湖南A佳教育大联盟高二数学期中PDF

数学试题卷 第 1 页（共 4 页） 机密机密 启用前启用前 2019 年秋 A 佳教育大联盟期中考试 高二数学 班级： 姓名： 准考证号： 本试题卷共 4 页，22 题，全卷满分：150 分，考试用时：120 分钟 注意事项注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 非选择题的作答： 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内， 写在试题卷、 草稿纸及答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。 一选择题：一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1已知集合 Ax|x23x40，Bx|2x73，则 AB Ax|4x1 Bx|4x1 Cx|2x1 Dx|2x1 2 2019 年下学期， A 佳教育组织来自市、 镇、 乡的三所学校 A,B,C 的高二学生参加数学能力测试， 已知 A,B,C 三所学校的高二学生人数分别为 1800,1500,1200，采用分层抽样的方法从三校共选 取 45 人参加测试，则 A,B,C 三所学校选取的学生人数分别为 A18,15,12 B15,15,15 C12,15,18 D16,15,14 3已知an是等差数列，Sn是其前 n 项的和，且 S36，a1a52a44，则 a10 A16 B18 C90 D110 4命题 p：yax(a0 且 a1)在 R 上单调递减；命题 q：ax| 1x y x ，则 p 成立是 q 成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5已知 a50.5，b0.55，clog53，则 a,b,c 的大小关系是 Abac Bbca Ccab Dcba 6已知函数 f(x)2sin(2x 4 )2cos2x1，下列四个命题： 函数 f(x)的最小正周期是 ； ( 2 ,0)是函数 f(x)的一个对称中心； 函数 f(x 4 )是偶函数； ( 2 , 2 )是函数 f(x)的一个单调递增区间 其中正确命题的个数是 A4 B3 C2 D1 数学试题卷 第 2 页（共 4 页） 7定义运算 a b ab ab bab ，则函数 f(x)1x2的图象是 817 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过： “几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另 一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿 ”黄金 三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个 顶角为 36 的等腰三角形(另一种是顶角为 108 的等腰三角形)例如，五角星由五个黄金三角 形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中， 51 2 BC AC 根据这些信息，可得 sin1314 A3+ 5 8 B4+ 5 8 C2 51 4 D 5+1 4 9 在ABC 中， 点 D 是线段 AC 上一点， 点 P 是线段 BD 上一点， 且CDDA， APAB1 6 AC， 则 A1 6 B1 3 C 2 3 D5 6 10在平面直角坐标系 xOy 中，A(2,0)，点 P 在圆 C：x2y24x4y60 上运动，则向量OA 与OP的夹角的取值范围是 A 12, 5 12 B 12, 7 12 C5 12, 7 12 D7 12, 11 12 11已知 F 为抛物线 C：y22x 的焦点，过点 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2，直线 l1与 C 交于 A,B 两点，直线 l2与 C 交于 D,E 两点，则|AB|DE|的最小值为 A4 B8 C12 D16 12已知正四面体 ABCD 中，E 为棱 AB 的中点，四面体 EBCD 的内切球(与四面体各个面都相 切的球)半径为 r，外接球(过四面体各个顶点的球)半径为 R，则R r A3 B4 C2 33+ 22 4 D 33+2 22 4 x -1 O 1 y 1 A x -1 O 1 y 1 B x -1 O 1 y 1 C x -1 O 1 y 1 D B C A 数学试题卷 第 3 页（共 4 页） 二二填空题：填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分。 13两向量a ,b 满足：|b |2a |2，a 与b 的夹角为 3 ，则|a b |_ 14记 Sn为等比数列an的前 n 项和，若 a32，a1 a7a6，则 S7_ 15齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马但劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐 王的下等马但劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选 取一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率为_ 16记双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2，以线段 F1F2为直径的圆与 C 的 渐近线交于第二象限的点为P， 若PF2的中点在C的另一渐近线上， 则C的离心率e_ 三三解答题解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn，2Sn+13an(*)nN （1）求an的通项公式； （2）记 bnlog3(an an+2) (nN*)，数列bn的前 n 项和为 Tn 求证： 1 T1 1 T2 1 Tn1 18 （12 分）2013 年 11 月，习近平主席到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类 指导、 精准扶贫”的重要指示 2014 年 1 月， 中央详细规制了精准扶贫的工作模式的顶层设计、 推动了“精准扶贫”思想的落地为响应国家政策，推动全民脱贫致富，湖南湘西地区政府积极 实施精准扶贫，该地区某农产品近几年的年产量统计如下表： 年 份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码 t 1 2 3 4 5 年产量 y(万吨) 6.4 6.6 7.0 7.3 7.7 （1）根据表中数据，建立 y 关于 t 的线性回归方程ybta； （2） 若近几年该农产品每千克的价格v(单位： 元)与年产量y满足的函数关系式为v4.50.2y， 且每年该农产品都能售完 根据(1)中所建立的回归方程预测该地区 2019(t6)年该农产品的产量； 当 t(1t6)为何值时，年销售额 S 最大？ 附：对于一组数据(t1,y1)，(t2,y2)，(tn,yn)，其回归直线方程ybta的斜率和截距的最 小二乘法估计分别为 b n i i n i ii tt yytt 1 2 1 )( )( n i i n i ii t nt yt nyt 1 22 1 ， aybt 19 （12 分）已知m(cosx,sinx)，n (cosx, 3cosx)，f(x)m n ，将 yf(x)的图象向左平移 6个单 位，再向下平移1 2个单位后得到 yg(x)的图象 （1）求 yg(x)的解析表达式； （2）在锐角ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若 g(A)cos2B，求c 2+bc a2 的取值范围 数学试题卷 第 4 页（共 4 页） 20 （12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形， ADBC,ABC 2，AB3，BC2AD6 3，PDBC （1） 求证：PD平面 ABCD； （2）若直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正切值为1 2， 求平面 PAD 与平面 PBC 所成的锐二面角的大小 21 （12 分） 2019 年 8 月华为某新款手机上市销售，已知第一批产品上市 40 天内全部售完，销售 部门对某市的某个门店销售情况进行跟踪调查，发现该款产品这 40 天的日销售量与上市时间 的关系如图(1)所示，每台手机的利润如图(2)所示，推广市场每天的广告费与销售日期的函数 关系 * 5020 ( )() 102040 tt h ttN t （单位：百元） （1）分别写出该款手机上市 40 天在该门店的日销售量 f(t)，每台销售利润 g(t) （单位：百元） 与产品上市时间 t (tN *)的函数关系式； （2） 产品上市后的第几天，该门店的日销售利润最大，最大值为多少？ (日销售利润每台手机的利润 日销售量当天的广告费) 22 （12 分）已知动圆 P 与圆 O1：(x1)2y 21 4外切，与圆 O2： (x1) 2y 249 4 内切，记动圆 圆心 P 的轨迹为 C，圆 O1,O2的圆心