湖南长郡中学高三第一次模拟考试数学文

姓?名? 准考证号? 数学 ? 文科?试题 ? 长郡版? 第? ?页 ? 共?页? 绝密?启用前 长郡中学? ? ? ?届高考模拟卷 ? 一? 数?学 ? 文科? 注意事项? ? ?本试卷分第?卷 ? 选择题?和第?卷 ? 非选择题?两部分?答卷前?考生务必将自 己的姓名?准考证号填写在答题卡上? ? ?回答第?卷时?选出每小题答案后?用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑? 如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其它答案标号?写在本试卷上无效? ? ?回答第?卷时?将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效? ? ?考试结束后?将本试卷和答题卡一并交回? 第?卷 一? 选择题? 本题共? ?小题? 每小题?分? 在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合 题目要求的? ? ?已知集合? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ?已知?成等差数列?成等比数列? 则 ? ? 的值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ?的值为 ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?下列命题中? 错误命题是 ? 若? ? ? ? 则? ? ? 的逆命题为真 ?线性回归直线? ? ? ? ? ?必过样本点的中心? ? ? ? ? ?在平面直角坐标系中到点? ? 和? 的距离的和为?的点的轨迹为椭圆 ?在锐角? ? ?中? 有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知函数? 是定义在?上的偶函数? 且在? ? 上单调递增? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学 ? 文科?试题 ? 长郡版? 第? ?页 ? 共?页? ? ?某几何体的三视图如下图所示? 则该几何体的体积为 槡? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ?我国古代名著? 九章算术? 用? 更相减损术? 求两个正整数的最大公 约数是一个伟大创举? 这个伟大创举与我国古老的算法? 辗转相 除法? 实质一样?如图的程序框图源于? 辗转相除法? ? 当输入? ? ? ? ? ? ? ? ?时? 输出的? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若函数? ? ? ? ? ? ? 其中? ? ? 图象的 一个对称中心为 ? ? ? ? 其相邻一条对称轴方程为? ? ? ? ? ? 该对称轴处所对应的函数 值为? ? 为了得到? ? ? ? ? ?的图象? 则只要将? 的图象 ?向右平移? ?个单位长度 ?向左平移? ? ? 个单位长度 ?向左平移? ?个单位长度 ?向右平移? ? ? 个单位长度 ? ? ?已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ?恒成立? 则?的取值范围是 ? ? ? ? ?已知抛物线? ? ? ?的焦点为? 直线?槡? ? ? ? ?与?交于?在?轴上方? 两点? 若 ? ? ? ? ? ? ? ? 则实数?的值为 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?已知函数? ? ? ? ? ? 与? ? ? ? 的图象上存在关于?轴对称的 点? 则?的取值范围是 ?槡? ?槡 ?槡? ? 槡? ? ? 槡 ? ? ? 数学 ? 文科?试题 ? 长郡版? 第? ?页 ? 共?页? 第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分?第? ? ?题为必考题? 每个试题考生都必须作 答?第? ? ? ?题为选考题? 考生根据要求作答? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? ? ? ?某校高三文科? 班共? ?人? 班主任为了解学生高考前的心理状况? 将学生按?至? ? 的学号用系统抽样方法抽取?人进行调查? 若抽到的最大学号为? ? 则抽到的最小学 号为? ? ? ?平面向量?与?的夹角为? ? ? ? ? 则? ? ? ? ?如图所示? 正方体? ? ? ?的棱长为?为? ? ? ?的中点?点是正方形? ? ?内的动点? 若? ? 平面 ? ? 则?点的轨迹长度为? ? ? ?在? ? ?中? 内角?所对的边分别为?是? ?的中 点? 若? ?且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ?面积的最大值是? 三? 解答题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤?第? ? ?题为必考 题? 每个试题考生都必须作答?第? ? ? ?题为选考题? 考生根据要求作答? ? 一? 必考题? 共? ?分 ? ? ? 本小题满分? ?分? 在? ? ?中? 角? ?所对的边分别为? 已知? 且? ? ? ? 求角?的大小? ? ? 设数列? 满足? ? ? ? ? ? ? ? 其前?项和为? ? 若? ? ? 求?的值? ? ? ? 本小题满分? ?分? 在平行四边形? ? ? ?中? ? ? ? ? ? 过?点作? ?的垂线? 交? ?的延长线于点 ? ?槡? ?连结? ? 交? ?于点? 如图? 将? ? ?沿? ?折起? 使得点?到达点 ?的位置? 如图? ? ? ? 证明? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? 若?为? ?的中点?为? ?的中点? 且平面? ? ?平面? ? ? ? 求三棱锥 ? ? ?的体积? 数学 ? 文科?试题 ? 长郡版? 第? ?页 ? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关? 为了确定下一个时段鸡舍的控制温度? 某企业需 要了解鸡舍的温度? 单位? 对某种鸡的时段产蛋量? 单位? ? 和时段投入成本 ? 单位? 万元? 的影响? 为此? 该企业收集了?个鸡舍的时段控制温度?和产蛋量 ? ? ? 的数据? 对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计 量的值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据散点图判断? ?与? ? ?哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量? 关于鸡舍时段控制温度?的回归方程类型? ? 给出判断即可? 不必说明理由? ? ? 若用? ? ?作为回归方程模型? 根据表中数据? 建立?关于?的回归方程? ? ? 已知时段投入成本?与?的关系为? ? ? ? ? ? ? ? ? 当时段控制温度为 ? ?时? 鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少? 附? ?对于一组具有线性相关关系的数据? ? ? ? 其回归直线? ? ? ? ? ? ?的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知动点? ? 满足? ?槡? ? ? ?槡 ? ? ?槡? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 求动点?的轨迹?的方程? ? ? 若点?分别位于?轴与?轴的正半轴上? 直线? ?与曲线?相交于?两 点? ? ? ? ? 试问在曲线?上是否存在点? 使得四边形? ?为坐标原点? 为平行四边形? 若存在? 求出直线?的方程? 若不存在? 说明理由? 数学 ? 文科?试题 ? 长郡版? 第? ?页 ? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若曲线? 在? ?处切线的斜率为? ? 求此切线方程? ? ? 若? 有两个极值点? 求?的取值范围? 并证明? ? 二? 选考题? 共? ?分?请考生在第? ? ? ?题中任选一题作答?如果多做? 则按所做的第一 题计分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系? ? ?中? 直线?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? ? 在以坐标原点为极点? ?轴正半轴为极轴的极坐标系中? 曲线?的极坐标方程为? ? ? ?