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高三理科数学(三)第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学理科数学(三三) 命题人：南昌五中 尤伟峰 审题人：莲塘一中 李树森 命题人：南昌五中 尤伟峰 审题人：莲塘一中 李树森 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 2 2 |20, |log0Ax xxBxx，则() U C AB A.(0,1) B.0,1 C.(1,2) D.1,2 2.已知aR，i是虚数单位，若3iza， _ 4z z，则a A.1或1 B.15 C.15 D.3或3 3.抛物线 2 2yx的通径长为 A.4 B.2 C.1 D. 1 2 4.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据 四个实验室得到的列联表画出如图四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形 是 5.我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如上图，将 1，2，9 填入33的 方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15.一般地，将连续的正整数 2 1,2,3,n填入n n 个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方 形叫做n阶幻方.记(3)n n阶幻方的对角线上的数字之和为 n N，如图三阶幻方的 3 15N ，那么 8 N的值为 A.260 B.369 C.400 D.420 6.根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为ybxa ，则 高三理科数学(三)第 2 页(共 4 页) A. 0a ，0b B.0a ，0b C.0a ，0b D.0a ，0b 7.设 n a是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为 23 , nnn SSS，则下列等 式中恒成立的是 A. 32 2 nnn SSS B. 2233nnnnnn SSSSSS C. 2 23nnn SS S D. 223nnnnnn SSSSSS 8.设 2020 1 20202019 2019,2019log,2020logcba，则cba,的大小关系是 A.cba B.bca C.bac D. abc 9.已知函数( )sin()(0,0)f xx 的最小正周期是，将函数( )f x图象向左平 移 3 个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则下列结论中正确的是 A.( )f x的最大值为2 B.( )f x在区间 (,) 6 3 上单调递增 C.( )f x的图像关于直线 12 x 对称 D.( )f x的图像关于点 (,0) 3 对称 10.过正方体 1111 ABCDABC D的顶点A作平面， 使得正方体的各棱与平面所成的角都相等， 则满足条件的平面的个数为 A.1 B.3 C.4 D.6 11.椭圆与双曲线共焦点 12 ,F F，它们在第一象限的交点为P，设 12 2FPF，椭圆与双曲线 的离心率分别为 12 ,e e，则 A 22 22 12 cossin 1 ee B 22 22 12 sincos 1 ee C 22 12 22 1 cossin ee D 22 12 22 1 sincos ee 12.已知正方形ABCD的边长为1，M为ABC内一点，满足 0 10 ,MDBMBC 则 MAD A. o 45 B. o 50 C. o 60 D. o 70 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13. 6 2 32xx展开式中x的系数为 14.设实数, x y满足不等式 2 1 1 y xy xy ，当3zxy取得最小值时，直线3zxy与以(1,1)为 圆心的圆相切，则圆的面积为 15.已知等差数列 n a的公差(0,)d ， 1 . 2 a 则使得集合 sin, n Mx xanN恰好有 两个元素的d的值为 16.已知正方形ABCD的边长为2， 当每个 (1,2,3,4,5,6) i i取遍时， 123 |ABBCCD 456 |DAACBD 的最大值为 高三理科数学(三)第 3 页(共 4 页) 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必做部分 17 （本小题满分 12 分） 已知AB、分别在射线CMCN、（不含端点C） 上运动， 2 , 3 MCN 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是,a b c （）若,a b c依次成等差数列，且公差为 2求c的值； （）若3c ，ABC ，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值 18 （本小题满分 12 分）如图，已知斜三棱柱 111 ABCABC，平面 11 A ACC 平面 ABC,90ABC， 11 30 ,2 3,BACA AACACE F 分别是 11 ,AC AB的中点 （）证明：EFBC； （）求平面 111 ABC与平面 1 ABC所成锐二面角的余弦值 19.（本小题满分 12 分）已知1,0 ,1,0 ,ABAPABAC | 4APAC （）求P的轨迹E； （）过轨迹E上任意一点P作圆 22 :3O xy的切线 12 ,l l，设直线 12 , ,OP l l的斜率分别是 012 ,k k k，试问在三个斜率都存在且不为 0 的条件下， 012 111 kkk 是否是定值，请说明理由， 并加以证明 20 （本小题满分 12 分）已知函数 2 42 ( ) ex xx f x （）求函数)(xf的单调区间； （）若对任意的( 2,0,x 不等式2 (1)( )m xf x恒成立，求实数m的取值范围 高三理科数学(三)第 4 页(共 4 页) 21. （本小题满分 12 分）2019 年 3 月 5 日，国务院总理李克强在做政府工作报告时说，打好精准 脱贫攻坚战.江西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展；20192020 年，稳定实现扶贫对象“两不愁、 三保障”，贫困县全部退出.围绕这个目标，江西正着力加快增收步伐，提高救助水平，改善生活条 件，打好产业扶贫、保障扶贫、安居扶贫三场攻坚战.为响应国家政策，老张自力更生开了一间小 型杂货店.据长期统计分析，老张的杂货店中某货物每天的需求量()m mN 在 17 与 26 之间，日 需求量m（件）的频率( )P m分布如下表所示： 需求量m 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 频率( )P m 0.12 0.18 0.23 0.13 0.10 0.08 0.05 0.04 0.04 0.03 已知其成本为每件 5 元，售价为每件 10 元.若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件 2 元. （） 设每天的进货量为(16,1,2,10) nn XXn n， 视日需求量(16,1,2,10) ii Y Yi i 的频率为概率(1,2,10) i P i ， 求在每天进货量为 n X的条件下， 日销售量 n Z的期望值() n E Z（用 i P表示） ； （）在（）的条件下，写出() n E Z和 1 () n E Z 的关系式，并判断 n X为何值时，日利润的均值 最大. （二）选做部分 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为 3,( 1, xt t yt 为参数). 在以坐标原点为极点，x轴正半 轴为极轴的极坐标系中, 曲线 :2 2cos 4 C （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 12f xxaxa （）若 13f，求实数a的取值范围； （）若1,axR 求证： 2fx 高三理科数学(三)第 5 页(共 4 页) M N A CB 20192020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 理科数学(三)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D D A A D C B C B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分) 13. 576 14. 5 2 15. 2 3 16. 4 5 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.【解析】 （）,a b c成等差，且公差为 2，4ac、2bc. 又 2 3 MCN， 1 cos 2 C ， 22 2 421 2422 ccc cc ， 恒等变形得 2 9140cc，解得7c 或 2c .又4c ，7.c （）在ABC中， sinsinsin ACBCAB ABCBACACB ， 3 2 2 sin sinsin 33 ACBC ， 2sinAC， 2sin 3 BC . ABC的周长 fACBCAB 2sin2sin3 3 13 2sincos3 22 2sin3 3 ，又 0, 3 ， 2 333 , 当 32 即 6 时， f取得最大值23 18. 【解析】 ()如图所示， 连结 11 ,AE B E， 等边 1 AAC中，AEEC， 3 sin0sin 2 BA， ， 平面ABC 平面 11 A ACC，且平面ABC 平面 11 A ACCAC，由面面垂直的性质定理可得： 1 AE 平面ABC，故 1 AEBC，由三棱柱的性质可知 11 ABAB， 高三理科数学(三)第 6 页(共 4 页) 而ABBC，故 11 ABBC，且 1111 ABAEA， 由线面垂直的判定定理可得：BC 平面 11 AB E， 结合EF平面 11 AB E，故EFBC. （）在底面 ABC内作 EHAC，以点 E为坐标原点， 1 EHECEA、方向分别为 x,y,z 轴正方向建立空间直 角坐标系Exyz. 11 2 3AACA,3,3BCAB， 据此可得： 1 33 0,3,0 ,0 ,0,0,3 ,0, 3,0 22 ABAC ，设平面 1 ABC的法向量为 , ,mx y z ，则： 1 3333 , , 330 2222 3333 , ,00 2222 m ABx y zxyz m BCx y zxy ， 据此可得平面 1 ABC的一个法向量为 1, 3,1m ， 由 1 AE 平面ABC， 可得平面ABC的一个法向量为 1 0,0, 3AE ，此时 1 35 cos, 553 AE m . 故平面ABC与平面 1 ABC所成的锐二面角的余弦值为 5 5 . 19.【解析】()方法一： 如图因为APABAC 所以四边形ACPB是平行四边形 所以BPAC ，由4APAC 得4APBP 所以P的轨迹是以,A B为焦点的椭圆易知24a 1c ,所以方程为 22 1 43 xy . 方法二：设,P x y由APABAC 得1,ACAPABBPxy 再4APAC 得 22 22 114xyxy 移项 22 22 141xyxy平方化简得： 22 1 43 xy （从 22 22 114xyxy发现是椭圆方程也可以直接得24a ,1c ） （）设 00 ,P xy，过P的斜率为k的直线为 00 yyk xx，由直线与圆O相切可得 0 2 3 1 ykx k 即： 222 0000 3230 xkx y ky 高三理科数学(三)第 7 页(共 4 页) 由已知可知 12 ,k k是方程（关于k） 222 0000 3230 xkx y ky的两个根， 所以由韦达定理： 00 12 2 0 2 0 12 2 0 2 3 3 3 x y kk x y kk x 两式相除： 0012 2 120 2 3 x ykk kky , 又因为 22 00 1 43 xy 所以 22 00 3 3 4 yx , 代入上式可得： 012 120 8 3 ykk kkx 即： 012 1118 3kkk 为定值. 20.【解析】 （I） 2 (22) ( ) ex xx fx ，记 2 ( )22g xxx 令( )0g x ，得1313x 函数( )f x在( 13, 13) 上单调递增； 令( )0g x ，得1313xx 或 函数( )f x在(, 13),( 13,) 上单调递减； （）记 2 ( )2 e (1)42 x h xmxxx，由(0)0221hmm， ( )2 e (2)242(2)( e1) xx h xmxxxm， 由( )0h x 得2x 或lnxm ,因为( 2,0x ，所以2(2)0 x， 当 2 1em时，ln( 2,0)m ，且( 2, ln)xm 时，( )0h x ， ( ln,0)xm 时，( )0h x ，所以 min ( )( ln)ln(2ln)0h xhmmm， 所以( 2,0x 时，( )0h x 恒成立； 当 2 em 时， 2 ( )2(2)(e1) x h xx ，因为( 2,0x ，所以( )0h x ， 此时( )h x单调递增，且 22 ( 2)2e e ( 1)4820h ， 所以( 2,0x 时，( )( 2)0h xh成立； 当 2 em 时， 2 ( 2)220 e m h ，(0)220hm， 所以存在 0 ( 2,0)x 使得 0 ()0h x，因此( )0h x 不恒成立 综上，m的取值范围是 2 (1,e 21.【解析】()当日需求量 n mX时，日销售量 n Z为m，当日需求量 n mX时，日销售量 n Z 为 n X，故日销售量 n Z的期望值() n E Z为： 当19n时， 10 11 ()(16)(16) ; n nii ii n E Zi Pn P 当10n 时， 10 10 1 ()(16) i i E Zi P . （） 高三理科数学(三)第 8 页(共 4 页) 1101010 1 12111 ()(16)(161)(16)(161)() nn niiiini ii nii ni n E Zi PnPi PnPE ZP 设每天进货量为 n X，日利润为 n , 则53 1683 16 nnnn EE ZnE ZE Zn 111210 8383 nnnnnn EEE ZE ZPPP . 由 112 5 0. 8 nnn EEPPP 又 1234123 55 0.66,0.53, 88 PPPPPPP 4 E最大，所以应进货 20 件时，日利润均值最大. 22. 【解析】（） 由 3 1 xt yt 消去t得40xy, 所以直线l的普通方程为40xy. 由 2 2cos 4 2 2 coscossinsin2cos2sin 44 , 得 2 2 cos2 sin. 将 222, cos,sinxyxy代入上式, 得曲线C的直角坐标方程为 22 22xyxy, 即 22 112xy. （）设曲线C上的点为 12cos ,12sinP, 则点P到直线l的距离为 12cos12sin4 2 d 2 sincos2 2 2sin2 4 . 2 当 sin1 4 时, max 2 2d, 所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2 2. 23.【解析】 （）因为 13f，所以123aa. 当0a时，得1 23 aa，解得 2 3 a，所以 2 0 3 a; 当 1 0 2 a时，得1 23aa，解得2 a，所以 1 0 2 a; 当 1 2 a 时，得1 23aa，解得 4 3 a，所以 14 23 a; 综上所述，实数a的取值范围是 2 4 , 3 3 . （）因为1,axR , 所以 1212f xxaxaxaxa 31a 31a2. 高三理科数学(三)第 9 页(共 4 页) 理科数学（三）选择填空详细解析 1.A【解析】20Ax xx或，01Bxx，故(0,1) U C AB .故选A. 2.A【解析】因为复数3i,za3iza ， 2 .34z za 所以1a ，故选 A. 3.D【解析】标准化 2 1 2 xy，通径 1 2 2 p . 4.D【解析】从图知，不服药患病的概率高，服药患病的概率低，故选 D. 5.A【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列， 3 1 (123456789)15 3 N ， 4 1 (12345678910 11 12 13 1415 16)34 4 N ， 5 1 (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 192021 2223 2425)65 5 N 222 2 11(1)(1) (1 2345) 22 n nnn n Nn nn 6.A【解析】画出散点图知0,0ba,故选 A 7.D【解析】由等比数列的性质得： 232 , nnnnn SSSSS成等比数列， 2 232nnnnn SSSSS，化简得 223nnnnnn SSSSSS. 8.C【解析】 2 2019201920192019 1111 log2019log2020log2020log20191 2222 a 202020202020 111 0log2019log2019log2020; 222 b 1 2020 20191.c 9.B【解析】由条件知 sin 2 6 fxx ，结合图像得 B. 10.C【解析】在正方体 1111 ABCDABC D中，四面体 11 AB DC的四面与 12 条棱所成的角相等. 正方体的 12 条棱所在的直线所成的角均相等的平面有 4 个，故选C. 11.B【解析】设椭圆的长轴长为 1 2a，双