数学 最新3类编 15.1 椭圆 文pdf

中西方名家史事 阿基米德( 三) 阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了一套设计精巧的滑车和杠杆他叫 多人在大船前面, 抓住一根绳子, 让国王牵动一根绳子, 大船居然慢慢地滑到海中, 群众欢呼雀跃, 国王也高兴 异常, 当众宣布: “ 从现在起, 我要求大家, 无论阿基米德说什么, 都要相信他!” 阿基米德曾说过: “ 给我一小块放杠 杆的支点, 我就能将地球挪动” 假如阿基米德有个站脚的地方, 他真能挪动地球吗? 第 十 五 章 圆 锥 曲 线 第一节 椭 圆 一、选择题 ( 全国新课标文)设F、F是椭圆E: x a y b ( ab) 的左、 右焦点,P为直线x a 上一点,FP F是底 角为 的等腰三角形, 则E的离心率为( ) A B C D ( 全国大纲文)椭圆的中心在原点, 焦距为, 一条 准线为x, 则该椭圆的方程为( ) A x y B x y C x y D x y ( 上海文 )对于常数m,n, “m n” 是“ 方程m x n y 表示的曲线是椭圆” 的( ) A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 ( 江西文)椭圆x a y b ( ab) 的左、 右顶 点分别是A、B, 左、 右焦点分别是F、F若|A F|、|FF|、 |FB|成等比数列, 则此椭圆的离心率为( ) A B C D ( 浙江文)已知椭圆C: x a y b ( ab) 与 双曲线C:x y 有公共的焦点, C的一条渐近线与以C 的长轴为直径的圆相交于A、B两点若C恰好将线段A B三等 分, 则( ) 第十五章 圆 锥 曲 线 中西方名家史事 阿基米德( 四) 当然这在目前是做不到的最引人入胜, 也使阿基米德最为人称道的是阿基米德从智破 金冠案中发现了一个科学基本原理国王让金匠做了一顶新的纯金王冠, 但他怀疑金匠在金冠中掺假了可是, 做好的王冠无 论从重量上、 外形上都看不出问题国王把这个难题交给了阿基米德阿基米德日思夜想一天, 他去澡堂洗澡, 当他慢慢地坐 进澡堂时, 水从盆边溢了出来, 他望着溢出来的水, 突然大叫一声: “ 我知道了!” 竟然一丝不挂地跑回家中 Aa Ba Cb Db ( 全国新课标文)椭圆x y 的离心率为( ) A B C D ( 福建文 )若点O和点F分别为椭圆x y 的中心和左焦点, 点P为椭圆上的任意一点, 则|O P F P |的最大 值为( ) A B C D ( 四川文 )椭圆x a y b ( ab) 的右焦点 为F, 其右准线与x轴的交点为A在椭圆上存在点P满足线段 A P的垂直平分线过点F, 则椭圆离心率的取值范围是( ) A, B , ( C,)D , ) ( 广东文)若一个椭圆长轴的长度、 短轴的长度 和焦距成等差数列, 则该椭圆的离心率是( ) A B C D 二、填空题 ( 四川文 )椭圆x a y (a为定值, 且a ) 的左焦点为F, 直线xm与椭圆相交于点A、B,F A B的 周长的最大值是 , 则该椭圆的离心率是 ( 湖北文 )已知椭圆C: x y 的两焦点为F 、 F, 点P(x,y) 满足 x y , 则|P F| |P F|的取值范围为 , 直线 xx yy 与椭圆C的公共点个数为 ( 全国文 )已知F是椭圆C的一个焦点,B是 短轴的一个端点, 线段B F的延长线交C于点D, 且B F F D, 则C的离心率为 三、解答题 ( 江苏 )如图, 在平面直角坐标系x O y中, 椭圆 x a y b ( ab) 的左、 右焦点分别为F(c,) ,F(c,) 已知点( ,e) 和e, 都在椭圆上, 其中e为椭圆的离心率 ( ) 求椭圆的方程; ( ) 设A、B是椭圆上位于x轴上方的两点, 且直线A F与 直线B F平行,A F与B F交于点P 若A FB F , 求直线A F的斜率; 求证:P FP F是定值 ( 第 题) ( 安徽文 )如图,F、F分别是椭圆C: x a y b (ab) 的左、 右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线A F 与椭圆C的另一个交点,FA F ( ) 求椭圆C的离心率; ( ) 已知A FB的面积为 , 求a,b的值 ( 第 题) ( 广东文 )在平面直角坐标系 x O y 中, 已知椭圆C: x a y b ( ab ) 的左焦点F( ,) , 且点P(,) 在C上 ( ) 求椭圆C的方程; ( ) 设直线l同时与椭圆C和抛物线C:y x相切, 求直 线l的方程 ( 北京文 )已知椭圆C: x a y b ( ab) 的一个顶点为A(,) , 离心率为 , 直线yk(x) 与椭圆C 交与不同的两点M、N ( ) 求椭圆C的方程; ( ) 当AMN的面积为 时, 求k的值 ( 山东文 )如图, 椭圆M: x a y b ( ab) 的离心率为 , 直线xa和yb所围成的矩形A B C D的 面积为 ( ) 求椭圆M的标准方程; ( ) 设直线l:yxm(mR) 与椭圆M有两个不同的交点 P、Q,l与矩形A B C D有两个不同的交点S、T求| P Q| |S T|的最大值 及取得最大值时m的值 ( 第 题) 最新年高考试题分类解析数学 中西方名家史事 阿基米德( 五) 原来他想出办法了阿基米德把金王冠放进一个装满水的缸中, 一些水溢出 来他取出王冠, 把水装满, 再将一块同王冠一样重的金子放进水里, 又有一些水溢出来他把两次的水加以比较, 发 现第一次溢出的水多于第二次于是他断定金冠中掺了银经过一番试验, 他算出了银子的重量当他宣布他的发现 时, 金匠目瞪口呆阿基米德从中发现了一条原理: 物体在液体中减轻的重量, 等于他所排出液体的重量 ( 湖南文 )在直角坐标系x O y中, 已知中心在 原点, 离心率为 的椭圆E的一个焦点为圆C:x y x 的圆心 ( ) 求椭圆E的方程; ( ) 设P是椭圆E上一点, 过点P作两条斜率之积为 的 直线l ,l当直线l,l都与圆C相切时, 求点P的坐标 ( 重庆文 )如图, 设椭圆的中心为原点O, 长轴 在x轴上, 短轴上顶点为A, 左、 右焦点分别为F、F, 线段O F、 O F的中点分别为B、B, 且A BB是 面积 为的 直角 三 角形 ( ) 求该椭圆的离心率和标准方程; ( ) 过点B作直线交椭圆于P、Q两点, 使P BQ B, 求 P BQ的面积 ( 第 题) ( 陕西文 )已知椭圆C: x y , 椭圆C 以 C的长轴为短轴, 且与C有相同的离心率 ( ) 求椭圆C的方程; ( ) 设O为坐标原点, 点A、B分别在椭圆C和C上,O B O A , 求直线A B的方程 ( 辽宁文 )如图, 已知椭圆C的中心在圆点O, 长轴左、 右端点M、N在x轴上, 椭圆C的短轴为MN, 且C、C 的离心率都为e, 直线lMN,l与C交于两点, 与C交于两 点, 这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D ( ) 设e , 求|B C|与|AD|的比值; ( ) 当e变化时, 是否存在直线l, 使得B OA N, 并说明理由 ( 第 题) ( 天津文 )设椭圆x a y b ( ab) 的左、 右焦点分别为F、F, 点P(a,b) 满足|P F|FF| ( ) 求椭圆的离心率e; ( ) 设直线P F与椭圆相交于A、B两点, 若直线P F与圆 ( x) (y ) 相 交 于M、N两 点, 且|MN| | A B|, 求椭圆的方程 ( 上海文 )已知椭圆C: x m y ( 常数 m ) ,P是椭圆C上的动点,M是椭圆C的右顶点, 定点A的坐标 为(, ) ( ) 若点M与点A重合, 求椭圆C的焦点坐标; ( ) 若m, 求|P A|的最大值与最小值; ( ) 若|P A|的最小值为|MA|, 求实数m的取值范围 ( 四川文 )过点C(,) 的椭圆x a y b ( a b) 的离心率为 , 椭圆与x轴交于两点A(a,) 、B(a,) , 过点C的直线l与椭圆交于另一点D, 并与x轴交于点P, 直线 A C与直线B D交于点Q ( ) 当直线l过椭圆右焦点时, 求线段C D的长; ( ) 当点P异于点B时, 求证:O P O Q为定值 ( 第 题) ( 山东文 )在平面直角坐标系x O y中, 已知椭 圆C: x y 如图所示, 斜率为k(k) 且不过原点的直线l 交椭圆C于A、B两点, 线段A B的中点为E, 射线O E交椭圆C 于点G, 交直线x于点D(,m) ( ) 求m k 的最小值; ( ) 若O G O D O E , 求证: 直线l过定点; 试问点B、G能否关于x轴对称? 若能, 求出此时A B G 的外接圆方程; 若不能, 请说明理由 ( 第 题) ( 安徽文 )设直线l:ykx,l:ykx, 其中实数k ,k满足kk ( ) 证明:l与l相交; ( ) 证明:l与l的交点在椭圆x y上 ( 全国大纲文 )已知O为坐标原点,F为椭圆 C:x y 在y 轴正半轴上的焦点, 过点F且斜率为 的 直线l与C交与A、B两点, 点P满足O A O BO P ( ) 证明: 点P在C上; ( ) 设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在 同一圆上 第十五章 圆 锥 曲 线 康托尔与集合论( 一) 集合论简介: 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑但又荒谬的结果( 称为“ 悖论” ) , 许多大数学家唯 恐陷进去而采取退避三舍的态度在 年期间, 不到 岁的德国年轻数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛 勤的汗水, 成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应, 也能和空间中的点一一对应 ( 第 题) ( 北京文 )已知椭圆G: x a y b ( ab) 的离心率为 , 右焦点为( ,)斜率为的直线l与椭圆G 交于A、B两点, 以A B为底边作等腰三角形, 顶点为P(,) ( ) 求椭圆G的方程; ( ) 求P A B的面积 ( 重庆文 )如图, 椭圆的中心为原点O, 离心率e , 一条准线的方程是x ( ) 求该椭圆的标准方程; ( ) 设动点P满足:O P OMON, 其中 M、N是椭圆上 的点, 直线OM与ON的斜率之积为 问: 是否存在定点F, 使得|P F|与点P到直线l:x 的距离之比为定值? 若存 在, 求点F的坐标; 若不存在, 说明理由 ( 第 题) ( 陕西文 )设椭圆C: x a y b ( ab) 过 点(, ) , 离心率为 ( ) 求C的方程; ( ) 求过点(,) 且斜率为 的直线被C所截线段的中点坐标 ( 全国新课标文 )设F、F分别是椭圆E:x y b ( b) 的左、 右焦点, 过F的直线l与E相交于A、B 两点, 且|A F|、|A B|、|B F|成等差数列 ( ) 求|A B|; ( ) 若直线l的斜率为, 求b的值 ( 北京文 )已知椭圆C的左、 右焦点坐标分别 是( , ) , (,) , 离心率是 , 直线yt与椭圆C交与不同 的两点M、N, 以线段MN为直径作圆P, 圆心为P ( ) 求椭圆C的方程; ( ) 若圆P与x轴相切, 求圆心P的坐标; ( ) 设Q(x,y) 是圆P上的动点, 当t变化时, 求y的最大值 ( 安徽文 )椭圆E经过点A(,) , 对称轴为坐 标轴, 焦点F、F在x轴上, 离心率e ( ) 求椭圆E的方程; ( ) 求FA F的角平分线所在直线的方程 ( 江苏 )在平面直角坐标系x O y中, 如图, 已知 椭圆x y 的左、 右顶点为 A、B, 右焦点为F, 设过点T(t, m) 的直线T A、T B与椭圆分别交于点M(x,y) ,N(x,y) , 其 中m, y,y ( ) 设动点P满足P FP B , 求点P的轨迹; ( ) 设x,x , 求点T的坐标; ( ) 设t, 求证: 直线MN必过x轴上的一定点( 其坐标 与m无关) ( 第 题) ( 天津文 )已知椭圆x a y b ( ab) 的离 心率e , 连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 ( ) 求椭圆的方程; ( ) 设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B, 已知点A的坐 标为(a, ) 若|A B| , 求直线l的倾斜角; 若点Q(,y) 在线段A B的垂直平分线上, 且Q A Q B 求y的值 ( 山 东 文 )如 图,已 知 椭 圆x a y b ( ab) 过点, , 离心率为 , 左、 右焦点分别为F、F 点P为直线l:xy上且不在x轴上的任意一点, 直线P F 和P F与椭圆的交点分别为点A、B和点C、D, 点O为坐标 原点 ( ) 求椭圆的标准方程; ( ) 设直线P F、P F的斜线分别为k,k 证明: k k ; 问: 直线l上是否存在点P, 使得直线O A、O B、O C、O D的 斜线kO A,kO B,kO C,kO D满足kO AkO BkO CkO D? 若存在, 求 出所有满足条件的点P的坐标; 若不存在, 说明理由 最新年高考试题分类解析数学 康托尔与集合论( 二) 这样看起来, 厘米长的线段内的点与太平洋面上的点, 以及整个地球内部的点都“ 一样多” , 后来几 年, 康托尔对这类“ 无穷集合” 问题发表了一系列文章, 通过严格证明得出了许多惊人的结论康托尔的创造性工作与传统的数 学观念发生了尖锐冲突, 遭到一些人的反对、 攻击, 甚至漫骂有人说, 康托尔的集合论是一种“ 疾病” , 康托尔的概念是“ 雾中之 雾” , 甚至说康托尔是“ 疯子” ( 第 题) ( 上海文 )已知椭圆的方程为x a y b ( a b) ,A(,b) ,B(,b) 和Q(a,) 为的三个顶点 ( ) 若点M满足AM (A Q A B) , 求点 M的坐标; ( ) 设直线l:ykxp交椭圆于C、D两点, 交直线l:y kx于点E若kkb a , 证明: E为C D的中点; ( ) 设点P在椭圆内且不在x轴上, 如何构造过P Q中点 的直线l, 使得l与椭圆的两个交点P、P满足P P P P P Q ? 令a , b, 点P的坐标是(,) , 若椭圆上的点 P、P满足P P P P P Q, 求点P 、P的坐标 ( 陕西文 )如图, 椭圆C: x a y b 的顶点为 A、A、B、B, 焦 点 为F、F,|AB| ,SBABA SBFBF ( ) 求椭圆C的方程; ( ) 设n为过原点的直线,l是与n垂直相交于点P, 与椭圆 相交于A、B两点的直线,|O P |是否存在上述直线l使O A O B 成立? 若存在, 求出直线l的方程; 若 不存 在, 请 说明 理由 ( 第 题) ( 辽宁文 )设F、F分别为椭圆C: x a y b ( ab) 的左、 右焦点, 过点F的直线l与椭圆C相交于A、B 两点, 直线l的倾斜角为 , 点F到直线l的距离为 ( ) 求椭圆C的焦距; ( ) 如果A F F B , 求椭圆C的方程 C 【 精析】 如图, 由题意, 得|P F|c, 所以|FQ| a cc, 即ac, 所以ec a , 故选C ( 第题) C 【 精析】 椭圆的一条准线为x , 则a c , a c且焦点在x轴上 c, c,a 椭圆的方程为x y B 【 精析】 由m n, 得m,n或m,n, 从而 方程m x n y 对应的曲线未必是椭圆, 反之成立, 故选B B 【 精析】 因为A(a,) ,B(a,) ,F(c,) ,F(c,) , 所以由|FF| | A F| |FB|, 得c ( ac) (ac)a c , 所以a c , ec a 故选B C 【 精析】 双曲线的渐近线方程为yx, 因线段A B 被C三等 分, 而A Ba, 则 第 一象 限内 的 等分 点 的 坐 标 为 a , a , 代入椭圆方程, 得 a a a b , 又a b , 所以b , 故选C D 【 精析】 因为a , b , 所以ca b , 所以 ec a , 故选D C 【 精析】F(,) , 设P(x,y) , 则x y , 所以 O P F P( x,y) (x,y)x(x)y x x x () x x ( x) ( x) , 当 x时, 取最大值 D 【 精析】 设P(x,y) , 则点P到准线xa c 距离为 |P E|a c x由题意和椭圆定义, 得| P F| |P E| |F A| |P E| e, 所以 a c ce a c x (), 又axa, 所以a c ce a c a (), 即 e e又e, 所以 e故选D 第十五章 圆 锥 曲 线 康托尔与集合论( 三) 来自数学权威家的巨大精神压力终于摧垮了康托尔, 使他心力交瘁, 患了精神分裂症, 被送进精神病 医院 年举行的第一次国际数学家会议上, 他的成就得到承认, 伟大的哲学家、 数学家罗素称赞康托尔的工作“ 可能是这 个时代所能夸耀的最巨大的工作” 康托尔( ) , 生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭, 岁随家迁居德国, 自幼对数学有浓厚兴趣 ( 第题) B 【 精析】 由题意, 得bac, 则由a b c , 得a ac () c , 得 ac故ec a 故选B 【 精析】 当F A B 的周长取最大值时,A B过椭圆 的右焦点, 于是有a ,a, 从而c a, c, 所以e c a 故填 , ) 【 精析】 由题意, 得点P在椭圆C: x y 内部, 所以|FF|P F|P F|a, 即c|P F| |P F|a, 所以|P F|P F| 联立方程组 x y , xx yy 无解, 得交点个数为, 故填 , ) , ( 第 题) 【 精析】 不妨设点B为(,b) ,F(c,) , 则点D的坐 标为 c ,b () 设椭圆方程为x a y b , 则 c a , 故c a , c a 为所求 () 由题设知a b c , ec a 由点(,e) 在椭圆上, 得 a c a b , 解得b , 于是ca, ( 第 题) 又点 e, 在椭圆上, 所以e a b , 即 a a , 解得a 因此, 所求椭圆的方程是x y ( ) 由() 知F(,) ,F(,) , 又直线A F与B F平行, 所以可设直线A F的方程为x m y, 直线 B F的方程为x m y 设A(x,y) ,B(x,y) ,y,y 由 x y , x m y 得(m) y m y , 解得ym m m , 故 A F ( x) ( y) ( m y ) y (m ) mm m ( i) 同理,B F (m ) mm m ( i i) 由(i) (i i) 得A FB F mm m , 解 mm m , 得m , 注意到m, 故m 所以直线A F的斜率为 m 因为直线A F与B F平行, 所以P B P F B F A F, 于是 P BP F P F B F A F A F , 故P F A F A FB FB F 由点B在椭圆上知B FB F 从而P F A F A FB F( B F) 同理P F B F A FB F( A F) 因此,P FP F A F A FB F( B F) B F A FB F ( A F) A FB F A FB F 又由 ( i) (i i) 知A FB F ( m ) m ,A FB F m m , 所以P FP F 因此,P FP F是定值 () 由题意可知,A FF为等边三角形,ac, 所以e ( ) 解法一:a c , b c , 直线A B的方程可以为y (xc) 将其代入椭圆方程x y c , 得B c, c 所以|A B| c c 最新年高考试题分类解析数学 康托尔与集合论( 四) 岁获博士学位, 以后一直从事数学教学与研究他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础集 合论的诞生: 十七世纪数学新的分支微积分出现之后的一二百年中, 这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果其推进 速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础十九世纪初, 许多迫切问题得到解决后, 出现了一场重建数学基础的运动正 是在这场运动中, 康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集, 这是集合论研究的开端 由SA FB | A F|A B| s i nFA B a c a , 解得a , b 解法二: 设|A B|t 因为|A F|a, 所以|B F|ta 由椭圆的定义|B F|B F|a, 可知|B F|at 再由余弦定理( at) a t a tc o s , 可得t a 由SA FB a a a , 知a ,b () 因为椭圆C的左焦点为F(,) , 所以c 把点P(,) 代入椭圆x a y b , 得 b , 即b, 所以a b c 所以椭圆C的方程为x y ( ) 直线l的斜率显然存在, 设直线l的方程为yk xm x y , yk xm, 消去y并整理, 得(k ) x k m xm 因为直线l与椭圆C相切, 所以 k m( k ) ( m ) 整理得k m 方程组 y x, yk xm, 消去y并整理, 得k x( k m)x m 因为直线l与抛物线C相切, 所以(k m) k m 整理得k m 综合, 解得 k , m 或 k , m 所以直线l的方程为y x 或y x () 由题意, 得 a, c a , a b c , 解得b 所以椭圆C的方程为x y ( ) 由 yk(x) , x y , 得(k ) x k x k 设点M、N的坐标分别为(x, y) , (x,y) , 则yk(x) , yk(x) , xx k k , xx k k 所以|MN|(xx) ( yy) ( k ) ( xx) xx ( k ) ( k ) k 又因为点A(,) 到直线yk(x) 的距离d |k| k , 所以AMN的面积为S | MN|d| k| k k 由| k| k k , 化简得k k , 解得k () 设椭圆M的半焦距为c, 由题意, 知 a b c , c a , a b 所以a,b ( 第 题) 因此椭圆M的方程为x y ( ) 由 x y , yxm, 整理得 x m xm 由 m (m) m, 得 m 设P(x, y) ,Q(x,y) , 则xx m , xx (m) 所以|P Q|(xx) ( yy) (xx) xx (m ) ( m ) 线段C D的方程为y(x) , 线段AD的方程为x (y) 不妨设点S在边AD上,T在边C D上, 可知m , S(,m) ,D(,) 所以|S T| |S D| (m) (m) 因此| P Q| |S T| m ( m) 令tm(m ) , 则mt, t( ,) 所以| P Q| |S T| (t) t t t t () 由于t( ,) , 所以 t , 因此当 t , 即t 时, |P Q| |S T|取得最大值 , 此时m 第十五章 圆 锥 曲 线 康托尔与集合论( 五) 到 年康托尔开始提出“ 集合” 的概念他对集合所下的定义是: 把若干确定的有区别的( 不论是具体 的或抽象的) 事物合并起来, 看作一个整体, 就称为一个集合, 其中各事物称为该集合的元素人们把康托尔于 年 月 日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日同学们或许根本无法想象它在诞生之日遭到激烈反对的 情景, 也体会不到康托尔的功绩之所在 不防设点S在边A B上,T在边C D上, 此时m 因此|S T| |AD| , 此时| P Q| |S T| m 所以当m时, |P Q| |S T|取得最大值 不妨设点S在边A B上,T在边B C上, m 由椭圆和矩形的对称性知| P Q| |S T|的最大值为 , 此时m 综上所述,m 或m时, |P Q| |S T|取得最大值 () 由x y x, 得(x) y, 故圆C 的圆心为点( ,) 从而可设椭圆E的方程为x a y b ( ab) , 其焦距为 c由题设知c,ec a 所以ac,b a c 故椭圆E的方程为x y ( ) 设点P的坐标为(x,y) ,l,l的斜率分别为k,k, 则 l,l的方程分别为l:yyk(xx) ,l:yyk(x x) , 且kk 由l 与圆C: (x ) y 相切, 得| kykx| k 即 ( x) k (x)yky 同理, 可得 ( x) k (x)yky 从而k,k是方程 (x) k ( x)yky 的两个实根, 于是 ( x) , (x) y , 且kk y ( x) 由 x y , y ( x) , 得x x , 解得x或x 由x得y; 由x 得y , 它们均满 足式 故点P的 坐 标 为 (,) 或 (,) 或 , 或 , () 如图, 设所求椭圆的标准方程为x a y b ( ab ) , 右焦点为F(c,) ( 第 题) 因为A BB是直角三角形且|A B|A B|, 故BA B 为直角, 从而|O A|O B|, 即bc 结合c a b 得b a b , 故a b , c b , 所以离心率ec a 在R t A BB中,O ABB, 故SA BB |BB|O A|O B|O A|c b b , 由题设条件SA BB , 得b , 从而a b 因此所求椭圆的标准方程为x y ( ) 由() 知B(,) ,B(,)由题意, 直线P Q的倾斜 角不为, 故可设直线P Q的方程为x m y , 代入椭圆方程, 得(m) y m y () 设P(x, y) ,Q(x,y) , 则y,y是上面方程的两根, 因此 yy m m , yy m 又BP ( x,y) ,BQ ( x,y) , 所以 BP B Q ( x) (x)yy ( m y ) ( m y )yy (m ) yym(yy) (m) m m m m m , 由P BQ B, 知BP B Q , 即 m , 解得m 当m时, 方程() 化为y y , 故y , y , |yy| , P BQ的面积S | BB|yy| 当m时, 同理( 或由对称性) , 可得P BQ的面积S 综上所述,P BQ的面积为 () 由已知可设椭圆C的方程为y a x (a) , 其离心率为 , 故 a a , 则a, 故椭圆C的方程为y x ( ) 解法一:A、B两点的坐标分别记为(xA,yA) , (xB,yB) , 最新年高考试题分类解析数学 康托尔与集合论( 六) 前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说: “ 康托尔的不朽功绩在于他向无穷的冒险迈 进”因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究竟做出了什么结论后, 才会真正明白他工作的价值之所在和众多反 对之声的由来数学与无穷有着不解之缘, 但在研究无穷的道路上却布满了陷阱因为这一原因, 在数学发展的历程中, 数学 家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷, 并尽可能回避这一概念 由O B O A及( ) 知,O、A、B三点共线且点A、B不在y 轴上, 因此可设直线A B的方程为yk x 将yk x代入x y 中, 得( k ) x , 所以x A k 将yk x代入y x 中, 得(k ) x , 所以x B k 又由O B O A, 得x Bx A,