湖南益阳、湘潭高三调研考试数学理PDF

姓 名 秘密启用前准考证号 益阳市、湘潭市2 0 1 8届高三9月调研考试试卷 数学( 理科) 2 0 1 7. 9 考生注意: 1 .本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分.满分1 5 0分, 考试时间1 2 0分钟. 2.考生作答时, 请将答案答在答题卡上.第卷每小题选出答案后, 用2 B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑; 第卷请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效, 在试题卷、 草稿纸上答题无效. 3 .考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第卷 一、 选择题: 本大题共1 2小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目 要求的. 1 .设全集U=R, 集合A=x| l o g2x2 ,B=x|(x-2) (x+1)0 , 则AUB= A .(0,2) B .2,4 C .(-,-1) D .(-,4 2 .已知a-2,0,1,2,3 ,b3,5 , 则函数f(x)=(a 2-2) e x+ b为减函数的概率是 A . 3 1 0 B . 3 5 C . 2 5 D . 1 5 3 .已知命题p: 若复数z满足(z- i) (- i)=5, 则z=6 i; 命题q: 复数1+ i 1+2 i 的虚部为-1 5 i, 则下 面为真命题的是 A .(p)(q)B .(p)qC .p(q)D .pq 4 .已知等比数列an 中,a5=3,a4a7=4 5, 则 a7-a9 a5-a7的值为 A . 3B . 5C . 9D . 2 5 5 .若(1-3x) 2 0 1 8= a0+a1x+a2 0 1 8x 2 0 1 8, xR, 则a13+a23 2+ a2 0 1 83 2 0 1 8的值为 A . 2 2 0 1 8-1 B . 8 2 0 1 8-1 C . 2 2 0 1 8 D . 8 2 0 1 8 6 .若将函数f(x)=2 s i n(x+ 6) 的图象向右平移 4个单位, 再把所得图象上的点的横坐标扩大 到原来的2倍, 得到函数g( x) 的图象, 则函数g(x) 图象的一条对称轴为 A .x= 1 2 B .x=7 2 4 C .x=7 1 2 D .x=7 6 )页 4 共(页 1 第 卷试学数科理试考研调三高 7 .秦九韶是我国南宋时期的数学家, 普州( 现四川省安岳县) 人, 他在所著 的 数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法, 至今仍是比较先进的 算法, 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例.若输入n, x的值分别为3,3.则输出v的值为 A . 1 5 B . 1 6 C . 4 7 D . 4 8 8 .已知Sn为数列an 的前n项和, 若a1=2且Sn+1=2Sn, 设bn= l o g2an, 则 1 b1b2+ 1 b2b3+ 1 b2 0 1 7b2 0 1 8的值是 A .4 0 3 5 2 0 1 8 B .4 0 3 3 2 0 1 7 C .2 0 1 7 2 0 1 8 D .2 0 1 6 2 0 1 7 9 .如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某三棱锥的三视图, 则该三棱锥的体积 为 A . 2 3 B . 4 3 C . 8 3 D . 4 ( 第9题图) ( 第1 0题图) 1 0 .如图, 过抛物线y 2=2 p x ( p0) 的焦点F的直线交抛物线于点A、B, 交其准线l于点C, 若 点F是A C的中点, 且|A F|=4, 则线段A B的长为 A . 5B . 6C .1 6 3 D .2 0 3 1 1 .定义在R上的函数f(x) , 满足f(x+5)=f(x) , 当x(-3,0 时,f(x)=-x-1, 当x ( 0,2 时,f(x)= l o g2x, 则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 0 1 8) 的值等于 A . 4 0 3B . 4 0 5C . 8 0 6D . 8 0 9 1 2 .设是圆周率,e是自然对数的底数, 在3 e, e 3, e , 3, 3 , e 六个数中, 最小值与最大值分别 是 A . 3 e, 3 B . 3 e, e C . e 3, 3 D . e, 3 )页 4 共(页 2 第 卷试学数科理试考研调三高 第卷 二、 填空题: 本大题共4小题, 每小题5分. 1 3 .已知变量x,y满足约束条件 x-y0 x+y0 2x+y 1 , 记z=4x+y的最大值是a, 则a= . 1 4 .已知非零向量a , b 满足: a b =0,a +b =ta , 若a +b 与a -b 的夹角为 3, 则t的值 为 . 1 5 .已知F为双曲线 x 2 a 2- y 2 b 2=1( a0,b0) 的左焦点, 定点A为双曲线虚轴的一个端点, 过F, A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B, 若 A B=3 F A, 则此双曲线的 离心率为 . 1 6 .已知三棱锥S - A B C的顶点都在球O的球面上,A B C是边长为3的正三角形,S C为球O 的直径, 且S C=4, 则此三棱锥的体积为 . 三、 解答题: 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 1 7 .( 本小题满分1 2分) 已知锐角A B C中, 内角A、B、C的对边分别为a、b、c, 且2 a-b c = c o sB c o sC. ( 1) 求角C的大小; ( 2) 求函数y= s i nA+ s i nB的值域. 1 8 .( 本小题满分1 2分) 某乒乓球俱乐部派甲、 乙、 丙三名运动员参加某运动会的个人单打资格选拔赛, 本次选 拔赛只有出线和未出线两种情况.若一个运动员出线记1分, 未出线记0分.假设甲、 乙、 丙 出线的概率分别为2 3, 3 4, 3 5, 他们出线与未出线是相互独立的. ( 1) 求在这次选拔赛中, 这三名运动员至少有一名出线的概率; ( 2) 记在这次选拔赛中, 甲、 乙、 丙三名运动员所得分之和为随机变量, 求随机变量的分布 列和数学期望E . 1 9 .( 本小题满分1 2分) 如图, 四棱锥P - A B C D的底面A B C D为菱形, 面P AD面A B C D,P A=P D=5, AD=6,DA B=6 0,E为A B的中点. ( 1) 证明:A CP E; ( 2) 求二面角D - P A - B的余弦值. )页 4 共(页 3 第 卷试学数科理试考研调三高 2 0 .( 本小题满分1 2分) 已知动圆P经过点N(1,0) , 并且与圆M: (x+1) 2+ y 2=1 6相切. ( 1) 求点P的轨迹C的方程; ( 2) 设G(m,0) 为轨迹C内的一个动点, 过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A、B两点, 当k为何值时?w=|G A| 2+| G B| 2 是与m无关的定值, 并求出该定值. 2 1 .( 本小题满分1 2分) 设函数f(x)= l n(x+a)-x,g(x)=xe x-2 x-1. ( 1) 若直线l:y=-2 3 x+ l n 3-2 3是函数f( x) 的图象的一条切线, 求实数a的值; ( 2) 当a=0时, () 关于x的方程f(x)=x 2-1 0 3 x+m在区间1,3 上有解, 求m的取值范 围, () 证明: 当x0时, g(x)f(x). 请考生从第2 2、2 3两题中任选一题作答.注意: 只能做所选定的题目。如果多做, 则按所做 的第一个题目计分, 作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 2 2 .( 本小题满分1 0分) 【 选修4-4: 坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中, 曲线C的参数方程为: x=2 c o s y= s i n ( 为参数).以直角坐标系的原 点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l的极坐标方程为c o s(+ 3) =1 2. 直 线l与曲线C交于A、B两点. ( 1) 求直线l的直角坐标方程