 D。一 号 B。(0,2) C。 (一190) D。(-2,0) 中,已知 B=AC=CD=2,BC=h 砑 ,且CD平面ABC,则该 四面体外接 数学(文史类试题 第2页(共4页) 15.已知r ( )是R上的偶函数,且当J0时,、F(r )=J3+2J,则不等式r (r T2)(3的解集为 16.设,为平面外两条直线,其在平面 内的射影分别是两条直线l 和 ,:I。给出下列3个 命题: 2I与 l 平 行或重合, ?t l 切 l l ,其中所有假命题 的序号是 。 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17 21题为必考题,每个 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。 (-)必考题:共60分。 17.(本小题满分12分) 若数列 曰)的前项和为S,且 夕l =1,2=2,(+D(s .2+1)=(S l +1) 。 (1)求 S; . 礅列 晴u 前 刀娴 为 ,洲 18.(本小题满分12分) 某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在 A,B实验地分别用甲、 乙方法培育该品种花苗。 为观 测其生长情况,分别在A,B试验地随机抽选各5Q株, 对每株进行综合评分(评分的高低反映花苗品质的高 低),将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布 直方图: (D求图中己的值,并求综合评分的中位数; (2)记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗。 填写 口 o 。025 o ,020 o 。010 o 。005 频率 组距 50 60 70 80 碜 =/Ak 式 尸= 琪 中F己扔+c +汪 ) 19.(本小题满分12分) 如图1,在边长为4的正方形AB;D中9点E,F分别是AB,BC的中点,点M在 AD上9且 AM=AD,将AED:p c F分别沿DE,DF折叠,使A,C点重合于点P,如图2所 示。 下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关。 优质花苗非优质花茁合计 甲培育法 20 乙埒育法 10 合 计 附:下面的临界值表仅供参考。 P(K2 汔 。 )0.15 o 。100.05 o 。025o 。010o 1005 0。001 虍2.0722.7063.8415.0246.635 7。87910.828 数学(文史类)试题 第3页(共4页) B F 尸 图2图1 (D求证:PB平 面MEF; (2)求三棱锥P一EFM的体积。 z O。 (本小题满分12分 ) 已知椭圆C:十丬 (甲)馆刈)叩右焦点为 倌 ,O)9过 点F且垂直于J轴的直线与椭圆 相交所得的弦长为 (D求椭圆C的方程 ; (2)设A,B为椭圆C上的两动点,M为线段AB的 中点,直线AB,OM(O为坐标原点)的斜 率都存在且分别记为尼I,尼2。试问尼I尼2的值是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请 说明理 由。 21.(本小题满分12分) E知醴r Cr ,=d 卜d 机 (1)当四=1时 ,求r (r )在J=0处的切线方程, (2)若J0,不等式 r (J)o 恒成立,求口的取值范围。 (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选-题作答,如果多做,则按所做的第-题 记分。 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系r Qy 中,以坐标原点为极点,氵轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆M的极坐标 方程为=4c o s (D求M的普通方程 ; (2 )将圆M平移,傅其圆心为N(一 告 ,0)9设P是圆N上的动点,点A与N关于原点O对 称,线段PA的垂直平分线与PN相交于点Q,求Q的轨迹的参数方程。 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设)0,沙)0,且臼+沙=n r 9。 (1)若不等式| J| +| J-2| +b 恒成立,求实数r 的取值范围 ; (2)是否存在实数,8;使得牝+08?并说明理由。 . 数学(文史类)试题 第4页(共4页) 书书书 数 学?文 史 类?试 题 答 案 第? ?页 ?共 ?页 ? 高中? ? ? ?级第二次诊断性考试 数学?文史类?参考答案 评 分 说 明? ?本 解 答 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考 ?如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同?可 根 据 试 题 的 主 要 考 查 内 容 比 照 评 分 参 考 制 定 相 应 的 评 分 细 则? ?对 计 算 题 ?当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时?如 果 后 继 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题 的 内 容 和 难 度?可 视 影 响 的 程 度 决 定 后 继 部 分 的 给 分?但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分 数 的 一 半?如 果 后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误?就 不 再 给 分? ?解 答 右 端 所 注 分 数 ?表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数? ?只 给 整 数 分 ?选 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分? 一?选 择 题? ?分? ?解 析 ?选 择 ?由? ?其 子 集 有? ?个 ? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 集 合 的 运 算?考 查 运 算 求 解 能 力?应 用 意 识 ? ?解 析 ?选 择 ?由? ? ? ? ? ?所 以? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 复 数 的 四 则 运 算?复 数 的 模 的 概 念 等 基 础 知 识?考 查 运 算 求 解 能 力?应 用 意 识? ?解 析 ?选 择 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 平 面 向 量 的 基 本 运 算?向 量 的 数 量 积 等 基 础 知 识?考 查 运 算 求 解 能 力?应 用 意 识? ?解 析 ?选 择 ?由 ? ? ? ? ? ? ? ? ?根 据 正 弦 定 理 得? ? ? ? ?所 以 ? ? ? ? ? ? ? ?由 余 弦 定 理 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以? ? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 正 余 弦 定 理 及 其 应 用 等 基 础 知 识?考 查 运 算 求 解 能 力?化 归 与 转 化 思 想? 应 用 意 识? ?解 析 ?选 择 ?整 体 上 看 ?这 个 月 的 空 气 质 量 逐 渐 变 好?且 前 半 个 月 的 空 气 质 量 比 后 半 个 月 的 空 气 质 量 差?错 误?从? ?数 据 看?前 半 月 的 平 均 值 大 于 后 半 月 的 平 均 值?错 误?前 半 个 月 ? ?数 据 变 化 较 大 ?其 方 差 大 于 后 半 个 月 的 方 差? ?正 确? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 统 计 图 表 等 相 关 知 识?考 查 利 用 统 计 知 识 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力? ?解 析 ?选 择 ?由 题? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 指 数 式 与 对 数 式 的 计 算 等 基 本 知 识?考 查 计 算 求 解 等 数 学 能 力? 数 学?文 史 类?试 题 答 案 第? ?页 ?共 ?页 ? ?解 析 ?选 择 ?由?有?因 为?是?上 的 奇 函 数 ?有 ? ? ?所 以?若? ? ?则 当? ? ? ? ?时 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?但 ? ?所 以 ? ?是 ? ?的 充 分 不 必 要 条 件? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 函 数 的 基 本 性 质?充 要 条 件 的 相 关 概 念 等 基 础 知 识?考 查 推 理 论 证 能 力? 化 归 与 转 化 思 想?应 用 意 识? ?解 析 ?选 择 ?由 图 可 知 函 数?的 周 期 为? ? ? ? ? ? ? ? ?所 以? ? ? 又 点 ? ? ? ? ? ? ? 在 函 数 ?图 象 上 ?所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且 ? ? 所 以 ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?根 据 图 象 的 对 称 性 知? ? ? ? ? ? ? ? ?所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 正 弦 函 数 的 图 象 及 其 性 质?正 弦 函 数 的 求 值 问 题?考 查 推 理 论 证 能 力 和 化 归 与 转 换 思 想?属 于 难 度 较 大 题 ? ?解 析 ?选 择 ?圆 与?轴 的 两 个 交 点 是? ? ?易 知 直 线? ? ? ?与?轴 的 交 点 在 线 段 ? ?不 含 端 点 ?时?直 线 与 圆 的 两 个 交 点 位 于 不 同 的 象 限?此 时 ?应 满 足? 命 题 意 图?本 小 题 主 要 考 查 圆 的 方 程?直 线 与 圆 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识?考 查 逻 辑 推 理 能 力 与 创 新 意 识?考 查 数 形 结 合 思 想? ? ?解 析 ?选 择 ?四 面 体? ? ? ?是 面? ? ?为 直 角 ?为 等 腰 直 角 三 角 形?侧 棱 ? ?垂 直 于 面 ? ? ?的 几 何 体 ?即 四 面 体 的 外 接 球 就 是 棱 长 为 ?的 正 方 体 的 外 接 球 ?其 半 径 为 槡?所 以 ?该 四 面 体 外 接 球 的 表 面 积 是 ? ?槡 ? ? ? ? 命 题 意 图?本 小 题 主 要 考 查 简 单 的 几 何 体?球 的 表 面 积 等 基 础 知 识?考 查 空 间 想 象?运 算 求 解 及 推 理 论 证 能 力?考 查 化 归 与 转 化 思 想 ? ? ?解 析 ?选 择 ?可 设?的 坐 标 是 ? ? ? ?则 直 线?的 方 程 为? ? ? ? ?易 知 ?与 直 线?平 行 且 与 抛 物 线?相 切 的 直 线?的 方 程 为? ? ? ? ?所 以 直 线 ?与?的 距 离 为? ? ?槡 ? ?显 然 ? ? 命 题 意 图?本 小 题 主 要 考 查 直 线 的 方 程?抛 物 线 的 方 程 及 其 几 何 性 质 等 基 础 知 识?考 查 运 算 求 解?逻 辑 推 理 能 力 和 创 新 意 识?考 查 化 归 与 转 化?数 形 结 合 等 数 学 思 想 ? ? ?解 析 ?选 择 ?令? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ?当?时 ?由 ? 数 学?文 史 类?试 题 答 案 第? ?页 ?共 ?页 ? ? ? ? ? ? ?在?时 单 调 递 增 ?则 ? ?若?时 ? 方 程 ? ? ? ?的 正 根 为? ? ? ? ? 槡? ? ?若 ?时 ? ? ? ? ?在? 时 单 调 递 减?则 ?不 满 足 条 件? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 函 数 与 导 数 等 基 本 知 识 ?考 查 化 归 与 转 化 等 数 学 思 想 以 及 推 理 论 证 ?运 算 求 解 等 数 学 能 力? 二?填 空 题? ?分? ? ?解 析 ?填 ? ? ? 由? ? ? ? 所 以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 同 角 三 角 函 数 的 关 系?二 倍 角 的 余 弦 等 基 础 知 识?考 查 运 算 求 解 能 力? 应 用 意 识 ? ? ?解 析 ?填 ?由 算 法 语 句 知 ?当 ?满 足 不 等 式 组 ? ? ? ? ? ? ? 时?目 标 函 数 ?的 最 大 值 为 ?当?不 满 足 不 等 式 组 ? ? ? ? ? ? ? 时?故 目 标 函 数 的 最 大 值 为? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 基 本 算 法 中 的 条 件 语 句?线 性 规 划 中 目 标 函 数 的 最 值 问 题?考 查 逻 辑 推 理 能 力?运 算 求 解 能 力?抽 象 概 括 能 力? ? ?解 析 ?填? ?当?时 ?函 数 ? ? ?单 调 递 增 ?由 于 ?是 偶 函 数 ?则 当 ? 时? ?是 减 函 数 ?又 ?则?于 是?所 以? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 函 数 单 调 性?奇 偶 性?不 等 式 等 基 本 知 识?考 查 函 数 与 方 程 等 数 学 思 想 以 及 推 理 论 证?运 算 求 解 等 数 学 能 力? ? ?解 析 ?填 ?对 于?由 题 设?直 线 ?与 平 面?不 垂 直 ?且 可 设 直 线 ?确 定 的 平 面 为 ? 若 ?则?与?重 合 ?为 ? ?的 交 线 ? ?若 ?与 ?不 垂 直 ?则 易 知 ?与?与?确 定 的 平 面 互 相 平 行?从 而? 以 下 举 反 例 说 明 命 题 ?不 真?在 如 图 所 示 的 正 方 体? ? ? ?中 ? 对 于 ?取 平 面?为? ? ? ?分 别 为? ? ?分 别 为 ? ?满 足?但 是 不 满 足?命 题 为 假 ? 对 于 ?取 平 面?为?分 别 为?分 别 为 ? ?满 足?但 是 不 满 足?命 题 为 假? 命 题 意 图?本 小 题 主 要 考 查 直 线 与 直 线?直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 等 基 础 知 识?考 查 空 间 想 象?逻 辑 推 理 等 能 力?考 查 化 归 与 转 化 思 想? 数 学?文 史 类?试 题 答 案 第? ?页 ?共 ?页 ? 三?解 答 题?共? ?分? ? ?解 析 ? ? ?由 题 意 有 ? ? ? ? ? ? ? ?所 以 数 列? ?是 等 比 数 列?分 又 ?所 以 ? ? ?数 列? ?是 首 项 为?公 比 为 ?的 等 比 数 列?分 所 以? ?所 以 ? ? ?分 ? ?由 ? ?知 ? ?时 ? ? ? ? ? 两 式 相 减 得? ? ? ?时 ? ?也 满 足? ?所 以 数 列 ? ?的 通 项 公 式 为? ? ?分 当?时? 当 ?时 ?显 然 ?且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以 ? ? ? ?分 命 题 意 图?本 题 考 查 递 推 数 列 的 通 项 公 式?等 比 数 列 的 通 项 公 式 与 前?项 和?大 小 比 较 等 基 础 知 识?考 查 运 算 求 解 能 力?推 理 论 证 能 力?应 用 意 识 ? ? ?解 析 ? ? ?由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解 得? ? ? ? ?分 令 得 分 中 位 数 为 ?由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解 得? ? ? ? 故 综 合 评 分 的 中 位 数 为 ? ? ? ?分 ? ?列 联 表 如 下 表 所 示 ? 优 质 花 苗非 优 质 花 苗合 计 甲 培 育 法 ? ? ? ? 乙 培 育 法 ? ? ? ? 合 计? ? ? ? ? ?分 可 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以?有? ?的 把 握 认 为 优 质 花 苗 与 培 育 方 法 有 关 系? ?分 命 题 意 图?本 题 考 查 频 率 分 布 直 方 图?相 关 统 计 量?列 联 表?相 关 性 等 基 础 知 识?考 查 数 据 处 理 能 力?运 算 求 解 能 力?应 用 意 识 和 创 新 意 识 ? 数 学?文 史 类?试 题 答 案 第? ?页 ?共 ?页 ? ? ?解 析 ? ? ?在 图?中 ?连 结 ? ?交? ?于?交? ?于? 则? ? ? ? ? ? 在 图?中?连 结? ?交? ?于?连 结?分 在 ? ?中 ?有 ? ? ? ? ? 所 以? ?分 又 因 为? ?面? ?面? ? 故? ?平 面? ? ?分 ? ?根 据 题 意 ?图 ?中 的? ? ? 即 图?中 的? ? ? ? ? ? ? ? 所 以? ? ? ?分 又? ? ?所 以?面? ? ?即?面? ? ? 在 ? ? ?中 ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?分 所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 命 题 意 图?本 题 主 要 考 查 直 线 和 平 面 平 行 的 判 定?三 棱 锥 体 积 的 求 法 等 基 础 知 识?考 查 空 间 想 象?逻 辑 推 理 等 能 力?考 查 化 归 与 转 化 等 数 学 思 想? ? ?解 析 ? ? ?由 题 意 得 ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解 得 ? ?槡? ? ? ? ? 所 以 椭 圆 ?的 方 程 为 ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?设?的 坐 标 分 别 为 ? ? ? ? ?点?的 坐 标 为 ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ?分 由 已 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ?分 则 ? ? ? ? 于 是 ? ? 所 以? ?为 定 值 ?此 定 值 为 ? ? ? ?分 数 学?文 史 类?试 题 答 案 第? ?页 ?共 ?页 ? 命 题 意 图?本 题 主 要 考 查 椭 圆 的 标 准 方 程?直 线 与 椭 圆 的 关 系?中 点 弦 问 题 等 基 础 知 识?考 查 运 算 求 解?推 理 论 证 等 能 力 和 创 新 意 识?考 查 数 形 结 合?函 数 与 方 程?化 归 与 转 化 等 数 学 思 想? ? ?解 析 ? ? ?当?时 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? 所 以?切 线 方 程 为?分 ? ?由? ? ? ? ?得 ? ? ? ? ? ? 令 ? ? ?则? ? ? 所 以?在?上 单 调 递 增?且? ?当?时 ? ? ? ? ?函 数?单 调 递 增 ? 由 于 ?恒 成 立 ?则 有 ? ? ? ?即槡 ? ?槡? ? 所 以 ?槡? ?满 足 条 件 ?分 ?当? ?时 ?则 存 在 ? 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