湖南郴州安仁第一中学高三数学上学期第六次月考文PDF

书书书 姓?名? 准考证号? 数学 ? 文科?试题 第? ?页 ? 共?页? 绝密?启用前 安仁县第一中学2019届高三第六次月考试卷 数 学 ? 文科? 注意事项? ? ?本试卷分第?卷 ? 选择题?和第?卷 ? 非选择题?两部分?答卷前?考生务必将自 己的姓名?准考证号填写在答题卡上? ? ?回答第?卷时?选出每小题答案后?用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑? 如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其它答案标号?写在本试卷上无效? ? ?回答第?卷时?将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效? ? ?考试结束后?将本试卷和答题卡一并交回? 第?卷 一? 选择题? 本题共? ?小题? 每小题?分? 在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合 题目要求的? ? ? 已知集合? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在如图的正六边形? ? ? ? ? ?内随机取一点? 则此点来自阴影部分 ? 四边形? ? ? ? 的概率是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设?是虚数单位? 复数 ? ? ? ? ?为纯虚数? 则实数?的值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设等差数列? ? ? ? 的前?项和为? 若? ? ? ? 则?等于 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 某公司计划提高某种产品的价格? 为此销售部在? ? ? ?年? ?月?日至? ?月?日连续 ?天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查? 其中该产品的 价格为? 元? 与销售量? 万件? 之间的数据如下表所示? 日期 ? ?月?日? ?月?日? ?月?日? ?月?日? ?月?日 价格为? 元? ? ? ? ? ? ? ? ? 销售量? 万件? ? ? ? 数学 ? 文科?试题 第? ?页 ? 共?页? 已知销售量?与价格?之间具有线性相关关系? 其回归直线方程为? ? ? ? ? ? 若该公司提高价格后该批发市场的日销售量为? ? ? ?万件? 则该产品的价格约为 ? ? ? ? ?元 ? ? ? ?元 ? ? ? ?元 ? ? ? ? ? ?元 ? ? 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于? 松竹并生? 的问题? 松 长五尺? 竹长两尺? 松日自半? 竹日自倍? 松竹何日而长等?右 图是源于其思想的一个程序框图? 若输入的? ?分别为? 输出的?为? 则判断框中应填 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? 的最小值是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 函数? ? ? ? ? 其中? 的图像不可能是 ? ? 已知一个几何体的三视图如下? 则该几何体的内切球和外接 球表面积之比为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若方程? ? 恰好有三个根? ? ? 则实数?和?的取值范围分别是 ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 过抛物线? ? ? ? ? ? ? ? 的焦点?的直线交抛物线于?两点? 点?是原点? 如果 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 那么? ? ? ?的面积为 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 数学 ? 文科?试题 第? ?页 ? 共?页? ? ? ? 已知等比数列? ? ? ? 中? ? 则使不等式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?成立的最小自然数?是 ? ? ? ? ? ? ? ? 第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分?第? ? ? ? 题为必考题? 每个试题考生都必须 作答?第? ? ? ? 题为选考题? 考生根据要求作答? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上? ? ? ? 已知向量?槡 ? ? ? ?槡 ?若?与?共线? 则? ? ? ? 函数? ? ? ? ? ? ?的最小值为? ? ? ? 若双曲线 ? ? ? ? ? ? ? ? 的一条渐近线与圆? ? ? ? ? ?至多有一个交点? 则 双曲线的离心率的取值范围是? ? ? ? 如图所示? 在圆锥? ? ?中? ?是底面圆直径? 若? ? ? ? ? ? ? ? 圆锥? ? ?的体积为槡 ? ? ? 则异面直线? ?与 ? ?所成角的大小为? 三? 解答题? 解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 某公司组织年会活动? 共有?名员工参加?他们的年 龄在? ?岁 至? ?岁 之 间? 按 年 龄 分 组? 第?组 ? ? ? ? ? 第?组? ? ? ? 第?组? ? ? ? 第?组 ? ? ? ? ? 第?组? ? ? ? 由统计的数据得到的频率 分布直方图如图所示? 下面是年龄的频数分布表? 区间? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 人数 ? ? ? ? ? 求实数?的值? ? ? 现从年龄较大的第?组中用分层抽样的方法抽取?人? 再从这?人中随机 抽取?人在年会上作为员工代表发言? 求至多有一人的年龄在第?组的概率? 数学 ? 文科?试题 第? ?页 ? 共?页? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 设? ? ?的内角? ?的对边分别为? 已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求证? ? ? ? ? ? ? ? ? 若?槡? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 求? ? ?的面积? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 在四棱锥? ? ? ?中? ? ?平面? ? ? ? ? ? ? ? ? 且? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? 求证? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? 点?在? ?上? 且? 求三棱锥? ? ?的 体积? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知? ?分别是椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的长轴与短轴的一个端点?是椭 圆?的左? 右焦点? 以?点为圆心?为半径的圆与以?点为圆心?为半径的圆的交 点在椭圆?上? 且? ? 槡 ? ? ? ? 求椭圆?的方程? ? ? 若直线?与?轴不垂直? 它与椭圆?的另外一个交点为? ?是点?关于? 轴的对称点? 试判断直线? ?是否过定点? 如果过定点? 求出定点坐标? 如果不 过定点? 请说明理由? 数学 ? 文科?试题 第? ?页 ? 共?页? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? 若函数? 在? ?处与直线? ?相切? 求函数? 的单调区间? ? ? 当? ?时? 若对任意的? ? 不等式? ? ? ?恒成立? 求实数? 的取值范围? ?请考生在第? ? ? 题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题计分? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 坐标系与参数方程 在直角坐标系中? 曲线? ?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 以原点为极 点? ?轴的正半轴为极轴? 并取与直角坐标系相同的长度单位? 建立极坐标系? 曲线 ?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求曲线?的普通方程和曲线?的直角坐标方程? ? ? 若?分别是曲线?和?上的任意一点? 求? ? 的取值范围? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 不等式选讲 已知函数? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? 求不等式? ?的解集? ? ? 若? ? ?对?恒成立? 求实数?的取值范围? 书书书 数学? 文科? 试题参考答案 第? ?页 安仁县第一中学2019届高三第六次月考试卷 数 学? 文科? 参考答案 一? 选择题 题号? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案 ? ? ? ? 解析? 已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如图画出可行域? 得交点? ? ? ? 则? ? 的最小值是? ? ? ? 解析? 当? ?时? 图像大致为?选项? 当? ?时? 图像大致为?选项? 当? ?时? 图像大致为?选 项? 当? ?时? ? 故?不可能? ? ? ? 解析? 根据三视图先画出一个正方体? 然后根据对称性可知直观图如图? 设正方体棱长为? 则内切球 半径为槡 ? ? ? 外接球半径为? ? ? 故表面积之比为? ? ? 故选? ? ? ? ? 解析? 由题意? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? 画出函数的大致图像如右? 由图得? 当槡 ? ? ? ?时? 方程?恰好有三个根? 由? ? ? ? 得? ? 由 ? ? ? ? ?得? ? ? ? 由图知? 点? ? 与点? 关于直线? ?对称? 点? ? 与点? 关于直线? ? ? ?对称? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 于是 ? ? ? ? ? ? ? ? 故 选? 数学? 文科? 试题参考答案 第? ?页 ? ? ? 解析? 如图所示? 令? ? ? 由抛物线的定义知? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 则 ? ? ?的面积? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 故选? ? ? ? ? 解析? 设公比为? ? 则有? ? ? 且? ?时? 有? ? ? ? ? 由? ? ? ? 得? ? ? ? 则有? ? ? ? ? 同理有? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故使不等式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?成立的最小自然数?是? 故选? ? 二? 填空题 ? ? ? ? ? 解析? 因为? ?槡 ? ? 由?与?共线? 有? 槡 ? 槡 ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ?当? ? 时? ? ? ? ? ? 当? ? 时 ? ? ? ? ? 故? 在? ? ?处取得极小值? 该极小值也是? ? 的最小值? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? 解析? 圆心? 到其中一条渐近线? ? 的距离大于等于槡 ? 即有 ? ? ?槡 ?槡 ? ? 得? ? 则离 心率? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 解析? 取? ? 的中点? 连接? ? 则? ?为圆锥的高? 过点?作? ? ?交 底面圆于另一点? 连接? ? 则? ? ?是异面直线? ?与? ?所成角的平面角? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?又圆锥? ? ?的体积 为槡 ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ?槡 ? ? 在? ? ? 中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 槡? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 或由? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即异面直线? ?与? ? 所成角的大小为? ? 三? 解答题 ? ? ? 解? ? 由频率分布直方图可知年龄在? ? ? 的频率为? ? ? ? ? ? ? ? 又其人数为? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ?分 ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 因为第? ?组共有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 人? ? 利用分层抽样在? ? ?人中抽取?人? 则第?组抽取的人 数为? ? ? ? ? ? ? ? 第?组抽取的人数为? ? ? ? ? ? ? ? 第?组抽取的人数为? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 设第?组的?人为? ? 第?组的?人为? 第?组的?人为? 则从这?人中抽取?人的所有情况为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 文科? 试题参考答案 第? ?页 ? ? ? ? ? ? ? 共有? ?种情况? 其中至多有一人的年龄在第?组的所有情况为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共有?种情况? 所以至多有一人的年龄在第?组的概率为? ? ? ? ?分? ? ? ? 解? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? 亦即? ? ? ? ? ? 由正弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 否则? ? ? ?且? ? ? ?矛盾? 所以? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 因为? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 于是? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? 亦即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ?或? ? 因为? ? ? ? 故? ? ? ? 所以? ? ?分 ? 又由正弦定理 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? 故? ? ?的面积? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 解? ? 因为? ? ?槡? ? 所以? ? ? 由四边形? ? ? ?是直角梯形得? ? ? 又? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 又? ?平面? ? ? ? 则? ? ? 又? ? ? 所以? ?平面? ? ? 又? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ? ?分 ? ? 过点?作? ?交? ?于? 则? ? 又? ? 则? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ?梯形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 槡? ? ?槡? ? ? ?分 ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? 梯形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ?梯形? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? 解? ? 由题意得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 文科? 试题参考答案 第? ?页 解得? ? ?槡? ? ?椭圆?的方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? 依题意? 设直线?方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? 且?联立 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 消去?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 又直线? ?的方程为? ? ? ? ? 即? ? ? 而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?直线? ?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? 故直线? ?过定点? ? ? ?分 ? ? ? ? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为函数? ? 在? ?处与直线? ?相切? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? ?解得?槡 ? ? 负值舍去? ? 当? ? ? ? 槡 ? ? ? 时? ? ? ? ? ? 函数? 单调递增? 当? 槡 ? ? ? 时? ? ? ? ? ? 函数? 单调递减? 即函数? ? 的单调增区间为? 槡 ? ? ? ? 单调减区间为 槡 ? ? ? ?分 ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对? ? 恒成立得? ? ? ? ? 对? ? 恒成立? 令? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?在? ? 上恒成立? 所以? ? 在? 上单调递增? 又? ? ? 所以当? ? 时? ? 当? 时?