陕西榆林高三第三次模拟测试数学理科

书书书 数学? 理科? 试题答案?第? ? 页? 共?页? 绝密?启用前 榆林市? ? ? ?届高考模拟第三次测试 数学? 理科? 试题参考答案及评分标准 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分? ? ? 本小题满分? ?分? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由正弦定理可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又?在? ? ?中? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? 又?在? ? ?中? ? ? ? ?分 ? ? ? 如解图所示? 第? ?题解图 ?在? ? ?中? 由余弦定理可得? ? ? ? ? ? ? ? ? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? ?中? 由余弦定理可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ?分 ? ?在? ? ?中? 由正弦定理可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 本题满分? ?分? 解? ? 绘出?关于?的散点所解图所示? ? ?更适合作为?关于?的回 归方程? ?分 ? 第? ?题解图 数学? 理科? 试题答案?第? ? 页? 共?页? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?关于?的回归方程为? ? ? ? ?分 ? ? ? 当? ? ? ? ? ? 当温度为? ?时? 该种细菌的繁殖数量的预报值为? ? ? ? ?分? ? ? 本题满分? ?分? ? 解? 如解图所示? 证明? 过点?作? ? ? 交? ?延长线于点? 连接? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且? ? ? ? ? 第? ?题解图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 又? ? ? ?平面? ? ? 即? ? 又? ?分别为? ? ?的中点? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 解? 如解图? 以?为坐标原点? 分别以? ? ? ?所在直 线为? ?轴? 建立空间直角坐标系? ? ? ?平面? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? ? ? ?平面? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ?分? ?分别为? ? ?的中点? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 设平面? ? ?的法向量? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? 则可得平面? ? ?的其中一个法向量? ? ? ?槡? ?分? 又? ? ? ? ?与 ? ? ? ?在? ? ?平面上?平面? ? ?的一个法向量? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ?槡 ? 综上? 二面角? ?的正弦值为? ?槡 ? ?分? ? ? 本题满分? ?分? 解? ?由题意可知? ? ? ? ? ?槡 ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 理科? 试题答案?第? ? 页? 共?页? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?椭圆?的方程为 ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 设? ? ? ?中点? ? 设直线?的斜率为? 直线? ?的斜率? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由?可得? ? ? ? ? ? ? ?由? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 又? ? ? ? ? ? ? 设直线?的倾斜角为? 直线? ?的倾斜角为? 则? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ?槡 ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ?当且仅当? ?时? ? ? ? ? ?取得最大值? 此时? ? ? 取得最大值? ?直线?的方程为? ? ? ? 即? ?分 ? ? ? 本题满分? ?分? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 设? ? ? 则? ? ? ? 即? ? 在? 上单调递增? 所以? 所以? 当? ? 时? ? ? ? ? 则? 单调递减? 当? 时? ? ? ? ? 则? 单调 递增? 综上所述? ?极小值? 无极大值?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 设? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? 由于? ? ? 在?上单调递增? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ?存在唯一实数? ? 使得? ? ? ? ? ?分? 当? ? 时? ? 则? 单调递减? 当? 时? ? 则? 单调 递增? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 数学? 理科? 试题答案?第? ? 页? 共?页? ?考生请从以下两题中任选一题作答? 并将你所选择的题号进行填涂 ? ? 如果多做? 则按所做的第 一题计分? ? ? 本题满分? ?分? 解? ?曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ?曲线?的直角坐标方程为? ? ? ? ? ?分? 又?直线?的参数方程为? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? 消去参数?得? ?直线?的普通方程为? 综上? ?的直角坐标方程为? ? ? ? ? ? ?的普通方程为?分 ? ? ? 将 ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 代入到? ? ? ? ? ? 可得? ? 槡? ? 令? ? ? ? ? ? ? 解得?或? 舍? ? ? ? ? ?成等比数列? ? ? ? ? 即? ? ? 则? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 即? ? ? ?分 ? ? 槡? ? ? 或? 槡? ? ? ? 舍? ? 综上? ? 槡? ? ? ? ?分 ? ? ? 本题满分? ?分? ? 解? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 又?存在? ?使?成立? ?